人教版數(shù)學八年級上冊15.3.1等腰三角形（課時二）探索并理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明.能用尺規(guī)作圖：已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形.在探索和證明的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高有條理地思考和表達的能力；在解決實際問題的過程中，增強數(shù)學建模意識和應(yīng)用意識.回憶等腰三角形性質(zhì)1性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”）

思考我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系?你能證明它嗎？有幾種方法呢？如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC證明作△ABC的角平分線AD∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD=∠CAD∴AB=AC如圖，在中，∠B=∠C.求證：AB=AC證明作BC邊上的高AD∴∠ADB=∠ADC=90°∴AB=AC等腰三角形的判定:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.簡寫成“等角對等邊”幾何語言表示：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別性質(zhì)：在△ABC中，∵

∴

判定：在△ABC中，∵

∴

AB=AC∠B=∠C邊相等角相等性質(zhì)判定Tips：不管是性質(zhì)還是判定，都是指同一個三角形中的邊角關(guān)系1、如圖，∠A

=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，計算∠1、∠2的度數(shù)，圖中有哪些等腰三角形？課本81練習解∵∠A=36°，∠C=72°

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°

∴∠2=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°

∴∠1=∠A+∠2=36°+36°=72°

∵∠ABC=∠C，∠1=∠C，∠A=∠212判定的應(yīng)用——證明題例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.這個三角形是等腰三角形外角的平分線外角的平分線平行于三角形的一邊一個外角80頁判定的應(yīng)用——證明題已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC求證：AB=AC.證明：∵AD∥BC∴∠1=∠B∠2=∠C∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC分析：要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.因為∠1=∠2.所以可以設(shè)法找出∠B，∠C與∠1，∠2的關(guān)系判定的應(yīng)用——尺規(guī)作圖題例3已知等腰三角形底邊長為a

，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形這樣對嗎？81頁2.如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？解由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2

∵AB∥CD

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴△AEC是等腰三角形81頁3.如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD81頁解∵AB∥CD∴∠A=∠C，∠B=∠D∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD課本85頁第9題解由題意得：AB=15×2=30(nmile)∵∠C=∠NBC-∠NAC=84°-42°=42°∴∠C=∠NAC∴BC=AB=30(nmile)∴海島B與燈塔C的距離是30nmile兩個底角等邊對等角有兩個角相等等角對等邊1.(2022·廣東廣州)如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：證明∵∠B=∠C∴AC=AB2.(2025·四川自貢)如圖，∠ABE=∠BAF，CE=CF，求證:AE=BF.證明∵∠ABE=∠BAF∴AC=BC3.(浙江衢州)在一自助夏令營活動中，小明同學從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C(如圖)，那么，由此可知，B、C兩地相距m.2004.(2025·吉林)如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B.尺規(guī)作圖操作如下:(1)以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；(2)以點C為圓心，BN長為半徑畫弧，交邊CB于點N'；再以點N'為圓心，MN長為半徑畫弧，與前一條以點C為圓心的弧相交于三角形內(nèi)部的點M'；(3)過點M'畫射線CM'交邊AB于點D.下列結(jié)論錯誤的為()A.∠B=∠DCBB.∠BDC=90°C.DB=DCD.AD+DC=BC5.(2025·四川眉山)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10.按下列步驟作圖:①以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交