9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)課程：高中數(shù)學(xué)教材：高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊(cè)章節(jié)：9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)教材分析本節(jié)課圍繞如何通過(guò)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體取值規(guī)律展開(kāi)，重點(diǎn)介紹頻率分布表和頻率分布直方圖的制作方法，并通過(guò)具體數(shù)據(jù)實(shí)例分析樣本分布特征，進(jìn)而用樣本估計(jì)總體的分布情況。教學(xué)過(guò)程以問(wèn)題引導(dǎo)，通過(guò)數(shù)據(jù)整理、圖表繪制、分布觀察、規(guī)律總結(jié)等環(huán)節(jié)展開(kāi)，幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)分析的基本思路。本節(jié)內(nèi)容與前文關(guān)于抽樣方法和數(shù)據(jù)代表性的學(xué)習(xí)密切相關(guān)，為后續(xù)學(xué)習(xí)總體集中趨勢(shì)和離散程度的估計(jì)打下基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)的基本方法，提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)推斷提供支撐。學(xué)情分析針對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平而言，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、條形圖、扇形圖等基本統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)數(shù)據(jù)的整理與可視化有了初步認(rèn)識(shí)，同時(shí)具備了一定的數(shù)據(jù)分析意識(shí)和動(dòng)手繪圖能力，能夠通過(guò)圖表發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和分布特征。進(jìn)入高中階段，學(xué)生具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，能夠理解頻率分布表和頻率分布直方圖的構(gòu)建原理，掌握組距、組數(shù)、頻率、極差等基本概念，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。本節(jié)課要求學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)，通過(guò)繪制和觀察頻率分布直方圖分析樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，并以此估計(jì)總體的分布情況，從而解決實(shí)際問(wèn)題，如合理制定用水標(biāo)準(zhǔn)。本節(jié)課有助于提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，增強(qiáng)其運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體的思想奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)理解頻率分布表和頻率分布直方圖的概念，能夠解釋其統(tǒng)計(jì)意義，達(dá)到數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)水平一的要求。掌握制作頻率分布表和繪制頻率分布直方圖的方法步驟，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的組距和組數(shù)，達(dá)到數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)水平二的要求。能夠通過(guò)頻率分布直方圖分析數(shù)據(jù)的分布特征，理解不同組距對(duì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的影響，達(dá)到數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)水平三的要求。能夠運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律估計(jì)總體分布特征，理解樣本隨機(jī)性帶來(lái)的誤差，達(dá)到數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)水平二的要求。能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化，理解不同統(tǒng)計(jì)圖的適用場(chǎng)景，達(dá)到數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)水平二的要求。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：頻率分布表和頻率分布直方圖的制作方法，利用樣本頻率分布估計(jì)總體取值規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：頻率分布直方圖中縱軸意義的理解，組距、組數(shù)對(duì)直方圖形狀及數(shù)據(jù)分布判斷的影響。課堂導(dǎo)入同學(xué)們，在生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到需要通過(guò)部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)推測(cè)整體情況的問(wèn)題。比如，一家奶茶店想了解顧客對(duì)甜度的偏好，以便調(diào)整產(chǎn)品。但不可能詢問(wèn)每一位顧客，于是隨機(jī)調(diào)查了部分顧客對(duì)甜度的選擇。這部分顧客對(duì)甜度的選擇數(shù)據(jù)就是樣本，而所有顧客對(duì)甜度的偏好情況就是總體。那如何通過(guò)這部分樣本數(shù)據(jù)，來(lái)了解全體顧客對(duì)甜度的偏好規(guī)律呢？這就需要我們對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，今天我們就一起學(xué)習(xí)用頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)總體取值規(guī)律，就像通過(guò)分析奶茶甜度樣本數(shù)據(jù)來(lái)把握全體顧客偏好一樣。總體取值規(guī)律的估計(jì)探究新知（一）知識(shí)精講在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，為了更好地理解一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，我們常常需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。對(duì)于一組連續(xù)型數(shù)據(jù)，如居民月均用水量，我們可以通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)描述其分布情況。頻率分布表是將數(shù)據(jù)按照一定的組距進(jìn)行分組后，統(tǒng)計(jì)每一組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，從而反映數(shù)據(jù)在不同區(qū)間內(nèi)的分布情況。頻率分布直方圖則是在頻率分布表的基礎(chǔ)上，用圖形的方式將數(shù)據(jù)分布直觀地表示出來(lái)。在繪制頻率分布直方圖時(shí)，橫軸表示數(shù)據(jù)的取值范圍，縱軸表示“頻率除以組距”，即每個(gè)小矩形的高度。這樣做的目的是為了使每個(gè)小矩形的面積表示該組的頻率。因?yàn)椋盒【匦蔚拿娣e因此，頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和等于1，表示樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率為1。通過(guò)觀察頻率分布直方圖，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和分布形態(tài)。例如，在本例中，大部分居民用戶的月均用水量集中在較低值區(qū)域，圖形呈現(xiàn)出左邊高、右邊低的“右偏”分布特征。這表明，隨著用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。此外，頻率分布直方圖的形狀會(huì)受到組數(shù)和組距的影響。當(dāng)組數(shù)較少、組距較大時(shí)，圖形能反映出數(shù)據(jù)的整體分布趨勢(shì)，但會(huì)丟失部分細(xì)節(jié)信息；而當(dāng)組數(shù)較多、組距較小時(shí)，雖然保留了更多原始數(shù)據(jù)的信息，但圖形可能變得不規(guī)則，影響對(duì)整體趨勢(shì)的判斷。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和分析目的，合理選擇組數(shù)和組距，以便更準(zhǔn)確地估計(jì)總體的分布規(guī)律。（二）師生互動(dòng)教師提問(wèn)1：

