1.3線段的垂直平分線（第1課時(shí)）袁玲

鄭州經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)1.通過經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、合情推理的過程，探索出證明線段垂直平分線性質(zhì)定理的思路和方法，并嘗試寫出證明過程；2.通過經(jīng)歷猜想、類比等數(shù)學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)垂直平分線的判定定理并能獨(dú)立完成其證明，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力；3.通過自主探究、合作學(xué)習(xí)，能夠熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理解決問題，培養(yǎng)解決問題的能力和合作探索交流的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：你能用學(xué)過的知識(shí)幫助小明和小強(qiáng)嗎？美麗的“蝶湖橋”已經(jīng)成為經(jīng)開區(qū)網(wǎng)紅打卡地了。周末，小明和小強(qiáng)相約在蝴蝶橋見面。下圖是小明家、小強(qiáng)家和蝶湖橋的位置，為使兩人走得距離之和最短，小明和小強(qiáng)應(yīng)該在哪兒會(huì)面？情境導(dǎo)入為使兩人走得距離之和最短，小明和小強(qiáng)應(yīng)該在哪兒會(huì)面？請(qǐng)說出每一步用到的知識(shí)并給出理由！第一步：做點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'；第二步：連接A'、B，交l廳點(diǎn)P；l線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.A'P情境導(dǎo)入線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.問題2：你還記得我們?cè)谄吣昙?jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱圖形》一章中是怎樣得到上面的定理嗎？比一比那個(gè)小組的方法最多.折疊測量合情推理活動(dòng)探究線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.問題3：你能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理嗎？先試著回答以下幾個(gè)問題.（1）請(qǐng)說出證明的基本步驟吧？（2）根據(jù)剛才探索的方法，你找到了證明線段垂直平分線性質(zhì)定理的思路和方法了嗎？1.根據(jù)命題畫出圖形；2.找到命題的條件和結(jié)論；3.結(jié)合圖形，把條件和結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來；4.用定義和學(xué)過的定理寫出證明過程.活動(dòng)探究線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.問題4：你能根據(jù)定理的文字表述畫出圖形嗎？談?wù)勀阍趺醋龅?？問題5：試一試，根據(jù)定理的文字表述和所作圖形，用數(shù)學(xué)符號(hào)寫出已知、求證.嘗試寫出證明過程.問題6：在這個(gè)證明的過程中，命題都經(jīng)過了怎樣的變化？每個(gè)變化又有什么關(guān)系呢？活動(dòng)探究問題7：想一想，你能寫出上面定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？大膽猜測一下.命題：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.這個(gè)命題正確嗎？你能證明它嗎？線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.活動(dòng)探究命題：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.問題8：類比性質(zhì)定理的證明，請(qǐng)你獨(dú)立完成上述命題的證明（時(shí)間3分鐘）.然后小組討論，之后請(qǐng)分享你們小組的方法和體驗(yàn).類比探究已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.應(yīng)用新知在線段AB為底邊的所有等腰三角形中，他們另一個(gè)頂點(diǎn)的位置有什么共同特征？線段垂直平分線判定定理的價(jià)值：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.想一想為使兩人走得距離之和最短，小明和小強(qiáng)應(yīng)該在哪兒會(huì)面？請(qǐng)說出每一步用到的知識(shí)并給出理由！l線段垂直平分線性質(zhì)定理的價(jià)值:PA=PB實(shí)現(xiàn)了線段之間的相互轉(zhuǎn)化.回顧解決談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲吧！命題的證明性質(zhì)定理判定定理判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化體會(huì)文字、圖形、符號(hào)語言的關(guān)系和作用課堂小結(jié)活學(xué)活用，一起來挑戰(zhàn)?。?.如圖，AB是線段CD的垂直平分線，EF是AB上的兩點(diǎn).求證：∠ECF∠EDF.2.如圖，在△ABC中，AB=AG，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交B于點(diǎn)F，連接AF，求∠AFG的度數(shù).3.如圖，在△ABC中，已知