人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修1第1章空間向量與立體幾何達(dá)標(biāo)檢測(cè)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P-2,1,4關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是?? A．-2,1,-4 B．-2,-1,-4 C．2,-1,4 D．2,1,-4已知a=1,2,-y，b=x,1,2，且a A．x=13，y=1 B．x=1 C．x=2，y=-14 D．x=1，在下列條件中，點(diǎn)M與A，B，C一定共面的是?? A．OM=2OA-OB-OC C．MA+MB+MC=0如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn) A．12a+b+c C．15a-310b向量a=2,1,x，b=2,y,-1，若a=5，且a⊥b A．-1 B．1 C．-4 D．4給出以下命題，其中正確的是?? A．直線l的方向向量為a=1,-1,2，直線m的方向向量為b=2,1,-12，則l B．直線l的方向向量為a=0,1,-1，平面α的法向量為n=1,-1,-1 C．平面α，β的法向量分別為n1=0,1,3，n2 D．平面α經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A1,0,-1，B0,-1,0，C-1,2,0，向量n=1,u,t是平面α長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3 A．15 B．56 C．55 D．在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，點(diǎn)M滿足AM=xAB+yAC-(x+y-1)AD，點(diǎn)N滿足BN=λBA+(1-λ) A．-43 B．43 C．-13給出下列命題，其中正確的有?? A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底 B．已知向量a∥b，則a，b C．A，B，M，N是空間中的四個(gè)點(diǎn)，若BA，BM，BN不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么A，B，M，N共面 D．已知a,b,c是空間的一個(gè)基底，若m=設(shè)幾何體ABCD-A1B1C1D1 A．AB?C1A=-a C．BC?A1D=a正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，下列結(jié)論正確的有?? A．AD與BC所成的角為30° B．AC與BD所成的角為90° C．BC與面ACD所成角的正弦值為33 D．平面ABC與平面BCD的夾角的正切值是2正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別為BC， A．直線D1D與直線AF B．直線A1G與平面AEF C．平面AEF截正方體所得的截面面積為98 D．點(diǎn)C和點(diǎn)G到平面AEF的距離相等已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA1=2，如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB，點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，BD=λBN．若MN⊥AD，則實(shí)數(shù)λ=如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P在正方體的體對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上，若P，Q均為動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD=60°，PB=2，PA=PD，當(dāng)直線PB與底面ABCD所成角為30°時(shí)，平面PCD與平面ACD如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N，R分別是AB，PC，CD(1)直線AR(2)直線MN⊥在①∠PAB=60°；②PA⊥PB；③∠PAB=120°這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的λ存在，求出λ的值；若已知等腰三角形PAB和正方形ABCD，，AB=1，平面PAB⊥平面ABCD，是否存在點(diǎn)E，滿足PE=λPC，使直線DE與平面PBC如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB=4，BC=2，C(1)求BF的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)C到平面AEC1如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O為AC(1)證明：PO⊥平面(2)若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2CD=2，△ADP(1)當(dāng)PB的長(zhǎng)為多少時(shí)，平面PAD⊥(2)若二面角P-AD-B的大小為150°，求直線AB與平面PBC如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是等邊三角形，平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，E為棱SA上一點(diǎn)，P為棱AD的中點(diǎn)，四棱錐S-ABCD的體積為(1)若E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)是SB的中點(diǎn)，求證：平面PEF(2)是否存在點(diǎn)E，使得平面PEB與平面SAD的夾角的余弦值為3010?若存在，確定點(diǎn)E