同學(xué)們，剛才我們學(xué)習(xí)了頻率分布直方圖的繪制方法，也觀察了不同組數(shù)下直方圖的形狀變化。那么，你們認(rèn)為在實(shí)際問(wèn)題中，我們應(yīng)該如何選擇合適的組數(shù)和組距呢？學(xué)生回答：

可能需要根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況和分析目的來(lái)選擇，組數(shù)太少會(huì)丟失細(xì)節(jié)，組數(shù)太多又會(huì)影響整體趨勢(shì)的判斷。教師提問(wèn)2：

很好，那如果我們要估計(jì)全市居民的用水量分布，是否可以直接用這100戶居民的數(shù)據(jù)？為什么？學(xué)生回答：

可以，因?yàn)檫@100戶是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本，具有代表性，可以用樣本的頻率分布來(lái)估計(jì)總體的分布規(guī)律，但要注意樣本的隨機(jī)性帶來(lái)的誤差。教師提問(wèn)3：

剛才我們看到直方圖中每個(gè)小矩形的面積代表頻率，那如果我們將所有小矩形的面積加起來(lái)，結(jié)果是多少？為什么？學(xué)生回答：

應(yīng)該是1，因?yàn)樗袛?shù)據(jù)的頻率加起來(lái)等于1，表示樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間的概率為1。（三）設(shè)計(jì)意圖本部分旨在引導(dǎo)學(xué)生理解頻率分布表和頻率分布直方圖的基本概念和繪制方法，掌握如何通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。通過(guò)講解頻率分布直方圖中“頻率除以組距”的縱軸設(shè)定，幫助學(xué)生理解圖形中面積表示頻率的數(shù)學(xué)邏輯，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)，通過(guò)師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考組數(shù)和組距對(duì)圖形的影響，以及樣本估計(jì)總體的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和統(tǒng)計(jì)推斷意識(shí)。在問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生能夠逐步建立從數(shù)據(jù)整理到圖形分析再到規(guī)律估計(jì)的完整思維鏈條，提升其運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。新知應(yīng)用例1題目：已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表9.2-2所示。

2022年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月

33476175775236263270

43302627283058447385

81837166293143844531

516月

44788949372531484760

51383036436678847585

100744127895843272230選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問(wèn)題：(1)分析該市2022年6月的空氣質(zhì)量情況。

