第3課時圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握利用圓心距和半徑之間的大小關(guān)系判定圓與圓的位置關(guān)系的方法．2．能根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，求有關(guān)直線或圓的方程．新知初探基礎(chǔ)落實一、概念表述1．(代數(shù)法)設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1＞0)，圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2＞0)．聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))所得方程組的解的組數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組的解的組數(shù)210兩圓的公共點的個數(shù)210兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含2．(幾何法)若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系圖示d與r1，r2的關(guān)系外離d＞r1＋r2外切d＝r1＋r2相交|r1－r2|＜d＜r1＋r2內(nèi)切d＝|r1－r2|內(nèi)含d＜|r1－r2|二、概念辨析：判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)若兩圓沒有公共點，則兩圓一定外離．(×)(2)若兩圓外切，則兩圓有且只有一個公共點，反之也成立．(×)(3)若兩圓有公共點，則兩圓相交．(×)(4)若兩圓有公共點，半徑分別為r1，r2，圓心距為d，則|r1－r2|≤d≤r1＋r2．(√)典例精講能力初成探究1圓與圓的位置關(guān)系的判定例1(教材P96例5補(bǔ)充)(1)圓C1：x2＋y2＋4x＝0與圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為相交．【解析】由圓C1：(x＋2)2＋y2＝4和圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝9，可得兩圓的圓心分別為C1(－2，0)，C2(2，1)，半徑分別為r1＝2，r2＝3，所以1＜|C1C2|＝eq\r((－2－2)2＋(0－1)2)＝eq\r(17)＜5，從而兩圓相交．(2)若圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2－6x－8y－m＝0相切，則實數(shù)m的值為－9或11．【解析】圓x2＋y2＝1的圓心為M(0，0)，半徑r＝1．由x2＋y2－6x－8y－m＝0，得(x－3)2＋(y－4)2＝m＋25，所以圓x2＋y2－6x－8y－m＝0的圓心為N(3，4)，半徑R＝eq\r(m＋25)．若兩圓外切，則|MN|＝R＋r，即5＝eq\r(m＋25)＋1，解得m＝－9；若兩圓內(nèi)切，則|MN|＝R－r或|MN|＝r－R，即5＝eq\r(m＋25)－1或5＝1－eq\r(m＋25)(舍去)，解得m＝11．故m＝－9或m＝11．探究2兩圓相交問題例2已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0．(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；【解答】圓C1：(x＋3)2＋y2＝13的圓心為C1(－3，0)，半徑r1＝eq\r(13)；圓C2：x2＋(y＋3)2＝37的圓心為C2(0，－3)，半徑r2＝eq\r(37)．因為r2－r1＜|C1C2|＝eq\r((－3)2＋32)＝3eq\r(2)＜r1＋r2，所以兩圓相交．設(shè)兩圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點的坐標(biāo)是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋6x－4＝0①，,x2＋y2＋6y－28＝0②))的解，由①－②得x－y＋4＝0．因為A，B兩點的坐標(biāo)都滿足方程x－y＋4＝0，所以x－y＋4＝0即為兩圓公共弦所在直線的方程．因為點C1到直線AB的距離d＝eq\f(|－3＋4|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以|AB|＝2eq\r(req\o\al(2,1)－d2)＝2eq\r(13－\f(1,2))＝5eq\r(2)，即兩圓的公共弦長為5eq\r(2)．(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．【解答】方法一：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋6x－4＝0，,x2＋y2＋6y－28＝0，))得兩圓的交點為A(－1，3)，B(－6，－2)．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)．