江蘇省七校聯(lián)盟2021年高考新題型——數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角形多選題專項練習(xí)附解析一、三角函數(shù)與解三角形多選題1．已知函數(shù)滿足，且在上有最小值，無最大值.則（）A． B．若，則C．的最小正周期為3 D．在上的零點(diǎn)個數(shù)最少為1346個【答案】AC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性可判斷；根據(jù)已知三角函數(shù)值求角的方法，可得，，兩式相減可求出，進(jìn)而求得周期，從而可判斷和選項；因為，所以函數(shù)在區(qū)間上的長度恰好為673個周期，為了算出零點(diǎn)“至少”有多少個，可取，進(jìn)而可判斷．【詳解】解：由題意得，在的區(qū)間中點(diǎn)處取得最小值，即，所以A正確；因為，且在上有最小值，無最大值，所以不妨令，，兩式相減得，，所以，即B錯誤，C正確；因為，所以函數(shù)在區(qū)間上的長度恰好為673個周期，當(dāng)，即時，在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)至少為個，即D錯誤.故選:AC.【點(diǎn)睛】本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用特殊值法以及三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．2．設(shè)函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：則正確結(jié)論的序號為（）A． B．在上單調(diào)遞增C．的值域為 D．在上的所有零點(diǎn)之和為【答案】ABD【分析】由，結(jié)合，可判定A正確；作出函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域及單調(diào)性，可判定B正確，C不正確；結(jié)合函數(shù)的圖象，可得在上的所有零點(diǎn)之和，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)，可得因為，所以，所以，所以A正確；由，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由是以為周期的周期函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以B是正確的；由由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的值域為，所以C不正確；又由，所以，則，令，可得，由圖象可知，函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為，所以D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3．函數(shù)的部分圖像如圖中實線所示，圖中的M、N是圓C與圖像的兩個交點(diǎn)，其中M在y軸上，C是圖像與x軸的交點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)的一個周期為 B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．圓C的面積為【答案】BD【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性、周期性、值域以及圓的中心對稱性，可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的最小正周期、對稱中心、單調(diào)減區(qū)間，及圓的半徑，故可判斷選項的正誤.【詳解】由圖知：，，，∴中，即；對稱中心為；單調(diào)減區(qū)間為；圓的半徑，則圓的面積為；綜上，知：AC錯誤，而BD正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合了圓的中心對稱性質(zhì)判斷三角函數(shù)的周期、對稱中心、單調(diào)區(qū)間及求圓的面積，屬于難題.4．如圖，的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．若，且，是外一點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（）A．是等邊三角形B．若，則，，，四點(diǎn)共圓C．四邊形面積最大值為D．四邊形面積最小值為【答案】AC【分析】利用三角函數(shù)恒等變換化簡已知等式可求，再利用，可知為等邊三角形，從而判斷；利用四點(diǎn)，，，共圓，四邊形對角互補(bǔ)，從而判斷；設(shè)，，在中，由余弦定理可得，利用三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的，可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出最值，判斷．【詳解】由正弦定理，得，，，B是等腰的底角，，是等邊三角形，A正確；B不正確：若四點(diǎn)共圓，則四邊形對角互補(bǔ)，由A正確知，但由于時，，∴B不正確．C正確，D不正確：設(shè)，則，，，，，，，，∴C正確，D不正確；故選：AC.．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．5．在中，角所對邊分別為.已知，下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．若，則面積是【答案】ABD【分析】設(shè)，求出a,b,c的值，可得A；由正弦定理，，可判定C，由余弦定理，，可判定B；由，結(jié)合A結(jié)論，可計算b,c,，可判定D【詳解】設(shè)，則，故，即A選項正確；又，故，B選項正確；由正弦定理，，C選項錯誤；若，則，故，所以，D選項正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題6．設(shè)函數(shù)的周期是，則下列敘述正確的有（）A．的圖象過點(diǎn) B．的最大值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．是的一個對稱中心【答案】BCD【分析】已知只有周期的條件，只能求出，其中M未知；A選項代值判定；B選項由解析式可知；C選項由的單調(diào)遞減區(qū)間在上化簡可得；D選項由的對稱中心為化簡可得.【詳解】由題可知，解得，即當(dāng)時，，故選項A錯誤；因為，所以最大值為，故選項B正確；由解析式可知在即上單調(diào)遞減，當(dāng)時，選項C正確；由解析式可知的對稱中心的橫坐標(biāo)滿足，即當(dāng)時，，對稱中心為，故選項D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查型三角函數(shù)的性質(zhì)，其中涉及最值、對稱軸、對稱中心，屬于較難題.7．已知函數(shù)(，)的部分圖像如圖所示，則（）A． B．點(diǎn)是圖像的一個對稱中心C． D．直線是圖像的一條對稱軸【答案】ABD【分析】由圖知函數(shù)最大值為,最小值為,且函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)為,進(jìn)而待定系數(shù)得,再整體換元討論B,D選項即可.【詳解】因為，所以，解得，故A正確；，則.又，所以，故C錯誤；，令，，解得，，所以圖像的對稱軸方程為，令，則，D正確；令，，解得，，令，則且，故B正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像求解析式，三角函數(shù)的對稱軸，對稱中心等，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.解題的過程中，需要注意形如，，，的求解通常采用待定系數(shù)法求解.8．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的圖象是由y=2sin2的圖象向左移個單位得到的B．在上單調(diào)遞增C．的對稱中心的坐標(biāo)是D．函數(shù)在內(nèi)共有個零點(diǎn)【答案】BCD【分析】A.化簡得，利用函數(shù)的圖象變換得該選項錯誤；B.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析得該選項正確；C.由得該選項正確；D.解方程得該選項正確.【詳解】，把的圖象向左平移個單位，得到，所以選項不正確;設(shè)，則在上單調(diào)增，,又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以選項B正確;由得對稱中心為，所以選項C正確；由得或解得或，又時，，共個零點(diǎn)，所以選項D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題的研究，常用的方法有：（1）方程法（解方程即得解）；（2）圖象法（直接畫出函數(shù)的圖象得解）；（3）方程+圖象法（令得，再分析函數(shù)的圖象得解）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方程求解.9．設(shè)函數(shù)，（其中，，），在上既無最大值，也無最小值，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．若對任意，則B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為D．函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是【答案】ABD【分析】根據(jù)條件先求函數(shù)的解析式，對于A:判斷出為最小值，為最大值，即可；對于B:根據(jù)函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷；對于C:求出角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；對于D:根據(jù)函數(shù)的對稱性即對稱軸之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】因為函數(shù)在上既無最大值，也無最小值，所以是函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，區(qū)間長度為，即函數(shù)的周期，即，則因為，所以為函數(shù)的一條對稱軸；則由①②解得：，即，函數(shù)的周期.對于A:若對任意恒成立，則為最小值，為最大值，所以,則必為的整數(shù)倍，故A錯誤，可選A;對于B:時，，故不是的對稱中心，B錯誤，可選B;對于C:當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，C正確，不選C;對于D:函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是,故D錯誤，可選D故選:ABD【點(diǎn)睛】（1）求三角函數(shù)解析式的方法：①求A通常用最大值或最小值；②(2)求ω通常用周期；③求φ通常利用函數(shù)上的點(diǎn)帶入即可求解；（2）三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（）A． B．C．函數(shù)為偶函數(shù) D．【答案】AD【分析】先利用圖象得到，，求得，再結(jié)合時取得最大值求得，得到解析式，再利用解析式，結(jié)合奇