第七章4平行線的性質(zhì)一、選擇題1．如圖1，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是()A．120° B．60° C．45° D．30°圖12．如圖2，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度數(shù)為()圖2A．70° B．100° C．110° D．120°3．如圖3，直線AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，則∠2的度數(shù)為()A．42° B．50° C．60° D．68°圖34．如圖4，直線AB∥EF，C是直線AB上一點，D是直線AB外一點，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，則∠DEF的度數(shù)是()圖4A．110° B．115° C．120° D．125°5．小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖5，已知FE⊥AB于點E，CD⊥AB于點D.圖5小明說：“如果還知道∠CDG＝∠BFE，那么能得到∠AGD＝∠ACB.”小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE.”小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE.”小穎說：“若連接GF，則GF一定平行于AB.”他們四人中，有幾個人的說法是正確的()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．如圖6，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，則∠ACD＝________°.圖67．如圖7，若∠1＝∠D，∠C＝51°，則∠B＝________°.圖78．一大門欄桿的平面示意圖如圖8，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝________°.圖89．如圖9所示，將長方形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應(yīng)邊B′C′與CD交于點M，若∠B′MD＝50°，則∠BEF的度數(shù)為________．圖9三、解答題10．如圖10，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度數(shù)．圖1011．如圖11，已知AB∥ED，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度數(shù)．圖1112．如圖12，一條鐵路修到一個村子邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角∠A是105°，第二次拐的角∠B是135°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么∠C應(yīng)為多少度？圖1213．如圖13所示，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°.(1)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？并加以證明；(2)若∠CEF＝70°，求∠ACB的度數(shù).圖1314．如圖14，已知AM∥BN，P是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于點C，D，且∠CBD＝60°.(1)求∠A的度數(shù)．(2)當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．(3)當(dāng)點P運動到使∠ACB＝∠ABD的位置時，求∠ABC的度數(shù)．圖14類比探究如圖15，直線AB∥CD，E為直線AB，CD之間的一點．(1)如圖①，若∠B＝15°，∠BED＝90°，則∠D＝________；(2)如圖②，若∠B＝α，∠D＝β，則∠BED＝____________；(3)如圖③，若∠B＝α，∠C＝β，則α，β與∠BEC之間有什么等量關(guān)系？請猜想并證明．圖15

詳解詳析【課時作業(yè)】[課堂達標(biāo)]1．B2.C3.C4．[解析]C延長FE交DC于點N.∵AB∥EF，∴∠BCD＝∠DNF＝95°.∵∠CDE＝25°，∴∠NED＝180°－95°－25°＝60°.∴∠DEF＝180°－60°＝120°.故選C.5．[解析]B∵FE⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FE.(1)若∠CDG＝∠BFE，∵CD∥FE，∴∠BCD＝∠BFE.∴∠BCD＝∠CDG.∴DG∥BC.∴∠AGD＝∠ACB.(2)若∠AGD＝∠ACB，則DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG.∵CD∥FE，∴∠BCD＝∠BFE.∴∠CDG＝∠BFE.(3)∠AGD不一定大于∠BFE；(4)若連接GF，則GF不一定平行于AB.綜上可知：有2個人的說法是正確的．故選B.6．607．[答案]129[解析]∵∠1＝∠D，∴AB∥CD.∴∠B＋∠C＝180°.∴∠B＝180°－∠C＝180°－51°＝129°.故答案為129.8．1209．[答案]70°[解析]∵∠C′＝∠C＝90°，∠DMB′＝∠C′MF＝50°，∴∠C′FM＝40°.設(shè)∠BEF＝α，則∠EFC＝180°－α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠EFC′＝40°＋α.由折疊可得，∠EFC＝∠EFC′，∴180°－α＝40°＋α.∴α＝70°.∴∠BEF＝70°.故答案為70°.10．解：如圖．∵直線AB∥CD，∴∠1＝∠3＝54°，∠2＝∠5.∵BC平分∠ABD，∴∠3＝∠4＝54°.∴∠5＝180°－54°－54°＝72°.∴∠2＝∠5＝72°.11．解：∵AB∥ED，∴∠B＋∠BCE＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．又∵∠B＝65°，∴∠BCE＝115°.∵CM平分∠BCE，∴∠ECM＝eq\f(1,2)∠BCE＝57.5°.∵∠ECM＋∠MCN＋∠DCN＝180°，∠MCN＝90°，∴∠DCN＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°.12．解：如圖，過點B作直線BE∥CD.∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF.∴∠A＝∠ABE＝105°.∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.又∵BE∥CD，∴∠CBE＋∠C＝180°.∴∠C＝150°.13．解：(1)EF∥AB.證明：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°.∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝50°.∵∠EFB＝130°，∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°.∴EF∥AB.(2)∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD.∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°.∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD－∠DCB＝110°－70°＝40°.14．解：(1)∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝eq\f(1,2)∠ABP，∠DBP＝eq\f(1,2)∠PBN.∴∠ABN＝2∠CBD.又∵∠CBD＝60°，∴∠ABN＝120°.∵AM∥BN，∴∠A＋∠ABN＝180°.∴∠A＝60°.(2)不變化．∠APB＝2∠ADB.理由：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN.又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN.∴∠APB＝2∠ADB.(3)∵AD∥BN，∴∠ACB＝∠CBN.又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD.∴∠ABC＝∠DBN.∵∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，∴∠ABC＝eq\f(1,2)(120°－60°)＝30°.[素養(yǎng)提升]解：(1)如圖①，過點E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∵∠B＝15°，∴∠BEF＝15°.∵∠BED＝90°，∴∠DEF＝∠DEF＝75°.∵EF∥CD，∴∠D＝∠DEF＝75°.故答案為75°.(2)如圖②，過點E作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＋∠D＝180°.又∵∠