第十六章

logistic回歸分析

(LogisticRegression)

10/24/20251醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)ContentLogisticregression

Conditionallogisticregression

Application

10/24/20252醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)講述內(nèi)容:第一節(jié)logistic回歸第二節(jié)條件logistic回歸第三節(jié)logistic回歸的應(yīng)用及其注意事項(xiàng)10/24/20253醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)目的：作出以多個(gè)自變量（危險(xiǎn)因素）估計(jì)應(yīng)變量（結(jié)果因素）的logistic回歸方程。屬于概率型非線性回歸。資料：1.應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的二值變量；2.自變量宜全部或大部分為分類變量，可有少數(shù)數(shù)值變量。分類變量要數(shù)量化。10/24/20254醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個(gè)危險(xiǎn)因素（或保護(hù)因子）的數(shù)量關(guān)系。

用檢驗(yàn)（或u檢驗(yàn)）的局限性：

1.只能研究1個(gè)危險(xiǎn)因素；

2.只能得出定性結(jié)論。10/24/20255醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)種類:1.成組（非條件）logistic回歸方程。

2.配對（條件）logistic回歸方程。10/24/20256醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)

logistic回歸

（非條件logistic回歸）10/24/20257醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

一、基本概念，在m個(gè)自變量的作用下陽性結(jié)果發(fā)生的概率記作:10/24/20258醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)若令:

回歸模型概率P：0～1，logitP：－∞～∞。

取值范圍

10/24/20259醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)圖16-1logistic函數(shù)的圖形10/24/202510醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型參數(shù)的意義常數(shù)項(xiàng)

表示暴露劑量為0時(shí)個(gè)體發(fā)病與不發(fā)病概率之比的自然對數(shù)?；貧w系數(shù)表示自變量改變一個(gè)單位時(shí)logitP

的改變量。10/24/202511醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)流行病學(xué)衡量危險(xiǎn)因素作用大小的比數(shù)比例指標(biāo)。計(jì)算公式為：優(yōu)勢比OR(oddsratio)10/24/202512醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與logisticP

的關(guān)系：10/24/202513醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)10/24/202514醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)

原理：最大似然(likelihood)估計(jì)

10/24/202515醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

2.優(yōu)勢比估計(jì)可反映某一因素兩個(gè)不同水平（c1，c0）的優(yōu)勢比。10/24/202516醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例16-1表16-1是一個(gè)研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例－對照資料，試作logistic回歸分析。

確定各變量編碼

10/24/202517醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-1吸煙與食道癌關(guān)系的病例－對照調(diào)查資料

10/24/202518醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)logistic回歸計(jì)算后得:的95

可信區(qū)間:

10/24/202519醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

三、logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)

2.1.似然比檢驗(yàn)10/24/202520醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法：前進(jìn)法、后退法和逐步法。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：不是

F

統(tǒng)計(jì)量，而是似然比統(tǒng)計(jì)量、

Wald

統(tǒng)計(jì)量和計(jì)分統(tǒng)計(jì)量之一。四、變量篩選例16-2

為了探討冠心病發(fā)生的有關(guān)危險(xiǎn)因素，對26例冠心病病人和28例對照者進(jìn)行病例

對照研究，各因素的說明及資料見表16-2和表16-3。試用logistic逐步回歸分析方法篩選危險(xiǎn)因素。10/24/202521醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-2冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與賦值10/24/202522醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-3冠心病危險(xiǎn)因素的病例

對照調(diào)查資料

10/24/202523醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-4例16-2進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值

學(xué)會(huì)看結(jié)果！10/24/202524醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)10/24/202525醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、原理

第二節(jié)條件logistic回歸

10/24/202526醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-51:M

條件logistic回歸數(shù)據(jù)的格式

*

t=0為病例，其他為對照

10/24/202527醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)條件logistic模型10/24/202528醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、應(yīng)用實(shí)例10/24/202529醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-7喉癌1:2配對病例

對照調(diào)查資料整理表

P344:10/24/202530醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)表16-8例16-3進(jìn)入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計(jì)值

