1/1《角平分線、線段垂直平分線的證明》專題作業(yè)類型一證明線段相等1.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC的延長線于點F.（1）求證：BE=CF；（2）如果AB=5，AC=3，求AE，BE的長.類型二求面積2.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點G.（1）求證：AD是EF的垂直平分線；（2）若AB=3，AC=5，ED=2，求△ABC的面積.類型三證明角相等3.如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線分別交AB，BC的延長線于點F，E.（1）求證：∠EAD=∠EDA；（2）求證：DF∥AC；（3）求證：∠EAC=∠B.類型四作垂直構(gòu)造4.如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA，OB相交于點C，D，問PC與PD相等嗎？試說明理由.5.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分別為△ABC的角平分線，連接DE.求證：點E到DA，DC的距離相等.類型五動點問題6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，若點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設(shè)運動的時間為t秒（t>0）.（1）若點P恰好在∠ABC的平分線上，求出此時t的值；（2）若點P使得PB+PC=AC時，求出此時t的值.

參考答案1.答案：見解析解析：（1）證明：如答圖，連接BD，CD.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BAD=∠FAD，DE=DF，∠BED=∠AED=∠CFD=90°.∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD.在Rt△BED與Rt△CFD中，DE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF.（2）解：在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF.設(shè)BE=x，則CF=x，∵AB=5，AC=3，AE=AB-BE，AF=AC+CF，∴5-x=3+x，解得x=1，∴BE=1，AE=AB-BE=5-1=4.2.答案：見解析解析：（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF.∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴AD是EF的垂直平分線（2）解：∵DF=DE=2，∴.3.答案：見解析解析：證明：（1）∵EF是AD的垂直平分線，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA.（2）∵EF是AD的垂直平分線，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分線，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF∥AC.（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B.4.答案：見解析解析：PC與PD相等.理由如下：如答圖，過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F.∵OM平分∠AOB，點P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∠PEO=∠PFO=90°.又∵∠AOB=90°，∴PE∥OF，∴∠EPF=180°-∠PFO=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF.在△PCE與△PDF中，∴△PCE≌△PDF(ASA),∴PC=PD.5.答案：見解析解析：證明：如答圖，過點E作EH⊥BA的延長線于點H，EF⊥BC于點F，EG⊥AD于點G.∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°.∵∠CAH=180°-120°=60°，∴AE平分∠HAD，∴EH=EG.∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，∴EH=EF，∴EF=EG.又EF⊥DC，EG⊥DA，∴點E到DA，DC的距離相等.6.答案：見解析解析：（1）作PD⊥AB于點D，如答圖，則AP=t.在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∴.∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，