3/4素養(yǎng)提升22電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題1.將A、B兩單匝閉合圓形導(dǎo)線環(huán)如圖所示放置，導(dǎo)線環(huán)B恰好與正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界內(nèi)切，磁場方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)的平面，A、B導(dǎo)線環(huán)的半徑之比rA∶rB＝2∶1。若磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，則A、B導(dǎo)線環(huán)中感應(yīng)電動勢之比為（）A.1∶1 B.4∶1C.4∶π D.2∶π2.如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內(nèi)部形成方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝kt的勻強(qiáng)磁場，在內(nèi)部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為ρ、高度為h、半徑為r、厚度為d（d?r），則（）A.從上向下看，圓管中的感應(yīng)電流為逆時針方向 B.圓管的感應(yīng)電動勢大小為kC.圓管的熱功率大小為πdhk23.在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1m2，線圈電阻為1Ω。規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時針方向，如圖甲所示。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。以下說法正確的是（）A.在0～2s時間內(nèi)，I的最大值為0.02AB.在3～5s時間內(nèi)，I的大小越來越小C.前2s內(nèi)，通過線圈某橫截面的總電荷量為0.01CD.第3s內(nèi)，線圈的發(fā)熱功率最大4.（多選）（2024·江西景德鎮(zhèn)模擬）如圖所示，粗細(xì)均勻的電阻絲制成的長方形導(dǎo)線框abcd處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，用另一種材料的電阻絲制成的導(dǎo)體棒MN（MN⊥ab）與導(dǎo)線框保持良好接觸并在外力作用下從導(dǎo)線框左端勻速滑到右端，在此過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率P的變化情況可能為（）A.逐漸增大 B.先增大后減小C.先減小后增大 D.增大、減小、再增大、再減小5.如圖所示，兩根平行長導(dǎo)軌水平固定，左端接一電容為C的電容器（初始時不帶電），光滑金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計，導(dǎo)軌所在空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場。t＝0時刻，金屬棒在水平恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則金屬棒運(yùn)動中的速度v、流過金屬棒的電荷量q、金屬棒運(yùn)動的位移x、加速度a隨時間t的變化關(guān)系可能正確的是（）6.（多選）（2024·四川涼山模擬）如圖所示，虛線圓邊界與金屬圓環(huán)是以O(shè)為圓心的同心圓，半徑分別是1m和2m，在它們之間存在以O(shè)1P為理想分界線的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為2T，方向相反并垂直于圓面；不計電阻的金屬桿AC以O(shè)為轉(zhuǎn)軸做角速度為2rad/s的勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動過程中兩端始終與金屬圓環(huán)接觸，金屬圓環(huán)的總電阻為48Ω，則（）A.金屬桿AC轉(zhuǎn)一圈電流的方向改變1次B.流過金屬桿AC的電流大小始終為1AC.金屬圓環(huán)的發(fā)熱功率為48WD.金屬桿AC轉(zhuǎn)一圈克服安培力做功約為37.68J7.（多選）一個圓形金屬框和三根相同的導(dǎo)體棒OA、OC、OD焊接成如圖所示的形狀，金屬框的阻值忽略不計，導(dǎo)體棒的阻值均為r，長度均為R，且互成120°，以O(shè)為圓心、R為半徑的90°扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，使金屬框繞O點(diǎn)以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）A.OA棒內(nèi)的電流方向一直為從O指向A B.當(dāng)OA棒在磁場中時，AO兩點(diǎn)間的電勢差為BωC.OA棒內(nèi)的最大電流為2BωR23r 8.（2023·廣東高考14題）光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強(qiáng)磁場，磁場被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為h，其俯視圖如圖（a）所示，兩磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間t的變化如圖（b）所示，0～τ時間內(nèi)，兩區(qū)域磁場恒定，方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B0和B0，一電阻為R，邊長為h的剛性正方形金屬框abcd，平放在水平面上，ab、cd邊與磁場邊界平行。t＝0時，線框ab邊剛好跨過區(qū)域Ⅰ的左邊界以速度v向右運(yùn)動。在τ時刻，ab邊運(yùn)動到距區(qū)域Ⅰ的左邊界h2處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，如圖（a）中的虛線框所示。隨后在τ～2τ時間內(nèi)，Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度線性減小到0，Ⅱ區(qū)磁場保持不變；2τ～3τ時間內(nèi)，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度也線性減小到0。