因為該圓的圓心在直線x－y－4＝0上，所以b＝a－4，從而eq\r((a＋1)2＋(a－4－3)2)＝eq\r((a＋6)2＋(a－4＋2)2)，解得a＝eq\f(1,2)，故圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(7,2)))，半徑為eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋1))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)－3))\s\up12(2))＝eq\r(\f(89,2))，因此所求圓的方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(7,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(89,2)，即x2＋y2－x＋7y－32＝0．方法二：因為圓x2＋y2＋6y－28＝0的圓心(0，－3)不在直線x－y－4＝0上，所以可設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)，其圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,1＋λ)，－\f(3λ,1＋λ)))，將其代入x－y－4＝0，解得λ＝－7，故所求圓的方程為x2＋y2－x＋7y－32＝0．(1)求兩圓公共弦所在直線方程的方法：將兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線的方程．但必須注意只有兩圓方程中二次項的系數(shù)相同時，才能如此求解，否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù)．(2)求兩圓公共弦長的方法：①聯(lián)立兩圓的方程求出交點坐標(biāo)，再用距離公式求解；②先求出兩圓公共弦所在直線的方程，再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．(3)已知圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，那么過兩圓交點的圓的方程可設(shè)為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，不包括圓C2)．變式2已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0與圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B兩點，求AB所在直線的方程和公共弦AB的長．【解答】圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝9的圓心為C1(－1，3)，半徑r1＝3，圓C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝16的圓心為C2(2，－1)，半徑r2＝4．因為r2－r1＜|C1C2|＝eq\r((－1－2)2＋(3＋1)2)＝5＜r1＋r2，所以兩圓相交．由圓C1的方程減去圓C2的方程，整理得方程3x－4y＋6＝0，即兩圓交點的坐標(biāo)一定是方程3x－4y＋6＝0的解．因為兩點確定一條直線，所以3x－4y＋6＝0是兩圓公共弦AB所在直線的方程．因為圓心C1到直線AB的距離d＝eq\f(|－3－12＋6|,\r(32＋(－4)2))＝eq\f(9,5)，所以|AB|＝2eq\r(req\o\al(2,1)－d2)＝2eq\r(9－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,5)))\s\up12(2))＝eq\f(24,5)，從而AB所在直線的方程為3x－4y＋6＝0，公共弦AB的長為eq\f(24,5)．探究3兩圓相切問題例3－1求與圓C：x2＋y2－2x＝0外切且與直線l：x＋eq\r(3)y＝0相切于點M(3，－eq\r(3))的圓的方程．【解答】圓C的方程可化為(x－1)2＋y2＝1，圓心為C(1，0)，半徑為1．設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r((a－1)2＋b2)＝r＋1，,\f(b＋\r(3),a－3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))＝－1，,\f(|a＋\r(3)b|,2)＝r，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝0，,r＝2，))所以所求圓的方程為(x－4)2＋y2＝4．例3－2(多選)已知直線l與圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝8和圓C2：(x＋2)2＋(y＋1)2＝8都相切，則直線l的方程可能為(ABC)A．x＋y－1＝0 B．x－y＋5＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y－7＝0【解析】由題意知圓心C1的坐標(biāo)為(2，3)，圓心C2的坐標(biāo)為(－2，－1)，兩圓半徑r1＝r2＝2eq\r(2)，所以|C1C2|＝eq\r(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－(－2)))2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3－(－1)))2)＝4eq\r(2)＝r1＋r2，從而圓C1與圓C2外切，于是兩圓有三條公切線．如圖，C1C2的中點為兩圓外切的切點G(0，1)．當(dāng)直線l過C1C2的中點，且與C1C2垂直時，kC1C2＝eq\f(3－(－1),2－(－2))＝1，所以直線l的方程為y－1＝－x，即x＋y－1＝0．