(2)比較該市2022年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？

(3)比較該市2022年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2022年6月的空氣質(zhì)量是否好于2015年？解答：(1)分析該市2022年6月的空氣質(zhì)量情況：首先，根據(jù)空氣質(zhì)量等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，將6月的空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到頻數(shù)與頻率分布表（表9.2-3）：空氣質(zhì)量等級(jí)頻數(shù)頻率優(yōu)1756.67%良1343.33%輕度污染及以上00%由此可以繪制條形圖和扇形圖，直觀展示空氣質(zhì)量分布情況：條形圖：顯示“優(yōu)”和“良”的天數(shù)分別為17天和13天，其余等級(jí)為0。扇形圖：顯示“優(yōu)”占56.67%，超過(guò)一半；“良”占43.33%。折線圖：顯示空氣質(zhì)量指數(shù)在50附近波動(dòng)，整體較為穩(wěn)定。結(jié)論：2022年6月空氣質(zhì)量整體很好，沒(méi)有污染及以上等級(jí)的天數(shù)。(2)比較該市2022年5月和6月的空氣質(zhì)量：對(duì)5月數(shù)據(jù)進(jìn)行類似統(tǒng)計(jì)，得到表9.2-4：空氣質(zhì)量等級(jí)頻數(shù)頻率優(yōu)1734.69%良1428.57%輕度污染及以上1836.74%使用復(fù)合條形圖將5月和6月數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比：6月空氣質(zhì)量等級(jí)只有“優(yōu)”和“良”，5月則出現(xiàn)了輕度污染及以上等級(jí)。5月“優(yōu)”和“良”的天數(shù)分別為17天和14天，6月分別為17天和13天。5月有18天空氣質(zhì)量較差，6月無(wú)污染及以上天數(shù)。結(jié)論：6月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于5月，因?yàn)?月無(wú)污染天數(shù)，且“優(yōu)”“良”比例更高。(3)比較該市2022年6月與2015年全年空氣質(zhì)量：由于時(shí)間跨度不同（一個(gè)月vs一年），應(yīng)比較頻率分布，而非頻數(shù)。繪制2022年6月與2015年空氣質(zhì)量等級(jí)的頻率分布條形圖（圖9.2-7）：2022年6月：“優(yōu)”“良”頻率分別為56.67%和43.33%，無(wú)污染及以上。2015年全年：根據(jù)表9.2-2，污染及以上天數(shù)占比為15.8%。結(jié)論：2022年6月空氣質(zhì)量明顯優(yōu)于2015年全年，污染天數(shù)為0，且“優(yōu)”“良”比例更高?？偨Y(jié)：1.題目考查內(nèi)容①頻率分布表的制作與分析

②條形圖、扇形圖、折線圖的繪制與解讀

③不同統(tǒng)計(jì)圖在數(shù)據(jù)可視化中的應(yīng)用

④利用頻率分布比較不同時(shí)間段的數(shù)據(jù)分布情況2.題目求解要點(diǎn)①根據(jù)空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，制作頻率分布表。

②選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖（條形圖、扇形圖、折線圖）進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化。

③對(duì)比不同時(shí)間段的空氣質(zhì)量，注意時(shí)間跨度不同應(yīng)使用頻率而非頻數(shù)。

④通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直觀分析空氣質(zhì)量分布規(guī)律，得出科學(xué)結(jié)論。新知鞏固題目：第1題：某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[50,100]解答：我們逐項(xiàng)分析選項(xiàng)：A．成績(jī)?cè)赱80,觀察頻率分布直方圖，該組的頻率最高，因此人數(shù)最多。正確。B．成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為70成績(jī)不低于70分的區(qū)間為[70,80)、設(shè)各組頻率分別為：[70,[80,[90,合計(jì)頻率為：

0.2+0.3+C．50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)從頻率分布直方圖可以看出，數(shù)據(jù)分布偏向左側(cè)（低分段），即數(shù)據(jù)呈右偏分布（尾部在右，高峰在左）。在右偏分布中，平均數(shù)<中位數(shù)。

正確。D．50名學(xué)生成績(jī)的極差為50極差=最大值-最小值。題目中說(shuō)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[50,100]內(nèi)，但極差不一定就是50，因?yàn)闃O差是實(shí)際數(shù)據(jù)中的最大值減最小值，而不是區(qū)間的跨度。例如，若最大值為98，最小值為52，則極差為46。

