第第頁浙江省溫州市瑞安六校聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期數(shù)學期中試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．2024年第33屆奧運會在巴黎圓滿落幕，下列歷屆奧運會會徽中屬于軸對稱圖形的是()A． B．C． D．2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝20°，則∠C的度數(shù)為()A．80° B．90° C．100° D．110°3．四根木棒的長度分別為12cm，8cm，6cm，5cm．從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形．則下列取法中不能組成一個三角形的是()A．12cm，8cm，6cm B．12cm，8cm，5cmC．12cm，6cm，5cm D．8cm，6cm，5cm4．如圖，△AOC與△BOD全等．已知∠A與∠B是對應(yīng)角，則對其余對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角判斷錯誤的是()A．對應(yīng)邊：OA與OB B．對應(yīng)邊：AC與BDC．對應(yīng)角：∠OCA與∠ODB D．對應(yīng)角：∠AED與∠BEC5．下列命題的逆命題是假命題的是()A．等腰三角形的兩個底角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．對頂角相等 D．等邊三角形的三個角都是60°6．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．三邊的長度分別為1，2，5B．∠A，∠B，∠C的度數(shù)比為5∶12∶13C．∠A＝∠B＋∠CD．∠B＝∠C＝45°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AC，AB于D，E兩點，再分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點M．作射線AM交BC于點F，若BF＝5，BC＝9，則點F到AB的距離為()A．3 B．4 C．4.5 D．58．如圖鋼架中，∠A＝25°，焊上等長的鋼條P1P2，PA．2根 B．3根 C．4根 D．5根9．如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F(xiàn)分別是垂足．已知AB＝2AC，DE＝12，則DF的長度為()A．3 B．4 C．6 D．810．將兩個等邊三角形△AGF和△DEF按如圖方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求四邊形ABEF和三角形DGF的周長差，則只需知道()A．線段AD的長 B．線段EF的長 C．線段FH的長 D．線段DG的長二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的逆命題是．12．若△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點，AB＝2，BC＝3，AC=4，則DF＝．13．如圖，已知AB=AD那么添加一個條件后，可判定△ABC≌△ADC．14．將一副三角板如圖擺放，則∠1＝度．15．若等腰三角形的兩邊長分別是5和8，則其周長是．16．如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端C的距離為0.7米．當梯子的頂端沿墻面下滑米后，梯子處于A1B1位置，恰與原位置AB17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為斜邊，向外作四個等腰直角三角形，記陰影部分面積分別為S1，S2，S3和S4．若S1=8，S218．圓規(guī)是尺規(guī)作圖必不可少的工具之一，圖1是我們生活中常見的一種圓規(guī)樣式．圖2是根據(jù)圓規(guī)結(jié)構(gòu)構(gòu)造的特殊“圓規(guī)”圖形．當“圓規(guī)”合攏時，點A和點E重合，點C落在線段AB上，AB＝10，∠BAF＝15°．當“圓規(guī)”展開一定角度，直立在紙面上時，∠BCD和∠CDF的度數(shù)固定不變，EF⊥AE（如圖3），則此時以點A為圓心，AE長為半徑所作圓的面積為．（結(jié)果保留根號和π）三、解答題（本題有5小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．20．如圖1，已知△ABC，過點C作CD∥AB，且CD＝BC.用尺規(guī)作△ECD≌△ABC，E是邊BC上一點.小瑞：如圖2．以點C為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點E，連結(jié)DE，則△ECD≌△ABC．小安：以點D為圓心，AC長為半徑作弧，交BC于點E，連結(jié)DE，則△ECD≌△ABC．小瑞：小安，你的作法有問題．小安：哦…我明白了！（1）指出小安作法中存在的問題．（2）證明：△ECD≌△ABC.21．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）若AB＝5，AC＝9，求AD的長．22．通過對模型的研究學習，完成下列問題：（1）【模型呈現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于點D，求證：D點為BC的中點（2）【模型應(yīng)用】如圖2，△ABC的面積為10，BE平分∠ABC，AE⊥BE于E，連結(jié)EC，則△BCE的面積為；(直接寫出答案)（3）【拓展提高】如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是BC上一點（不與點B、C）重合，∠CDE=12∠B，CE⊥DE23．如圖，在△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°.點D從B點出發(fā)沿BA方向移動，移動速度為1cm/s，設(shè)移動時間為ts.（1）當CD⊥AB時，求AD，CD的長度.（2）當△ACD是以AD為腰的等腰三角形時，求t的值.（3）設(shè)點A關(guān)于直線CD的對稱點為P.當點P落在直線BC上時，連結(jié)DP，求△PDB的面積.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、此選項中的奧運會會徽沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、此選項中的奧運會會徽沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能完全重合，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、此選項中的奧運會會徽沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能完全重合，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、此選項中的奧運會會徽沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能完全重合，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此逐一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝20°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=100°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵6+8＞12，∴長度為12cm，8cm，6cm的三根木棍，首尾順次相接，能組成一個三角形，故此選項不符合題意；