當(dāng)直線l與C1C2平行，且點C1到l的距離為2eq\r(2)時，設(shè)直線l的方程為x－y＋m＝0，所以eq\f(|2－3＋m|,\r(1＋1))＝2eq\r(2)，解得m＝－3或m＝5，從而直線l的方程為x－y＋5＝0或x－y－3＝0．綜上，直線l的方程為x＋y－1＝0或x－y＋5＝0或x－y－3＝0．(例3－2答)(1)兩圓的公切線的條數(shù)，可由圓與圓的位置關(guān)系求解．(2)兩圓的公切線的方程，可由圓心到切線的距離d＝r求解．(3)與圓有關(guān)的最值問題，將圓的半徑長、弦長的一半、弦心距構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．隨堂內(nèi)化及時評價1．圓x2＋y2－1＝0和圓x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是(B)A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．外離【解析】兩個圓的半徑分別是1和3，圓心坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，－1)，圓心距是eq\r(5)．因為2＜eq\r(5)＜4，所以兩圓相交．2．圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦長為(C)A．eq\r(5) B．eq\r(6)C．2eq\r(5) D．2eq\r(6)【解析】兩個圓的半徑分別是5eq\r(2)，eq\r(5)，圓心坐標(biāo)分別是(0，0)，(6，3)，圓心距是3eq\r(5)．因為5eq\r(2)－eq\r(5)＜3eq\r(5)＜5eq\r(2)＋eq\r(5)，所以兩圓相交．由x2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x＋y－15＝0．圓x2＋y2＝50的圓心(0，0)到2x＋y－15＝0的距離為d＝3eq\r(5)，則公共弦長為2eq\r((5\r(2))2－(3\r(5))2)＝2eq\r(5)．3．已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，1)，若圓C與圓M：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在的直線過點(5，－2)，則圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4．【解析】設(shè)圓C的半徑為r，則圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，圓C與圓M的方程相減得公共弦所在直線的方程為x＋2y－5＋r2＝0．因為該直線過點(5，－2)，所以r2＝4，故圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4．4．已知圓C1：x2＋y2－2eq\r(3)x＋a＝0與圓C2：x2＋(y－1)2＝1相交于點A，B．(1)若a＝2，則公共弦所在直線的方程為eq\r(3)x－y－1＝0；【解析】將圓C1和圓C2的方程作差整理得直線AB的方程為2eq\r(3)x－2y－a＝0．當(dāng)a＝2時，公共弦所在直線的方程為2eq\r(3)x－2y－2＝0，即eq\r(3)x－y－1＝0．(2)若弦長|AB|＝2，則a＝－2．【解析】圓C2的圓心為C2(0，1)，半徑r2＝1，則圓心C2到直線AB的距離d＝eq\f(|－2－a|,\r((2\r(3))2＋(－2)2))＝eq\f(|2＋a|,4)．由|AB|＝2eq\r(req\o\al(2,2)－d2)＝2eq\r(1－\f((2＋a)2,16))＝2，解得a＝－2，經(jīng)檢驗，滿足題意．5．如圖，圓C1和圓C2的圓心分別為C1(1，2)，C2(3，4)，半徑都為eq\r(2)，寫出一條與圓C1和圓C2都相切的直線的方程：y＝x＋3(或y＝x－1或y＝－x＋5，答案不唯一，寫出一個即可)．【解析】由已知得圓C1和圓C2的半徑滿足r1＝r2＝eq\r(2)，圓心距|C1C2|＝eq\r((3－1)2＋(4－2)2)＝2eq\r(2)＝r1＋r2，所以圓C1和圓C2外切．方法一：易知kC1C2＝eq\f(4－2,3－1)＝1，C1C2的中點坐標(biāo)為(2，3)，所以一條公切線的方程為y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5．因為兩圓的半徑都為eq\r(2)，所以另外兩條切線與C1C2平行．設(shè)切線方程為y＝x＋b，則eq\r(2)＝eq\f(|1－2＋b|,\r(2))，解得b＝3或－1．所以與圓C1和圓C2都相切的直線的方程為y＝x＋3或y＝x－1或y＝－x＋5．方法二：由圖易知，與圓C1和圓C2都相切的直線的斜率存在，設(shè)其方程為y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0，則C1(1，2)到直線kx－y＋b＝0的距離d1＝eq\f(|k－2＋b|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)①，C2(3，4)到直線kx－y＋b＝0的距離d2＝eq\f(|3k－4＋b|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)②，由①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5，))所以與圓C1和圓C2都相切的直線的方程為y＝x＋3或y＝x－1或y＝－x＋5．(第5題)請老師布置同學(xué)們完成《配套新練案》中的練習(xí)！配套新練案一、單項選擇題1．