所以，不能確定極差一定是50總結(jié)：1.題目考查內(nèi)容：頻率分布直方圖的理解與分析；極差、平均數(shù)與中位數(shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)分布形態(tài)（偏態(tài)）對(duì)統(tǒng)計(jì)量的影響；頻率與人數(shù)之間的換算。2.題目求解要點(diǎn)：理解頻率分布直方圖中各組頻率的含義；掌握極差的定義（最大值減最小值）；理解右偏分布中平均數(shù)小于中位數(shù)的規(guī)律；能根據(jù)頻率計(jì)算比例或人數(shù)。3.同類型題目解題步驟：讀圖：識(shí)別頻率分布直方圖中各組的頻率；理解統(tǒng)計(jì)量定義：如極差、平均數(shù)、中位數(shù)；分析分布形態(tài)：判斷數(shù)據(jù)是左偏、右偏還是對(duì)稱；結(jié)合圖形與數(shù)據(jù)：判斷選項(xiàng)是否符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律；排除錯(cuò)誤選項(xiàng)：找出與統(tǒng)計(jì)規(guī)律不符的結(jié)論。題目：第2題：某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下，若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)的比值衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則就業(yè)形勢(shì)一定是（）解答：我們分析“應(yīng)聘人數(shù)/招聘人數(shù)”的比值，比值越大，說(shuō)明競(jìng)爭(zhēng)越激烈，就業(yè)形勢(shì)越緊張。行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)招聘人數(shù)比值（應(yīng)聘/招聘）計(jì)算機(jī)215830124620≈1.73機(jī)械20025089115≈2.25營(yíng)銷154676102935≈1.50物流74570未列出—貿(mào)易65280未列出—建筑未列出76516—化工未列出70436—從已有數(shù)據(jù)看：機(jī)械行業(yè)比值最大（2.25），說(shuō)明就業(yè)最緊張；建筑行業(yè)招聘人數(shù)為76516，但應(yīng)聘人數(shù)未給出；物流行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)為74570，招聘人數(shù)未給出；化工行業(yè)招聘人數(shù)為70436，應(yīng)聘人數(shù)未給出；計(jì)算機(jī)行業(yè)比值為1.73，化工行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)未知，無(wú)法確定比值是否更大；建筑行業(yè)與物流行業(yè)之間無(wú)法比較，因數(shù)據(jù)不全。因此，唯一可以確定的是機(jī)械行業(yè)最緊張?？偨Y(jié)：1.題目考查內(nèi)容：數(shù)據(jù)分析與比較；比值的應(yīng)用；就業(yè)形勢(shì)的衡量標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)據(jù)完整性對(duì)判斷的影響。2.題目求解要點(diǎn)：理解“應(yīng)聘人數(shù)/招聘人數(shù)”反映就業(yè)緊張程度；會(huì)計(jì)算并比較不同行業(yè)的比值；注意數(shù)據(jù)是否完整，避免誤判；排除無(wú)法判斷的選項(xiàng)。3.同類型題目解題步驟：提取數(shù)據(jù)：列出各行業(yè)應(yīng)聘與招聘人數(shù)；計(jì)算比值：應(yīng)聘人數(shù)÷招聘人數(shù)；比較比值大?。号袛嗑蜆I(yè)緊張程度；注意數(shù)據(jù)完整性：對(duì)數(shù)據(jù)缺失的行業(yè)不作比較；選擇唯一可確定的結(jié)論。題目：第4題：某校抽取200名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)?cè)?0至100分之間，畫(huà)出頻率分布直方圖，求全校學(xué)生成績(jī)的第70百分位數(shù)估計(jì)值。解答：第70百分位數(shù)表示有70%的數(shù)據(jù)小于或等于該值。設(shè)各組頻率如下（根據(jù)圖中數(shù)據(jù)）：[50,[60,[70,[80,[90,累計(jì)頻率：[50,[60,[70,[80,[90,第70百分位數(shù)落在[90,使用公式估算：P其中：L=F=f=w=代入：P最接近的選項(xiàng)是C．92.5分?？偨Y(jié)：1.題目考查內(nèi)容：百分位數(shù)的定義與計(jì)算；頻率分布直方圖的理解；插值法估算百分位數(shù)。2.題目求解要點(diǎn)：理解百分位數(shù)的含義；根據(jù)頻率分布表確定百分位數(shù)所在區(qū)間；使用插值法進(jìn)行估算；選擇最接近的選項(xiàng)。3.同類型題目解題步驟：確定百分位數(shù)位置：如第70百分位數(shù)；計(jì)算累計(jì)頻率，確定所在區(qū)間；使用插值公式估算具體數(shù)值；選擇最接近的選項(xiàng)。題目：第5題：以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是哪一個(gè)？解答：逐項(xiàng)分析：A．若樣本x1,x2,?s,x5的平均數(shù)是2平均數(shù)：乘以2后，平均數(shù)變?yōu)?×2=方差：乘以2后，方差變?yōu)?2×2B．lnx<0是lnx<0?x<1不一定有l(wèi)nx<0所以lnx<0是x<C．樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對(duì)應(yīng)組的頻率小矩形面積=組距×頻率密度=頻率，正確。D．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，事件“向上點(diǎn)數(shù)不大于3”和事件“向上點(diǎn)數(shù)不小于4”是對(duì)立事件不大于3：{1,2,3}不小于4：{4,5,6}兩者互斥且并集為全集，是對(duì)立事件，正確?？偨Y(jié)：1.題目考查內(nèi)容：數(shù)據(jù)變換對(duì)平均數(shù)和方差的影響；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；頻率分布直方圖的性質(zhì)；對(duì)立事件的定義。2.題目求解要點(diǎn)：理解數(shù)據(jù)變換對(duì)統(tǒng)計(jì)量的影響；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性；理解頻率分布直方圖中小矩形面積的含義；理解對(duì)立事件的定義。3.同類型題目解題步驟：逐項(xiàng)分析命題；結(jié)合數(shù)學(xué)定義與性質(zhì)判斷正誤；找出唯一錯(cuò)誤的命題。題目：第6題：某市抽取1000名高一學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，根據(jù)頻率分布直方圖判斷下列結(jié)論中正確的是哪一個(gè)。解答：逐項(xiàng)分析：A．圖中a的值為0.020根據(jù)頻率分布直方圖，所有小矩形面積之和為1：0.0100.1錯(cuò)誤。B．平均成績(jī)約為81.5使用中點(diǎn)值估算平均數(shù)：[50,60)：中點(diǎn)55[60,70)：中點(diǎn)65[70,80)：中點(diǎn)75[80,90)：中點(diǎn)85[90,100]：中點(diǎn)95總和：