答案1.【答案】B【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相反，故選B．2.【答案】B【解析】由題意可得，a+2b=因?yàn)閍+2所以?λ∈R，使a得1+2x=λ2-x,4=3λ,4-y=λ-2y-23.【答案】C【解析】對(duì)于A，MA+所以點(diǎn)M，A，B，C不共面；對(duì)于B，因?yàn)?5所以點(diǎn)M，A，B，C不共面；對(duì)于C，由MA+得MA=-MB-MC，由共面向量定理知，MA，MB所以點(diǎn)M，A，B，C共面；對(duì)于D，由OM+得OM=-OA+OB所以點(diǎn)M，A，B，C不共面．故選C．4.【答案】D【解析】如圖所示：因?yàn)镸N=5.【答案】C【解析】因?yàn)閍=所以4+1+x2=5，解得由a⊥b，得a?b所以x+y=-4，故選C．6.【答案】A【解析】對(duì)于A，因?yàn)閍?所以a⊥所以l與m垂直，A正確；對(duì)于B，因?yàn)閍與n不共線，所以直線l不垂直平面α，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閚1與n2所以平面α與平面β不平行，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，AB=-1,-1,1，由n?n?解得u=13，所以u(píng)+t=53，7.【答案】C【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1,0,0，D0,0,0，B1所以AD1=cosA所以異面直線AD1與DB1故選C．8.【答案】A【解析】由共面向量基本定理和共線向量基本定理可知，M∈平面BCD，當(dāng)AM，BN最短時(shí)，AM⊥平面BCD，所以，M為△BCD的中心，N為AC的中點(diǎn)，此時(shí)，2MC所以MC=因?yàn)锳M⊥平面BCD，所以AM⊥MC，所以MA=又MN=所以AM?9.【答案】B；C；D【解析】選項(xiàng)A中，根據(jù)基底的概念，知空間中任何三個(gè)不共面的向量都可作為空間的一個(gè)基底，故A錯(cuò)誤．選項(xiàng)B中，根據(jù)基底的概念，知B正確．選項(xiàng)C中，由BA，BM，BN不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，知BA，BM，BN共面．又BA，BM，BN均過(guò)點(diǎn)B，所以A，B，M，N四點(diǎn)共面，故C正確．選項(xiàng)D中，已知a,b,c是空間的一個(gè)基底，則基向量a，b可以與向量m10.【答案】A；C【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，Ba,0,0，Ca,a,0，D0,a,0，所以AB=a,0,0，BC=0,a,0，A1C1所以AB?C1A=-a211.【答案】B；D【解析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，因?yàn)檎叫蜛BCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，所以以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OD所在直線為y軸，OA所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OC=1，則A0,0,1，B0,-1,0，C1,0,0所以BA=0,1,1，AD=0,1,-1，BC=因?yàn)閏os?所以異面直線AD與BC所成的角為60°，故A因?yàn)锳C?所以AC⊥BD，故B正確；設(shè)平面ACD的法向量為t=則t?AC=x-z=0,t?AD=y-z=0,取所以t=設(shè)BC與面ACD所成角為θ，則sinθ故C錯(cuò)誤；易知平面BCD的一個(gè)法向量為n=設(shè)平面ABC的法向量為m=則m?BA=y?+z?=0,m?BC=x?+y?=0,取所以m=設(shè)兩個(gè)平面的夾角為α，則cosα=∣所以sin?所以tan?所以平面ABC與平面BCD的夾角的正切值是2，故D正確．12.【答案】B；C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，（解法一）以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z則D0,0,0，A1,0,0，A11,0,1，E12,1,0從而DD1=從而DD所以直線DD1與直線AF不垂直，選項(xiàng)（解法二）取DD1的中點(diǎn)N，連接AN，則AN為直線AF在平面ADD1A1內(nèi)的投影，AN與DD1不垂直，從而AF對(duì)于選項(xiàng)B，A1G=0,1,-1設(shè)A1則0=-1解得x=2,y=-1,則A1G=2AE-AF，A又A1所以直線A1G與平面AEF平行，故選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)C，連接AD1，D1F，延長(zhǎng)AE，D1F，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易知四邊形AEF且D1H=AH=5所以S△A所以S四邊形AEFD對(duì)于選項(xiàng)D，（解法一）由題意得，S△GEFS△ECF因?yàn)閂A-GEF=1所以VA-GEF即VG-AEF=2VC-AEF，點(diǎn)G到平面AEF的距離為點(diǎn)C到平面AEF（解法二）假設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等，即平面AEF將CG平分，則平面AEF必過(guò)CG的中點(diǎn)，連接CG，交EF于點(diǎn)O，易知O不是CG的中點(diǎn)，所以假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．13.【答案】3；10【解析】設(shè)AB=a，AD=則由題意得a=1，b=1，a?b=0，a所以ADAC14.【答案】4【解析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OP，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=AB=2，則A2,0,0，D0,-2,0所以BD=0,-22設(shè)N0,b,0，則BN因?yàn)锽D=λ所以-22所以b=2所以N0,所以MN=因?yàn)镸N⊥AD，所以MN?解得λ=4．15.【答案】2【解析】因?yàn)镻，Q分別為AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，所以PQ的最小值即異面直線AB，CD間的距離．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A2,2,0，B0,0,2，C0,2,0所以AB=-2,-2,2，CD=設(shè)n=x,y,z是異面直線AB與CD則n?