圓O1：x2＋y2＝1與圓O2：(x－2)2＋y2＝9的位置關(guān)系是(B)A．內(nèi)含 B．內(nèi)切C．相交 D．外切【解析】因為圓O1：x2＋y2＝1的圓心為O1(0，0)，半徑r1＝1，圓O2：(x－2)2＋y2＝9的圓心為O2(2，0)，半徑r2＝3，所以這兩個圓的圓心距|O1O2|＝2．又r2－r1＝3－1＝2，所以圓O1與圓O2內(nèi)切．2．圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點的坐標(biāo)為(C)A．(1，0)和(0，1) B．(1，0)和(0，－1)C．(－1，0)和(0，－1) D．(－1，0)和(0，1)【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，)))可得x＋y＋1＝0，即y＝－x－1．聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,y＝－x－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1，)))所以兩圓的交點的坐標(biāo)為(－1，0)和(0，－1)．3．若圓C1：x2＋y2＋4x－6y－12＝0與圓C2：(x－4)2＋(y＋5)2＝m有且僅有3條公切線，則實數(shù)m的值為(B)A．4 B．25C．5 D．16【解析】圓C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝25的圓心為C1(－2，3)，半徑r1＝5；圓C2的圓心為C2(4，－5)，半徑r2＝eq\r(m)．由題意得圓C1與圓C2外切，則|C1C2|＝r1＋r2，即eq\r((－2－4)2＋(3＋5)2)＝5＋eq\r(m)，解得m＝25．4．已知圓C1：(x－a)2＋(y－a)2＝8(a＞0)與圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0沒有公共點，那么實數(shù)a的取值范圍為(C)A．(0，2) B．(4，＋∞)C．(0，2)∪(4，＋∞) D．(0，1)∪(0，2)∪(4，＋∞)【解析】圓C1的圓心為C1(a，a)，半徑r1＝2eq\r(2)，a＞0，圓C2的圓心為C2(1，1)，半徑r2＝eq\r(2)，則兩圓的圓心距d＝|C1C2|＝eq\r((a－1)2＋(a－1)2)＝eq\r(2)|a－1|．因為兩圓沒有公共點，所以兩圓外離或內(nèi)含，從而d＞r1＋r2或d＜|r1－r2|，即eq\r(2)|a－1|＞3eq\r(2)或eq\r(2)|a－1|＜eq\r(2)，又a＞0，解得0＜a＜2或a＞4．二、多項選擇題5．下列圓中與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(BCD)A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9C．(x－2)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y＋2)2＝49【解析】圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心為C(－1，2)，半徑為2．對于A，圓(x＋2)2＋(y＋2)2＝9的圓心為A(－2，－2)，半徑為3，故|AC|＝eq\r((－1＋2)2＋(2＋2)2)＝eq\r(17)．因為|AC|≠2＋3且|AC|≠3－2，所以圓C與圓(x＋2)2＋(y＋2)2＝9不相切，故A錯誤．對于B，圓(x－2)2＋(y＋2)2＝9的圓心為B(2，－2)，半徑為3，故|BC|＝eq\r((－1－2)2＋(2＋2)2)＝5．因為|BC|＝2＋3，所以圓C與圓(x－2)2＋(y＋2)2＝9外切，故B正確．對于C，圓(x－2)2＋(y－2)2＝25的圓心為E(2，2)，半徑為5，故|EC|＝eq\r((－1－2)2＋(2－2)2)＝3．因為|EC|＝5－2，所以圓C與圓(x－2)2＋(y－2)2＝25內(nèi)切，故C正確．對于D，圓(x－2)2＋(y＋2)2＝49的圓心為F(2，－2)，半徑為7，故|FC|＝eq\r((－1－2)2＋(2＋2)2)＝5．因為|FC|＝7－2，所以圓C與圓(x－2)2＋(y＋2)2＝49內(nèi)切，故D正確．6．若圓C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0與圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0的交點為A，B，則(BD)A．線段AB的中垂線的方程為x－y＋1＝0B．公共弦AB所在直線的方程為x＋y－3＝0C．公共弦AB的長為2D．在過A，B兩點的所有圓中，面積最小的圓是圓C1【解析】圓C1：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2＝eq\f(3,2)，圓C2：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓心C1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))，圓C1的半徑r1＝eq\f(\r(6),2)，圓心C2的坐標(biāo)為(1，1)，圓C2的半徑r2＝eq\r(2)．因為|r1－r2|＜|C1C2|＝eq\f(\r(2),2)＜r1＋r2，所以兩圓相交．聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－3x－3y＋3＝0，,x2＋y2－2x－2y＝0，)))可得x＋y－3＝0，即公共弦AB所在直線的方程為x＋y－3＝0，故B正確；由題意可知線段AB的中垂線為直線C1C2，易得直線C1C2的方程為x－y＝0，故A錯誤；因為圓心C1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))在公共弦AB上，所以公共弦AB的長為eq\r(6)，故C錯誤；在過A，B兩點的所有圓中，直徑的最小值為|AB|＝eq\r(6)，則面積最小的圓是圓C1，故D正確．三、填空題7．若點P在圓O：x2＋y2＝1上運動，點Q在圓C：(x－3)2＋y2＝1上運動，則|PQ|的最小值為1．【解析】由題意知|PQ|的最小值應(yīng)為圓心距減去兩圓的半徑和，即|PQ|min＝|OC|－2＝3－2＝1．8．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2eq\r(3)ax－2ay－5a＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＞\f(1,2)))有且僅有一條公切線，則a＝1，公切線的方程為eq\r(3)x＋y＋2＝0．【解析】由題意得圓C1與圓C2內(nèi)切．因為C1(0，0)，圓C2：(x－eq\r(3)a)2＋(y－a)2＝4a2＋5aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＞\f(1,2)))，所以|C1C2|＝eq\r(3a2＋a2)＝eq\r(4a2＋5a)－1，從而2a＋1＝eq\r(4a2＋5a)，解得a＝1，于是C2(eq\r(3)，1)，kC1C2＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)．聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,(x－\r(3))2＋(y－1)2＝9，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(\r(3),2)，,y＝－\f(1,2)，)))所以切點的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))，故所求公切線的方程為y＋eq\f(1,2)＝－eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(\r(3),2)))，即eq\r(3)x＋y＋2＝0．四、解答題9．已知圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0．(1)求經(jīng)過圓C1與圓C2交點的直線的方程；【解答】圓C1：x2＋y2＝1的圓心為C1(0，0)，半徑r1＝1，圓C2：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圓心為C2(1，1)，半徑r2＝1，于是|C1C2|＝eq\r(2)∈(r1－r2，r1＋r2)，即圓C1與圓C2相交．令兩圓的交點分別為A，B，則A，B的坐標(biāo)是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,x2＋y2－2x－2y＋1＝0)))的解．方程組中的兩式相減得x＋y－1＝0，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足x＋y－1＝0，所以AB所在直線的方程為x＋y－1＝0．(第9題答)(2)求圓C1與圓C2的公共弦長．【解答】對于圓C1：x2＋y2＝1，圓心C1到直線x＋y－1＝0的距離d＝eq\f(1,\r(12＋12))＝eq\f(\r(2),2)，所以圓C1與圓C2的公共弦的長為2eq\r(req\o\al(2,1)－d2)＝2eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq\r(2)．10．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圓C2：x2＋y2＋2x＝0．(1)當(dāng)m＝1時，判斷圓C1和圓C2的位置關(guān)系．【解答】當(dāng)m＝1時，圓C1的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓心為C1(1，－2)，半徑r1＝3，圓C2的方程為(x＋1)2＋y2＝1，圓心為C2(－1，0)，半徑r2＝1，兩圓的圓心距d＝eq\r((1＋1)2＋(－2－0)2)＝2eq\r(2)．又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，所以r1－r2＜d＜r1＋r2，從而圓C1和圓C2相交．(2)是否存在實數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．【解答】不存在實數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含．理由如下：圓C1的方程可化為(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圓心C1的坐標(biāo)為(m，－2)，半徑為3．假設(shè)存在實數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含，則圓心距d＝eq\r((m＋1)2＋(－2－0)2)＜3－1，即(m＋1)2＜0，此不等式無解．故不存在實數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含．11．(多選)已知兩個不重合的圓C1：x2＋y2－2x－4y＝0，圓C2：x2＋y2＋m