第一部分

考點通關(guān)練第五章

立體幾何考點測試30

空間直線、平面的平行基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比40%)拔高題(占比10%)題號12345678910111213難度★★★★★★★★★★★★★★對點線面平行的判定線面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)平行關(guān)系的綜合應(yīng)用線面平行的判定；面面平行的判定面面平行的性質(zhì)線面平行的判定平行關(guān)系的綜合應(yīng)用線面平行的判定線面平行的性質(zhì)線面平行的判定線面平行的判定；面面平行的判定題號141516171819202122232425難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★對點線面平行的判定平行關(guān)系的綜合應(yīng)用線面平行的判定平行關(guān)系的綜合應(yīng)用平行關(guān)系的綜合應(yīng)用補(bǔ)充線面平行的條件平行關(guān)系的綜合應(yīng)用線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定；面面平行的判定線面平行的判定與性質(zhì)平行關(guān)系的綜合應(yīng)用由線面平行求參數(shù)的值高考概覽高考中本考點各種題型都有考查，中等難度考點研讀1.以立體幾何的定義、基本事實和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2．能運用基本事實、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題基礎(chǔ)鞏固練綜合提升練目錄素養(yǎng)深化練基礎(chǔ)鞏固練1．兩條直線a，b滿足a∥b，b?α，則a與平面α的位置關(guān)系是(

)A．a(chǎn)∥α B．a(chǎn)?αC．a(chǎn)與α相交 D．a(chǎn)與α不相交解析：由于b?α且a∥b，則a∥α或a?α，故a與α不相交．故選D.2．(2024·山東淄博二模)已知α，β，γ為三個不同的平面，a，b，l為三條不同的直線．若α∩β＝l，α∩γ＝a，β∩γ＝b，l∥γ，則下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)與l相交 B．b與l相交C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)與β相交解析：對于A，B，l∥γ，l?平面α，α∩γ＝a，則l∥a，同理，可得l∥b，故A，B錯誤；對于C，由A，B項分析可知a∥b，故C正確；對于D，由A項分析可知l∥a，a?平面β，l?平面β，則a∥β，故D錯誤．故選C.3．(2024·江蘇無錫期中)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，作截面EFGH(如圖)分別交C1D1，A1B1，AB，CD于E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的形狀為(

)A．平行四邊形 B．菱形C．矩形 D．梯形解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，可得平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面EFGH∩平面ABCD＝HG，平面EFGH∩平面A1B1C1D1＝EF，所以EF∥HG，同理可證EH∥FG，所以四邊形EFGH的形狀一定為平行四邊形．故選A.4．在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，當(dāng)BD∥平面EFGH時，下列結(jié)論正確的是(

)A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點B．G，H一定是CD，DA的中點C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.故選D.5．已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，下列說法正確的是(

)A．若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若α∥β，m∥α，則m∥βD．m，n是異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β解析：對于A，當(dāng)m∥n時，平面α和平面β不一定平行，故A錯誤；對于B，若m∥α，n∥α，則m和n可能平行、相交或異面，故B錯誤；對于C，若α∥β，m∥α，則m∥β或m?β，故C錯誤；對于D，m，n是異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，利用面面平行的判定定理，得α∥β，故D正確．故選D.6．如圖是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：①平面EFGH∥平面ABCD；②BC∥平面PAD；③AB∥平面PCD；④平面PAD∥平面PAB.其中正確的結(jié)論是(

)A．①③ B．①④C．①②③ D．②③解析：把平面展開圖還原為四棱錐，如圖所示，對于①，因為E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點，所以EF∥AD，又因為EF?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，同理可證EH∥平面ABCD，又因為EF∩EH＝E，EF，EH?平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故①正確；對于②，因為BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD，故②正確；對于③，因為AB∥CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，所以AB∥平面PCD，故③正確；對于④，平面PAD∩平面PAB＝PA，故④錯誤．故選C.8．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是它們所在線段的中點，則滿足A1F∥平面BD1E的圖形的個數(shù)為(

)A．0B．1 C．2 D．3解析：對于①，平移A1F至D1F′，可知D1F′與平面BD1E只有一個交點D1，則A1F與平面BD1E不平行；對于②，由于A1F∥D1E，而A1F?平面BD1E，D1E?平面BD1E，故A1F∥平面BD1E；對于③，平移A1F至D1F′，可知D1F′與平面BD1E只有一個交點D1，則A1F與平面BD1E不平行．故選B.9．(多選)(2024·貴州貴陽二模)設(shè)α，β，γ是三個不同的平面，b，c是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝b，c?γ，且________，則b∥c.”中的橫線處填入下列四組條件中的一組，使該命題為真命題，則可以填入的條件是(

)A．α∥γ，c?β B．b∥γ，c∥βC．c∥β，b?γ D．α∥γ，c∥β解析：對于A，如圖1，α∩β＝b，c?γ，α∥γ，c?β，∴β∩γ＝c，利用面面平行的性質(zhì)可知，b∥c，故A符合題意；對于B，α∩β＝b，c?γ，b∥γ，c∥β，如圖2，∴b∥c或b與c是異面直線，故B不符合題意；對于C，α∩β＝b，c?γ，c∥β，b?γ，如圖3，因為c∥β，c?γ，γ∩β＝b，∴b∥c，故C符合題意；對于D，α∩β＝b，c?γ，α∥γ，c∥β，如圖4，∵c∥β，c?γ，γ∩β＝c′，∴c∥c′，∵α∥γ，β∩γ＝c′，α∩β＝b，∴b∥c′，∴b∥c，故D符合題意．故選ACD.10．(多選)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，I分別為棱AB，CD，BC，A1D1，AD的中點，則下列結(jié)論正確的是(