令y=1，得x=-1，z=0，所以n=-1,1,0是異面直線AB與CD設(shè)異面直線AB，CD間的距離為d，則d=∣即PQ的最小值為2．16.【答案】1【解析】解法一（傳統(tǒng)幾何法）：取AD的中點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)，過(guò)P作PF⊥BE于點(diǎn)F，因?yàn)镻A=PD，所以PE⊥AD，又因?yàn)锽E⊥AD（證明略：△ABE為常見(jiàn)的一個(gè)角為60°所以AD⊥面PEB（即面PFB），故PF⊥AD，又所以PF⊥面ABCD，且直線PB與底面ABCD所成角為可得PF=2sin30°對(duì)于△PBE，PE2=PB在△PEF中，利用勾股定理可得EF=32，與BE所以點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，所以面PCF與面ABCD垂直，故平面PCD與平面ACD的夾角為90°，正弦值為1解法一（空間向量法）：如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則B0,0,0，A1,0,0，C-設(shè)點(diǎn)Px,y,z，又PB與底面ABCD所成角為30°，則由PB=2，PA=PD得，x2解得x=32,y=3故點(diǎn)P3所以點(diǎn)P在CD正上方，即面PCD與面ABCD垂直，故平面PCD與平面ACD的夾角為90°，正弦值為117.【答案】(1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，AD=b，AP=c，則A0,0,0，Ba,0,0，Ca,b,0，Ma2因?yàn)锳R=a2所以AR=所以AR∥又AR?平面PMC．所以直線AR(2)因?yàn)镸N=0,b所以AB?所以MN⊥AB．18.【答案】若選①，則三角形PAB為等邊三角形，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥AB，又平面PAB⊥所以PO⊥平面以O(shè)為原點(diǎn)，AB為x軸，直線OP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B12,0,0，C12所以DP=12,-1,3所以DE=設(shè)a=x1,y1則PB?令z1=1，得x1所以a=3,0,1是平面由直線DE與平面PBC所成角為60°，得cosDE,a所以2λ解得λ=12或所以存在點(diǎn)E與C重合，即λ=1時(shí)滿足條件，或點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，即λ=12若選②，則三角形PAB為等腰直角三角形，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥AB，又平面PAB⊥所以PO⊥平面以O(shè)為原點(diǎn)，直線AB為x軸，直線OP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B12,0,0，C12所以PB=12,0,-1所以DE=設(shè)b=x2,y2則PB?令z2=1，得x2所以b=1,0,1是平面PBC由直線DE與平面PBC所成角為60°，得cosDE,b所以9λ因?yàn)棣?144-180<0，所以方程無(wú)解，即不存在λ，滿足PE=λPC，使直線DE與平面PBC所成角為若選③，則PA=AB，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥AB，垂足為O，又平面PAB⊥所以PO⊥平面以O(shè)為原點(diǎn)，直線AB為x軸，直線OP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B32,0,0，C32所以PB=32,0,-3所以DE=設(shè)n=x,y,z是平面PBC則PB?令x=1，得z=3，y=0所以n=1,0,3是平面由直線DE與平面PBC所成角為60°，得cosDE,n所以12λ因?yàn)棣?225-240<0，所以方程無(wú)解，即不存在λ，滿足PE=λPC，使直線DE與平面PBC所成角為19.【答案】(1)解法1：如圖，過(guò)E作EH∥BC交CC1則CH=BE=1，EH∥AD，且又∵AF∥EC∴Rt△ADF∴DF=C∴BF=B解法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則D0,0,0設(shè)F0,0,z，∵AEC∴由AF=EC1∴z=2，∴F0,0,2∴BF于是BF=26，即BF的長(zhǎng)為(2)解法1：如圖延長(zhǎng)C1E與CB交于G，連則平面AEC1F與平面ABCD相交于過(guò)C作CM⊥AG，垂足為M，連C1由三垂線定理可知AG⊥C由于AG⊥面C1MC，且AG?面所以平面AEC1F⊥面在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC則CQ的長(zhǎng)即為C到平面AEC1由EBCC1=BG從而AG=A由∠GAB=∠MCG知CM=3cos∠MCG=3cos∠GAB=3×4設(shè)n1為平面AEC顯然n1不垂直于平面ADF，故可設(shè)n由n1?AE=0,n1?AF=0,代入得4y+1=0,-2x+2=0,解得x=1,y=-14,又CC1=0,0,3，設(shè)CC120.【答案】(1)因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=23連接OB，因?yàn)锳B=BC=2所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=1由OP2+OB2=由OP⊥OB，OP⊥AC，知PO⊥平面(2)如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．由已知得O0,0,0，B2,0,0，A0,-2,0，C0,2,0，P0,0,23，AP=0,2,2設(shè)Ma,2-a,00<a≤2，則設(shè)平面PAM的法向量為n=由AP?n=0得2y+23可取n=所以cos<由已知得cos<所以23解得a=-4（舍去），a=4所以n=又PC=所以cos<所以PC與平面PAM所成角的正弦值為3421.【答案】(1)當(dāng)PB=22時(shí)，平面理由如下：在△PAB中，因?yàn)锳B=PA=2，PB=22所以AB⊥PA，又AB⊥AD，AD∩PA=A，所以AB⊥平面又AB?平面所以平面P