B、∵5+8＞12，∴長度為12cm，8cm，5cm的三根木棍，首尾順次相接，能組成一個三角形，故此選項不符合題意；

C、∵6+5＜12，∴長度為12cm，6cm，5cm的三根木棍，首尾順次相接，不能組成一個三角形，故此選項符合題意；

D、∵6+5＞8，∴長度為8cm，6cm，5cm的三根木棍，首尾順次相接，能組成一個三角形，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”可逐一判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，且∠A與∠B是對應(yīng)角，∠AOC又是公共角，

∴∠ACO與∠BDO是對應(yīng)角，AO與BO、AC與BD、OD與OC分別是對應(yīng)邊，故A、B、C三個選項都判斷正確，不符合題意，只有選項D判斷錯誤，不符合題意.

故答案為：D.

【分析】首先由點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，可得∠ACO與∠BDO是對應(yīng)角，∠AOC與∠BOD是對應(yīng)角，OA與OB是對應(yīng)邊，AC與BD是對應(yīng)邊，OD與OC是對應(yīng)邊，即可解答.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形是真命題，故A選項不符合題意；

B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等是真命題，故B選項不符合題意；

C、相等的角是對頂角是假命題，故C選項符合題意；

D、三個角都是60度的三角形是等邊三角形是真命題，故D選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】一個命題都可以改寫成“如果……，那么……”的形式，用“如果領(lǐng)起的部分是題設(shè)，用"那么”領(lǐng)起的部分是結(jié)論，將一個命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置，即可得出該命題的逆命題，據(jù)此分別寫出各個命題的逆命題，進而再根據(jù)等腰三角形的判定方法、平行線的性質(zhì)、對頂角的定義及等邊三角形的判定方法逐一判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵12+22=(5)2，∴△ABC是直角三角形，故選項A不符合題意；

В、∵∠А∶∠B∶∠C=5∶12∶13，∠А+∠В+∠C=180°，

∴最大角∠C=180°×135+12+13=78°，

∴△ABC不是直角三角形，故選項B符合題意；

С、∵∠А=∠В+∠С，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故選項C不符合題意；

D∵∠B=∠C=45°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故選項D不符合題意.

7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點F作FG⊥AB于點G，

∵BC=9，BF=5，

∴CF=BC-BF=4，

∵AF平分∠BAC，F(xiàn)G⊥AB，∠C=90°，

∴FG=FC=4，及點F到AB的距離為4.

故答案為：B.

【分析】過點F作FG⊥AB于點G，先由線段的和差算出CF=4，進而根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得FG=FC=4，從而可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵P1A=P1P2，

∴∠P1P2A=∠A=25°，

∵∠P3P1P2是△AP1P2的一個外角，

∴∠P3P1P2=∠A+∠P1P2A=50°，

∵P1P2=P3P2，

∴∠P2P1P3=∠P2P3P1=50°，

∵∠P3P2P4是△AP2P3的一個外角，

∴∠P3P2P4=∠A+∠AP3P2=75°，

∵P2P3=P3P4，

∴∠P3P2P4=∠P3P4P2=75°，

∵∠CP3P4是△AP3P4的一個外角，

∴∠CP3P4=∠A+∠P3P4A=100°，

此時就不能再往上焊接了，綜上可得一共可焊接鋼條3根.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等邊對等角得∠P1P2A=∠A=25°，由三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠P3P1P2=50°；根據(jù)等邊對等角得∠P2P1P3=∠P2P3P1=50°，由三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠P3P2P4=75°；根據(jù)等邊對等角得∠P3P2P4=∠P3P4P2=75°，由三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠CP3P4=100°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得等腰三角形底角度數(shù)腰小于180°，從而即可求出最多能焊接的鋼條數(shù).9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ACD，

∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴12AB·DF=12AC·DE，

又∵AB=2AC，DE=12，

∴12×2AC×DF=12×AC×12

∴DF=6.10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接EG，

∵△AGF和△DEF都是等邊三角形，

∴AF=GF，DF=EF，∠AGF=∠AFG=∠DFE=60°，

∴∠AFD=∠GFE=60°-∠DFG，

在△AFD和△GFE中，

∵АF=GF，∠AFD=∠GFE，DF=EF，

∴△AFD≌△GFE(SAS)，

∴AD=GE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠A=∠FGE=60°，

∴∠BGE=180°-∠FGE-∠AGF=60°，

∴∠BEG=∠BGE=∠B=60°，

∴：△GBE是等邊三角形，

∴BG=BE=GE=AD，

∴AF+AB+BE+EF-(GF+DF+DG)=AD+BG+BE=3AD，

∴四邊形ABEF和三角形DGF的周長差為3AD，

∴若求四邊形ABEF和三角形DGF的周長差，則只需知道線段AD的長.

故答案為：A.

【分析】連接GE，由等邊三角形的性質(zhì)得AF=GF，DF=EF，∠AGF=∠AFG=∠DFE=60°，推出∠AFD=∠GFE，從而用SAS證明△AFD≌△GFE，得AD=GE，∠B=∠A=∠FGE=60°，由平角定義推出則∠BGE=60°，根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形可證明△GBE是等邊三角形，則BG=BE=GE=AD，所以AF+AB+BE+EF-(GF+DF+DG)=AD+BG+BE=3AD，若求四邊形ABEF和三角形DGF的周長差，則只需知道線段AD的長，于是得到問題的答案.11．【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解析】【解答】解：依題可得逆命題：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

【分析】根據(jù)原命題和逆命題之間的關(guān)系即可得出答案.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點，AC=4，

∴DF=AC=4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得答案.13．【答案】BC=DC或∠BAC=∠DAC【解析】【解答】已知AB=AD，AC=AC.添加BC=DC，依據(jù)是SSS添加∠BAC=∠DAC，依據(jù)是SAS.故答案為：BC=DC或∠BAC=∠DAC.【分析】證明一般三角形全等的方法有：SAS，ASA，SSS，AAS.14．【答案】85【解析】【解答】解：如圖，

∵∠ABC=60°，∠ABD=10°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBC=50°，

又∵∠DBE=90°，

∴∠EBC=∠DBE-∠DBC=40°，

∴∠1=∠CBE+∠E=85°.

故答案為：85.

【分析】根據(jù)學具的性質(zhì)，由∠DBC=∠ABC-∠DBC可算出∠DBC的度數(shù)，由∠EBC=∠DBE-∠DBC可算出∠EBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠1的度數(shù).15．【答案】18或21【解析】【解答】解：分5是腰長與底邊兩種情況討論：

①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、8，能組成三角形，周長=5+5+8=18；

②5是底邊長時，三角形的三邊分別為5、8、8，能組成三角形，周長=5+8+8=21，

綜上所述，這個等腰三角形的周長是18或21.

故答案為：18或21.

【分析】由于此題沒有明確告知邊長為5的邊是等腰三角形的底邊還是腰長，故需要分類討論：①5是腰長時，②5是底邊長時，分別根據(jù)等腰三角形的兩腰相等得出三角形的三邊長，進而判斷是否滿足三角形三邊關(guān)系，最后利用三角形周長計算公式計算可得答案.16．【答案】1.7【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2.5米，BC=0.7米，

∴AC=AB2-BC2=2.4米；

∵梯子處于A1B1位置，恰與原位置AB關(guān)于墻角∠ACB的角平分線所在的直線軸對稱，

∴A1C=BC=0.7米，AC=B1C=2.4米，

∴BB1=B1C-BC=1.7米，

即當梯子的頂端沿墻面下滑1.7米后，梯子處于A1B1位置，恰與原位置AB關(guān)于墻角∠ACB的角平分線所在的直線軸對稱.

故答案為：1.7.

【分析】先在Rt△ABC中，由勾股定理算出AC的長，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出A117．【答案】11【解析】【解答】解：如圖，連接AC，

∵分別以四邊形ABCD的四條邊為斜邊，向外作四個等腰直角三角形，

∴S1=14AD2，S2=14AB2，S3=14BC2，S4=14CD2，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，

∴AB2+BC2=AD2+CD2，

∴14AB2+14BC2=14AD2+14CD2，

∴S1+S4=S2+S3，

∴S4=3+16-8=11.

