安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣2026屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（）A． B．C． D．2．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．323．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．14．如圖，是直角三角形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．若函數(shù)其幾對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或26．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組7．已知x＝1是方程x2+m＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生9．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90o，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結(jié)論：①DE⊥EC；②點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．已知，則的值是（）A． B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_(kāi)____．12．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．13．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.14．一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，恰好出現(xiàn)“正面朝上的數(shù)字是5”的概率是___________．15．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+5＝_____．16．計(jì)算：_____．17．點(diǎn)（5，﹣）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．18．如圖，現(xiàn)有測(cè)試距離為5m的一張視力表，表上一個(gè)E的高AB為2cm，要制作測(cè)試距離為3m的視力表，其對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為_(kāi)___cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（6分）已知函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），請(qǐng)判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．（1）當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；（1）當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長(zhǎng)度小于1．21．（6分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，與x軸相交于另一點(diǎn)C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖像；（3）求∠ABC的度數(shù)．22．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣(mài)出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷(xiāo)售此商品每月的利潤(rùn)可達(dá)到4000元．24．（8分）如圖，在坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn).直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為；若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.25．（10分）快樂(lè)的寒假臨近啦！小明和小麗計(jì)劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.26．（10分）太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類(lèi)，當(dāng)a＞0時(shí)，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a＜0時(shí)，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開(kāi)口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，A錯(cuò)誤，B正確；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開(kāi)口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選：B．此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解．2、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結(jié)果．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．4、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，，，，，，，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選：.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.5、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C．本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組．故答案選D．考點(diǎn)：事件概率的估計(jì)值.7、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故選A．本題考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．9、C【解析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作，即ED平分，EC平分，即，故①正確又ED平分，EC平分，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，故②正確在和中，同理可證：，故④正確又，即在中，，故③錯(cuò)誤綜上，正確的有①②④故選：C.本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造垂線和兩組全等的三角形是解題關(guān)鍵.10、C【分析】設(shè)x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【詳解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故選：C．本題考查分式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或﹣2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)函數(shù)有最小值2，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)y=2時(shí)，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，函數(shù)有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．12、a＜1【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案為：a＜1．本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．13、a≥﹣3.【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個(gè)不等式即可．【詳解】解這個(gè)不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個(gè)不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、【分析】“正面朝上的數(shù)字是5”的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的骰子共有6種結(jié)果，其中“正面朝上的數(shù)字是5”的只有1種，

∴“正面朝上的數(shù)字是5”的概率為，

故答案為：．此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算m2﹣m+5的值．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．16、3【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運(yùn)算【詳解】原式=+1=2+1=3.本題考查了二次根式的混合計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算．17、（-5，）【分析】讓兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．【詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)P（5，?）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-5，）．故答案為：（-5，）．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．18、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計(jì)算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)．三、解答題(共66分)19、直線AD與⊙O相切，理由見(jiàn)解析【分析】先由AB是⊙O的直徑可得∠ACB=90°，進(jìn)而得出∠ABC+∠BAC=90°；接下來(lái)再由∠CAD=∠ABC，運(yùn)用等量代換可得∠CAD+∠BAC=90°，再運(yùn)用切線的判定即可求解.【詳解】直線AD與⊙O相切．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．又∵∠CAD=∠ABC，∴∠CAD+∠BAC=90°．∴直線AD與⊙O相切本題考查了圓周角定理，直線與圓的位置關(guān)系.半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.20、（1）詳見(jiàn)解析；（1）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m＞1+時(shí)，y隨x的增大而減小，從而可對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷；（1）設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x1＝，x1x1＝，利用完全平方公式得到|x1﹣x1|＝＝＝|1﹣|，然后m取時(shí)可對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）的結(jié)論正確．理由如下：拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵m＜0，∴當(dāng)m＞1+時(shí)，y隨x的增大而減小，而1＞1+，∴當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）的結(jié)論錯(cuò)誤．理由如下：設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則x1+x1＝，x1x1＝，|x1﹣x1|＝＝＝＝＝|1﹣|，而m＞0，若m取時(shí)，|x1﹣x1|＝3，∴當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣(1m+1)x+1圖象截x軸上的線段長(zhǎng)度小于1不正確．本題考查了二次函數(shù)的增減性問(wèn)題，與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1），b=6；（2）見(jiàn)解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、依次連接即可畫(huà)出該二次函數(shù)的圖像；（3）作AD⊥BC，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得的邊長(zhǎng)，再運(yùn)用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，∴令，則；令，則；∴點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為：，∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，∴，解得：，∴，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對(duì)稱軸為直線：，與x軸的交點(diǎn)為．x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過(guò)A作AD⊥BC于D，AB=，CB=，，∵，，∴，解得：，在中，，∵，∴.故∠ABC=45°.本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是運(yùn)用面積法求高的長(zhǎng)，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.22、（1）；（2）存在，或，理由見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）將A、C的坐標(biāo)代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知Q、與A、E，Q'與A、E組成的三角形是以AE為底邊的等腰三角形，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,x)，Q'坐標(biāo)(0,y)，根據(jù)距離公式建立方程求解即可；（3）根據(jù)A、E坐標(biāo)，求出AE長(zhǎng)度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，設(shè)，由相似得到或，建立方程求解即可．【詳解】（1）將，代入得：，解得∴拋物線解析式為（2）存在，理由如下：聯(lián)立和，，解得或∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-5)，如圖，作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，此時(shí)Q點(diǎn)與Q'點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,x)，Q'坐標(biāo)(0,y)，由QA=QE，Q'A=Q'E得：，解得，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為或（3）∵，∴，當(dāng)時(shí)，解得或3∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，∴∴，，，由直線可得AE與y軸的交點(diǎn)為(0,-1)，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)∴∠BAE=45°設(shè)則，∵和相似∴或，即或解得或，∴或．本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，是中考常見(jiàn)的壓軸題型，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）20%;（2）60元【分析】（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為m，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單價(jià)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．答：x為60元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到4000元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入可求出b，c的值，進(jìn)而求出拋物線解析式為，得出C的坐標(biāo)，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設(shè)直線的解析式為，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解：將A，B坐標(biāo)代入解析式得出b=-2，c=3,∴拋物線的解析式為：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C的坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)A