)A．A1E∥D1FB．A1E∥HFC．EG∥平面D1IFD．A1E∥平面D1FGB1解析：連接FE，因為E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，故FE綊AD.由題意知AD綊A1D1，故FE綊A1D1，所以四邊形FEA1D1為平行四邊形，所以A1E∥D1F，故A正確；顯然A1E與HF為相交直線，故B錯誤；因為EG∥IF，同時IF?平面D1IF，且EG?平面D1IF，所以EG∥平面D1IF，故C正確；因為A1E∥D1F，同時D1F?平面D1FGB1，且A1E?平面D1FGB1，所以A1E∥平面D1FGB1，故D正確．故選ACD.11．已知正方體AC1的棱長為1，點P是平面AA1D1D的中心，點Q是平面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQ的長為________．12．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC上的點，且AD＝3AE，BC＝3BF，設(shè)P，Q分別為線段AF，CE的中點，將四邊形ABFE沿著直線EF進(jìn)行翻折，使得點A不在平面CDEF上，在這一過程中，下列關(guān)系不能成立的是_______．(填序號)①直線AB∥直線CD；②直線PQ∥直線ED；③直線PQ∥平面ADE.②解析：翻折之后如圖所示．在矩形ABCD中，因為AD＝3AE，BC＝3BF，所以AB∥EF且EF∥CD，因此AB∥CD，故①成立；連接FD，由以上分析知，四邊形CDEF為矩形，所以Q為FD的中點．因為P為AF的中點，所以PQ∥AD.又ED∩AD＝D，所以直線PQ與直線ED不平行，故②不成立；因為PQ∥AD，且PQ?平面ADE，AD?平面ADE，所以直線PQ∥平面ADE，故③成立．13．如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點M是線段B1D1上的一個動點，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點．(1)求證：EF∥平面BDD1B1；(2)設(shè)G為棱CD的中點，求證：平面GEF∥平面BDD1B1.證明：(1)在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，連接BM，如圖，因為E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點，所以EF∥BM，又BM?平面BDD1B1，EF?平面BDD1B1，所以EF∥平面BDD1B1.(2)因為CD的中點為G，連接EG，F(xiàn)G，而E是BC的中點，于是得EG∥BD，而BD?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，從而得EG∥平面BDD1B1，由(1)知EF∥平面BDD1B1，EF∩EG＝E，EF，EG?平面GEF，因此平面GEF∥平面BDD1B1.14．(2025·江蘇南通如東縣高三期初檢測)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥DC，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4.(1)求證：A1B∥平面DCC1D1；(2)若△A1BC1為直角三角形，求四棱柱ABCD－A1B1C1D1的體積．解：(1)證明：因為AB∥DC，DC?平面DCC1D1，AB?平面DCC1D1，所以AB∥平面DCC1D1.在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥DD1，又DD1?平面DCC1D1，AA1?平面DCC1D1，所以AA1∥平面DCC1D1.因為AB∩AA1＝A，AB，AA1?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1∥平面DCC1D1，又A1B?平面ABB1A1，所以A1B∥平面DCC1D1.綜合提升練17．(多選)(2024·福建竺數(shù)教研高三質(zhì)量監(jiān)測)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是邊BD，C1D1上(含端點)的點，則(

)A．當(dāng)EF∥AD1時，直線EF相對于正方體的位置唯一確定B．當(dāng)A1F∥CE時，直線EF相對于正方體的位置唯一確定C．當(dāng)C1E∥平面ADF時，直線EF相對于正方體的位置唯一確定D．當(dāng)平面AED1∥平面A1CF時，直線EF相對于正方體的位置唯一確定19．(2025·云南昆明部分學(xué)校高三質(zhì)檢)在正四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，則M滿足條件________________時，有MN∥平面B1BDD1.點M在線段FH上解析：如圖所示，取B1C1的中點Q，連接QN，QF，F(xiàn)H，HN，由已知得QN綊CC1，F(xiàn)H綊CC1，因此FH綊QN，從而四邊形FQNH是平行四邊形，又H，N分別是DC，BC的中點，則HN∥BD，又HN?平面B1BDD1，BD?平面B1BDD1，∴HN∥平面B1BDD1，同理，QN∥平面B1BDD1，而HN∩QN＝N，HN，QN?平面FQNH，∴平面FQNH∥平面B1BDD1，因此只要M∈FH，就有MN∥平面B1BDD1.故點M在線段FH上時，有MN∥平面B1BDD1.20．(2024·西藏拉薩二模)如圖，正四棱錐P－ABCD的所有棱長都為2，E為PC的中點，M是底面ABCD內(nèi)(包括邊界)的動點，且EM∥平面PAB，則EM長度的取值范圍是________．解析：如圖1，設(shè)BC，AD的中點分別為M1，M2，連接M1M2，EM1，EM2，則M1M2∥AB.因為M1M2?平面PAB，AB?平面PAB，所以M1M2∥平面PAB.又EM1∥PB，EM1?平面PAB，PB?平面PAB，所以EM1∥平面PAB.又M1M2∩EM1＝M1，所以平面M1EM2∥平面PAB，所以動點M在線段M1M2上運動．解：(1)證明：連接AC交BD于點O，連接OF，在△PAC中，F(xiàn)為PA的中點，O為AC的中點，則PC∥FO.又FO?平面BFD，PC?平面BFD，故PC∥平面BFD.(2)如圖，連接FM并延長，交AD的延長線于點G，連接BG，交CD于點N，連接EF，F(xiàn)N，PG，EN.因為EF∥CN，則E，F(xiàn)，N，C四點共面．22．(2024·天津南開模擬