故答案為：11.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形面積計算公式得S1=14AD2，18．【答案】(【解析】【解答】解：如圖，連接CE，過點E作EH⊥AB于點H，

依題意得：點B、C、E在同一條直線上，∠CED=15°，AB=BE=10，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB=90°-∠CED=75°，

∴∠BAE=∠AEB=75°，

∴∠B=180°-2x75°=30°，

在Rt△BEH中，∠B=30°，BE=10，

∴EH=12BE=5，

由勾股定理得BH=BE2-EH2=53，

∴AH=AB-BH=10-53，

在Rt△AEH中，由勾股定理得：AE2=AH2+HE2=10-532+5219．【答案】解：∵AB＝AC，∠A＝30°∴∠C＝∠ABC＝75°∵BD是AC邊上的高∴∠BDC＝90°∴∠DBC＝90°－∠C＝15°【解析】【分析】由等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理得∠C＝∠ABC＝75°，由三角形高線性質(zhì)可得∠BDC＝90°，最后根據(jù)直角三角形的量銳角互余可得∠DBC的度數(shù).20．【答案】（1）解：以點D為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于點F，此時可能會有兩個交點，只有其中之一符合題意，故小安的作法有問題．（2）證明：由作法得：AB＝CE∵AB∥CD∴∠B＝∠BCD∵CD＝BC∴△ECD≌△ABC（SAS）【解析】【分析】（1）由小安的作法可知△ACB與△EDC中，AC=DE，由平行線性質(zhì)知∠B=∠BCD，已知知CD=BC，根據(jù)SSA不能判定三角形全等可得結(jié)論；

（2）由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠B=∠BCD，從而由SAS可判斷△ECD≌△ABC.21．【答案】（1）證明：連接BP、CP，∵點P在BC的垂直平分線上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分線，PD⊥AB，PE⊥AC∴DP＝EP，∠PDB＝∠PEC＝90°∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL）∴BD＝CE（2）解：∵∠PDA＝∠PEA＝90°，PD＝PE，PA＝PA∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝5，AC＝9，∴5＋AD＝9－AE，即5＋AD＝9－AD，解得AD＝2.【解析】【分析】（1）連接BP、CP，由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得BP＝CP，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得DP＝EP，從而由HL判斷出Rt△BDP≌Rt△CEP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得BD=CE；

（2）用HL判斷出Rt△ADP≌Rt△AEP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得AD=AE，然后根據(jù)線段的和差，由BD=CE建立方程，求解可得AD的長.22．【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC=90°∵AD＝AD∴△ADB≌△ADC（ASA）∴BD＝CD，即D為BC的中點；（2）5（3）解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°

∴∠B＝∠ACB＝45°

∵∠CDE=12∠B

∴

同（1）（2）可得△DEC≌△DEG，

∴∠GDE=∠CDE=22.5°，∠G＝∠DCG＝67.5°，CE=GE，

∴∠CDG＝45°，CG＝2CE，

∴∠GCH＝∠DCG－∠ACB＝22.5°

∵∠HDC＝∠HCD＝45°

∴DH＝CH，

∵∠HFD＝∠G＝67.5°，∠HDF＝∠HCG＝22.5°

∴△DHF≌△CHG（AAS），

∴DF＝CG＝2CE

∴CEDF【解析】【解答】解：（2）如圖，延長AE交BC于點D，

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE＝∠DBE

∵AE⊥BE

∴∠AEB＝∠DEB=90°

∵BE=BE

∴△ABE≌△DBE（ASA）

∴AE=DE，

∴S△ABE=S△BDE，S△ACE=S△DCE，

∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=12S△ABC=5；

故答案為：5；

【分析】（1）由角平分線的定義得∠BAD＝∠CAD，由垂直的定義得∠ADB＝∠ADC=90°，結(jié)合公共邊AD=AD，用ASA判斷出△ADB≌△ADC，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得BD=CD，從而可得結(jié)論；

（2）延長AE交BC于點D，由角平分線定義得∠ABE＝∠DBE，由垂直定義得∠AEB＝∠DEB=90°，結(jié)合公共邊BE=BE，用ASA判斷出△ABE≌△DBE，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得AE=DE，從而根據(jù)等底同高三角形面積相等得S△ABE=S△BDE，S△ACE=S△DCE，進而根據(jù)S△BCE=S△BDE+S△CDE=12S△ABC可得答案；

（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B＝∠ACB＝45°，則∠CDF＝22.5°，由三角形外角性質(zhì)得∠AFD＝∠CDF＋∠FCD＝67.5°，延長CE至點G，使∠GDE＝∠CDE，連結(jié)DG交AC于點H，同（1）（2）可得△DEC≌△DEG，則∠GDE=∠CDE=22.5°，∠G＝∠DCG＝67.5°，CE=GE，進而推出∠HDC＝∠HCD＝45