求（1）t＝0時線框所受的安培力F；（2）t＝1.2τ時穿過線框的磁通量Φ；（3）2τ～3τ時間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量Q。9.（多選）（2024·濰坊安丘檢測）如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，與水平面夾角為α，導(dǎo)軌通過單刀雙擲開關(guān)與電阻R和電容器C相連，導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，且接觸良好，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，電容器耐壓值足夠大，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻不計，ab棒由靜止釋放。若開關(guān)接1，ab棒的速度為v，電容器儲存的電能為E；若開關(guān)接2，導(dǎo)體棒受到的安培力為F，通過電阻的電荷量為q，下列圖像可能正確的是（）

素養(yǎng)提升22電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題1.C勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻增大，則ΔBΔt＝k，k為常量；由題圖可知穿過A的磁場的面積SA＝（2rB）2＝4rB2，穿過B的磁場的面積SB＝πrB2，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝nΔΦΔt＝nΔBΔt·S，所以A、B導(dǎo)線環(huán)中感應(yīng)電動勢之比為EAE2.C穿過圓管的磁通量向上逐漸增加，則根據(jù)楞次定律可知，從上向下看，圓管中的感應(yīng)電流為順時針方向，選項A錯誤；圓管的感應(yīng)電動勢大小為E＝ΔBΔtπr2＝kπr2，選項B錯誤；圓管的電阻R＝ρ2πrdh，圓管的熱功率大小為P＝E2R＝πdhk2r32ρ，3.C0～2s時間內(nèi)，t＝0時刻磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率最大，感應(yīng)電流最大，I＝ER＝ΔB·SΔtR＝0.01A，A錯誤；3～5s時間內(nèi)電流大小不變，B錯誤；前2s內(nèi)通過線圈的電荷量q＝ΔΦR＝ΔB'·SR＝0.01C，C正確；4.BCD導(dǎo)體棒MN從導(dǎo)線框左端勻速滑到右端時，線框左右兩部分并聯(lián)電阻先增大，后減小，MN滑到ab中點(diǎn)時，線框并聯(lián)總電阻最大，當(dāng)外電阻與電源的內(nèi)阻相等時，電源的輸出功率最大，則功率不可能一直增大，故A錯誤；若線框并聯(lián)的最大電阻小于電源的內(nèi)阻時，導(dǎo)線框上消耗的電功率可能先增大后減小，故B正確；若線框并聯(lián)的最大電阻大于電源的內(nèi)阻時，導(dǎo)線框上消耗的電功率可能先減小后增大，故C正確；若電源的內(nèi)阻在線框并聯(lián)的最小和最大電阻之間時，電功率將增大、減小、再增大、再減小，故D正確。5.B金屬棒運(yùn)動中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢始終等于電容器兩端的電壓，設(shè)金屬棒在極短時間Δt內(nèi)的速度變化量為Δv，則ΔU＝BlΔv＝BlaΔt，回路中的電流i＝ΔqΔt＝CΔUΔt＝CBlΔvΔt＝CBla，對金屬棒有F－Bil＝ma，聯(lián)立可得a＝Fm＋CB2l2，恒力F不變，a為一定值，則金屬棒做勻加速直線運(yùn)動，D錯誤；金屬棒的速度v＝at，為過原點(diǎn)的傾斜直線，A錯誤；金屬棒運(yùn)動的位移x＝126.BD金屬桿AC每經(jīng)過O1P一次則電流方向改變一次，則轉(zhuǎn)一圈電流的方向改變2次，選項A錯誤；金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝2B（2r－r）ω·2r＋r2＝12V，電路總電阻R＝242Ω＝12Ω，流過金屬桿AC的電流大小始終為I＝ER＝1A，選項B正確；金屬圓環(huán)的發(fā)熱功率為P＝E2R＝12212W＝12W，選項C錯誤；金屬桿AC轉(zhuǎn)一圈克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱W＝Q＝I2RT＝127.BD當(dāng)OA在磁場區(qū)域切割磁感線時，由右手定則知OA中電流方向從O指向A，當(dāng)其他兩棒切割磁感線時，通過OA的電流方向從A指向O，A錯誤；當(dāng)OA棒在磁場中切割磁感線時，OA是電源，通過OA的電流達(dá)到最大，OB與OC是外電路的兩個并聯(lián)電阻，此時OA上的電動勢為E＝12BωR2，則UAO＝R外R外＋RE＝r2r2＋rE＝BωR26，此時OA上電流為I＝ER總＝12BωR2r2＋r＝BωR23r，B正確，C錯誤；每根導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)過磁場區(qū)域時間內(nèi)，閉合回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q0＝IEt8.（1）9B02h2vR，方向水平向左（2）解析：（1）由圖可知t＝0時線框切割磁感線的感應(yīng)電動勢為E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv則感應(yīng)電流為I＝ER＝所受的安培力大小為F＝2B03B0hvRh＋B03B（2）在τ時刻，ab邊運(yùn)動到距區(qū)域Ⅰ的左邊界h2處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，則t＝1.2τ時穿過線框的磁通量為Φ＝1.6B0h·12h－B0h·12h＝（3）2τ～3τ時間內(nèi)，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度線性減小到0，則有E'＝ΔΦΔt＝感應(yīng)電流大小為I'＝E'R則2τ～3τ時間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量為Q＝I'2Rt＝B09.AC若開關(guān)接1，設(shè)導(dǎo)體棒在某一段很短時間Δt內(nèi)的速度變化為Δv，接入導(dǎo)軌中的長度為l，根據(jù)動量定理可得mgsinα·Δt－Bil·Δt＝mΔv，其中i·Δt＝Δq，Δq是Δt時間內(nèi)電容器增加的電荷量，則有Δq＝CΔU＝CBlΔv，a＝ΔvΔt，整理可得加速度a＝mgsinαB2l2C