江蘇省無錫市江陰市青陽第二中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果關(guān)于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且2．計(jì)算：﹣64的立方根與16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣83．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2B．如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD4．下列四個(gè)“QQ表情”圖片中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．5．冬天到了，政府決定免費(fèi)為貧困山區(qū)安裝暖氣，計(jì)劃甲安裝隊(duì)為A山區(qū)安裝660片，乙安裝隊(duì)為B山區(qū)安裝600片，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝20片．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．6．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．7．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．下列四個(gè)分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．9．一輛客車從霍山開往合肥，設(shè)客車出發(fā)th后與合肥的距離為skm，則下列圖象中能大致反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．10．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D為AB的延長線上一點(diǎn)，且∠CBD＝120°，則∠C＝_____．12．如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將沿折疊使點(diǎn)恰好落在等邊三角形的邊上，則的長為_______cm．13．某學(xué)校組織八年級(jí)6個(gè)班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排_(tái)_____場比賽14．隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是_______。15．已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____________16．多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是_________．17．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．18．如圖，在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積△ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：1－÷,其中x=－2.20．（6分）某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進(jìn)該款書包，但這次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè).（1）求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元?（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場情況，商店決定對(duì)剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？21．（6分）（1）因式分解：（2）整式計(jì)算：22．（8分）為響應(yīng)低碳號(hào)召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時(shí)，才能按原來時(shí)間到校，張老師騎自行車每小時(shí)走多少千米？23．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分別為AB，BC上一點(diǎn)，∠CDE＝∠A．（1）如圖1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，則∠DEC度數(shù)為_________°；（2）如圖2，若BC＝BD，求證：CD＝DE；（3）如圖3，過點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．24．（8分）網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式，通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會(huì)采用盒子進(jìn)行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子（如圖）．（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長方形，盒子比盒子高6分米，和兩個(gè)盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍，當(dāng)立方分米時(shí)，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米，求制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是多少元？（3）設(shè)的值為（2）中所求的一個(gè)盒子的制作費(fèi)用，請(qǐng)分解因式；．25．（10分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由.26．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形方格的頂點(diǎn)上（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）在圖中畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（3）直接寫出的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當(dāng)x=2時(shí)，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識(shí)的考查是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】由題意得，﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，再計(jì)算它們的和即可．【詳解】解：由題意得：﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的定義和平方根的定義，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，就是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．3、C【解析】試題分析：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確；C、測(cè)得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．4、B【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；故選B．5、D【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊(duì)完工的天數(shù)列出方程即可.【詳解】設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，則甲隊(duì)每天安裝x+20片，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.6、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無意義，故A錯(cuò)誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，無意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，無意義，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．7、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．8、D【分析】分別把四個(gè)分式方程解出來并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：因?yàn)閯蛩傩旭偅瑘D象為線段，時(shí)間和路程是正數(shù)，客車從霍山出發(fā)開往合肥，客車與合肥的距離越來越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案．詳解：客車是勻速行駛的，圖象為線段，s表示客車從霍山出發(fā)后與合肥的距離，s會(huì)逐漸減小為0；A、C、D都不符．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，解題時(shí)應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．10、C【解析】分別將每一項(xiàng)化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類二次根式的概念．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案為80°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).12、或【分析】如圖1，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時(shí)，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時(shí)，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時(shí)，則MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如圖2，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時(shí)，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13、15【分析】單循環(huán)制：每個(gè)班都要和其他5個(gè)班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個(gè)班只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：30÷2=15場，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個(gè)選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數(shù)=n-1解答．14、3.4×10-6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案為：3.4×10-6【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡絕對(duì)值和二次根式，然后計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．16、2ab【分析】先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項(xiàng)的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪．【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項(xiàng)相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的定義，準(zhǔn)確掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．17、2或或4【分析】先求出直線與直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出OQ．【詳解】①如圖，當(dāng)OQ=CQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，直線與直線交于點(diǎn)C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)設(shè)OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②當(dāng)OC=OQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③當(dāng)OC=CQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長為2或或4故答案為：2或或4【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條直線解析式可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．18、＝【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．解：根據(jù)等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積．注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．此結(jié)論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法．三、解答題(共66分)19、1－【解析】按照運(yùn)算順序，先算除法，再算減法化簡后代入數(shù)值即可.【詳解】原式===當(dāng)x=－2時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則及正確的分解因式并約分是關(guān)鍵.20、（1）第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設(shè)第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根.答：第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是50元（2）設(shè)最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.21、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】（1）==（2）==.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解與整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解與整式的乘法運(yùn)算法則.22、張老師騎自行車每小時(shí)走15千米【分析】設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米/小時(shí)，則自駕車的速度為3x/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合騎自行車比自駕車多用小時(shí)，可得到關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米/小時(shí)，則自駕車的速度為3x/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意．答：張老師騎自行車每小時(shí)走15千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）67.5;（1）證明見解析；（3）DE－BE=1．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A=∠B=45°=∠CDE，再根據(jù)BC=BD，可得出∠BDC的度數(shù)，然后可得出∠BDE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DEC的度數(shù)；（1）先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；

（3）先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進(jìn)而得到CE=DE，再在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，進(jìn)而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運(yùn)用三線合一即可得到FH=HE，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE，又BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠B)=67.5°，∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=11.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案為：67.5；（1）證明：∵AC=BC，∠CDE=∠A，

∴∠A=∠B=∠CDE，

∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，

∴∠ACD=∠BDE，

又∵BC=BD，

∴BD=AC，

在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），

∴CD=DE；（3）解：∵CD=BD，

∴∠B=∠DCB，

由（1）知：∠CDE=∠B，

∴∠DCB=∠CDE，

∴CE=DE，

如圖，在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，

在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），

∴CF=DE=CE，

又∵CH⊥EF，

∴FH=HE，∴DE－BE=DE－DF=EF=1HE=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及等腰三角形．24、（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是240元；（3）．【分析】（1）先以“盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍”為等量關(guān)系列出分式方程，再求解分式方程，最后檢驗(yàn)作答即得．（2）先分別求出A盒子的底面積和四個(gè)側(cè)面積，再求出各個(gè)面的制作費(fèi)