5.5錯(cuò)誤。C．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88累計(jì)頻率：[50,[60,[70,[80,[90,第75百分位數(shù)落在[90,100]組內(nèi)，估算值應(yīng)大于D．估計(jì)全市高一學(xué)生體測(cè)成績(jī)優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為7200人80分及以上頻率為：0.25全市學(xué)生總數(shù)為12000人：12000錯(cuò)誤。總結(jié)：1.題目考查內(nèi)容：頻率分布直方圖中頻率的計(jì)算；平均數(shù)的估算；百分位數(shù)的估算；總體人數(shù)的估計(jì)。2.題目求解要點(diǎn)：理解頻率分布直方圖中面積代表頻率；掌握平均數(shù)的估算方法；理解百分位數(shù)的定義與估算；能根據(jù)樣本頻率估計(jì)總體人數(shù)。3.同類型題目解題步驟：讀圖提取頻率數(shù)據(jù)；計(jì)算各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；估算平均數(shù)、百分位數(shù)等；根據(jù)樣本頻率估計(jì)總體人數(shù)；判斷選項(xiàng)是否正確。板書(shū)設(shè)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)

├─問(wèn)題背景

│├─目的：合理確定用水標(biāo)準(zhǔn)a，使多數(shù)居民不受影響

│└─方法：抽樣調(diào)查→分析樣本→估計(jì)總體

├─數(shù)據(jù)分析步驟

│├─1.求極差：最大值?最小值=28.0?1.3=26.7

│├─2.決定組距與組數(shù)：組距為3，分9組

│├─3.數(shù)據(jù)分組：如[1.2,4.2),[4.2,7.2),?s,[25.2,28.2]

│├─4.列頻率分布表：頻率=頻數(shù)樣本量

│└─5.畫(huà)頻率分布直方圖

│├─橫軸：月均用水量

│├─縱軸：頻率組距

│├─小長(zhǎng)方形面積=組距×頻率組距=頻率

│└─所有小長(zhǎng)方形面積之和=1

├─觀察與分析

│├─頻率分布表：各區(qū)間頻率大小

│└─頻率分布直方圖：圖形不對(duì)稱，左邊高、右邊低，右邊有“尾巴”

│├─大部分集中在較低值區(qū)域

│└─隨用水量增加，頻率下降

├─用樣本估計(jì)總體

│├─假設(shè)總體分布與樣本類似

教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計(jì)以城市居民用水費(fèi)用階梯式水價(jià)制度問(wèn)題引入，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)抽樣數(shù)據(jù)制作頻率分布表和頻率分布直方圖，探究總體取值規(guī)律。課程基本完成教學(xué)任務(wù)，多數(shù)學(xué)生能理解頻率分布相關(guān)概念與操作。成功之處在于結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。且對(duì)不同統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的講解，有助于學(xué)生合理選擇。不足之處在于小組探究深度可能不夠，部分學(xué)生對(duì)組距、組數(shù)確定的理解可能仍不透徹，在后續(xù)教學(xué)中可增加實(shí)例鞏固。課堂練習(xí)第1題【題文】為了深入調(diào)研學(xué)生會(huì)考模擬考試成績(jī)，掌握學(xué)生數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)情況，現(xiàn)從該年級(jí)同學(xué)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)其測(cè)試成績(jī)（滿分：100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖，如圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．a(chǎn)B．眾數(shù)為85C．第70百分位數(shù)為80D．該樣本平均成績(jī)?yōu)?6【答案】C第2題【題文】某校組織全體學(xué)生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識(shí)競(jìng)