采用逐步法

6個(gè)危險(xiǎn)因素變量篩選4個(gè)進(jìn)方程，結(jié)果見表16-9。

10/24/202531醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、logistic回歸的應(yīng)用1．流行病學(xué)危險(xiǎn)因素分析

logistic回歸分析的特點(diǎn)之一是參數(shù)意義清楚，即得到某一因素的回歸系數(shù)后，可以很快估計(jì)出這一因素在不同水平下的優(yōu)勢比或近似相對危險(xiǎn)度，因此非常適合于流行病學(xué)研究。logistic回歸既適合于隊(duì)列研究(cohortstudy)，也適合于病例-對照研究(case-controlstudy),同樣還可以用于斷面研究(cross-sectionalstudy)第三節(jié)logistic回歸的應(yīng)用及其注意事項(xiàng)10/24/202532醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2．臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析臨床試驗(yàn)的目的大多是為了評價(jià)某種藥物或治療方法的效果，如果有其他影響效果的非處理因素(如年齡、病情等)在試驗(yàn)組和對照組中分布不均衡，就有可能夸大或掩蓋試驗(yàn)組的治療效果。盡管在分組時(shí)要求按隨機(jī)化原則分配，但由于樣本含量有限，非處理因素在試驗(yàn)組和對照組內(nèi)的分布仍有可能不均衡，需要在分析階段對構(gòu)成混雜的非處理因素進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)評價(jià)指標(biāo)為二值變量時(shí)(如有效和無效)，可以利用logistic回歸分析得到調(diào)整后的藥物評價(jià)結(jié)果。對于按分層設(shè)計(jì)的臨床試驗(yàn)可以用相同的方法對分層因素進(jìn)行調(diào)整和分析。10/24/202533醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3．分析藥物或毒物的劑量反應(yīng)

在一些藥物或毒物效價(jià)的劑量-反應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究中，每一只動(dòng)物藥物耐受量可能有很大的不同，不同劑量使動(dòng)物發(fā)生“陽性反應(yīng)”的概率分布常呈正偏態(tài)，將劑量取對數(shù)后則概率分布接近正態(tài)分布。由于正態(tài)分布函數(shù)與logistic分布函數(shù)十分接近，如果用P表示在劑量為X時(shí)的陽性率，可用下述模型表示它們之間的關(guān)系用這一模型可以求出任一劑量的陽性反應(yīng)率傳統(tǒng)的一些方法往往對實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有嚴(yán)格的要求，如劑量按等比級數(shù)排列，各劑量組的例數(shù)必須相同等,采用logistic回歸的方法則沒有這些限制。

10/24/202534醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4．預(yù)測與判別

logistic回歸是一個(gè)概率型模型，因此可以利用它預(yù)測某事件發(fā)生的概率。例如在臨床上可以根據(jù)患者的一些檢查指標(biāo)，判斷患某種疾病的概率有多大。關(guān)于判別問題見第十八章。10/24/202535醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)10/24/202536醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)本章小結(jié)：目的：作出以多個(gè)自變量（危險(xiǎn)因素）估計(jì)應(yīng)變量（結(jié)果因素）的logistic回歸方程。屬于概率型非線性回歸。資料：1.應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的二值變量；

2.自變量宜全部或大部分為分類變量，可有少數(shù)數(shù)值變量。分類變量要數(shù)量化。用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個(gè)危險(xiǎn)因素（或保護(hù)因子）的數(shù)量關(guān)系。

種類:1.成組（非條件）logistic回歸方程。

2.配對（條件）logistic回歸方程。10/24/202537醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課后應(yīng)用思考題：

為了分析影響醫(yī)院搶救急性心肌梗死（AMI）患者能否成功的因素，某醫(yī)院收集了5年中所有的AMI患者的搶救病史（有關(guān)因素很多，由于篇幅有限，本例僅列出3個(gè)），共200例見下表。其中P=0表示搶救成功，P=1表示搶救未成功而死亡；X1=1表示搶救前已發(fā)生休克，X1=0表示搶救前未發(fā)生休克；X2=1表示搶救前已發(fā)生心衰，X2=0表示搶救前未發(fā)生心衰；X3=1表示患者從開始AMI癥狀到搶救時(shí)已超過12小時(shí)，X3=0表示患者從開始AMI癥狀到搶救時(shí)未超過12小時(shí)。

請問最好采用哪種分析方法？為什么？分析結(jié)果有哪些？10/24/202538醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

AMI患者的搶救危險(xiǎn)因素資料P=0(在醫(yī)院搶救成功)

P=1(在醫(yī)院搶救未成功而死亡)X1X2X3N

X1