第三章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.2.進(jìn)一步理解解析幾何的基本思想方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.2、教學(xué)難點(diǎn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入教師：如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l（不過點(diǎn)F）的距離之比為k，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為雙曲線.那么，當(dāng)時(shí)，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線l的距離相等時(shí)，點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么形狀？學(xué)生：思考.（二）探索新知探究一：拋物線的定義教師：我們在平面內(nèi)取點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線，如何作定點(diǎn)M，使它到定點(diǎn)F的距離與它到定點(diǎn)l的距離相等呢？學(xué)生：連接點(diǎn)M和定點(diǎn)F，線段MF的長度就是點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離，過點(diǎn)M向直線l做垂線段MH，垂線段的長度是點(diǎn)M到定直線l的距離，滿足.教師：如果讓點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)起來，怎么滿足這個(gè)條件不變？學(xué)生：我們想起熟悉的圖形中也有類似的特征，“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”，作線段FH的垂直平分線m，MH與直線m交于點(diǎn)M.拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡.教師：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？學(xué)生：拖動(dòng)點(diǎn)H，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，始終有，即點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離等于它到定直線1的距離，這時(shí)我們看到，點(diǎn)M的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.結(jié)合章引言中平面截圓錐的問題，我們想它是拋物線，所以動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線1的距離相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線.教師：當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，線段FH的垂直平分線m與過點(diǎn)H的定直線1的垂線是什么位置關(guān)系？學(xué)生：當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離|MF|就是動(dòng)點(diǎn)M到定直線1的距離.總結(jié)：拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.探究二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)拋物線的幾何特征，如圖，取經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy.設(shè)，那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線l的方程為.設(shè)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線是點(diǎn)的集合.因?yàn)?，，所?將上式兩邊平方并化簡，得.①從上述過程可以看到，拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程①的解，以方程①的解為坐標(biāo)的點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離相等，即以方程①的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線上.總結(jié)：我們把方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上，焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是的拋物線.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同的形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程交點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程例：（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：（1）因?yàn)椋瑨佄锞€的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，所以它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是.（2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（三）課堂練習(xí)1.已知A為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則()A.2 B.3 C.6 D.9答案：C解析：設(shè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由拋物線定義得，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為9，，，.故選C.2.若拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A.4 B.6 C.8 D.12答案：B解析：如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線l的方程為是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足是A，延長交準(zhǔn)線l于點(diǎn)B，則.由于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離，所以點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離.故選B.3.若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1,則點(diǎn)的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線答案：D解析：點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1,即點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離相等,符合拋物線的定義,故點(diǎn)的軌跡是拋物線.故選D.4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.答案：D解析：拋物線方程可化為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選D.（