人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修1第2章直線和圓的方程復(fù)習(xí)提升已知點(diǎn)A-3,2，B3,2，若直線ax-y-1=0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．-43≤a≤12 B．a(chǎn)≥1 C．-1≤a≤1 D．a(chǎn)≥43或兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為?? A．235 B．2310 C．7 D．已知直線l1：3+mx+4y=5-3m，l2：2x+5+my=8平行，則實(shí)數(shù)m A．-7 B．-1 C．-1或-7 D．133過點(diǎn)A1,1且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為已知直線l過兩直線3x+4y-5=0，2x-3y+8=0的交點(diǎn)，且A2,3，B-4,5兩點(diǎn)到直線l的距離相等，求直線l若圓C:x2+y2-2m-1x+2m-1 A．2或1 B．-2或-1 C．2 D．1已知圓x2+y2+2k2x+2y+4k=0關(guān)于直線y=x A．1 B．-1 C．-1或1 D．0已知定點(diǎn)A1,2在圓x2+y2+kx+2y+已知某圓圓心在x軸上，半徑r為5，且截y軸所得的線段長(zhǎng)為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．已知圓C:x(1)求過點(diǎn)M3,2(2)直線l過點(diǎn)N32,12且被圓C截得的弦長(zhǎng)為m(3)已知圓E的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為3，且與x2+y2=16已知兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，設(shè)a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中已知圓C:x2+y2=1與直線l:3x-y+m=0(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若∣AB∣=3，求實(shí)數(shù)m已知圓M：x2+y-62=16，點(diǎn)P是直線l：x-2y=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為(1)當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為43時(shí)，求線段PM(2)若△PAM的外接圓為圓N，試問：當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若過，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，說明理由；(3)求線段AB長(zhǎng)度的最小值．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A3,a，Ba-2,-3，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C2,3，D-1,a-2，如果l1已知圓C的圓心在直線2x-y-1=0上，圓C經(jīng)過點(diǎn)A4,2，B(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l過點(diǎn)P1,1且與圓C相交，所得弦長(zhǎng)為4，求直線l求與圓M:x-12+y2=1外切，且與直線x+3y=0相切于點(diǎn)已知點(diǎn)Ma,b在直線3x+4y=10上，則a2+b直線l過點(diǎn)P3,2，并且和直線l1:x-3y+10=0相交于A點(diǎn)，和直線l2:2x-y-8=0相交于B點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段AB如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程x-32(1)yx(2)x+y的最大值與最小值；(3)x-22+若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°，其中O為原點(diǎn)，則 A．-3或3 B．3 C．-2或2 D．若直線l:y=x+b與曲線y=4-x2有公共點(diǎn)，試求

答案1.【答案】B【解析】直線ax-y-1=0可化為y=ax-1，表示斜率為a，在y軸上截距為-1的直線．如圖所示，令P0,-1因?yàn)閗PA=2-所以該直線從PB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PA，其傾斜角在π4,3π4內(nèi)，從而直線的斜率a滿足：a≥12.【答案】D【解析】由兩直線平行知，a=6，此時(shí)，兩直線方程分別為6x+8y-24=0，6x+8y+11=0．所以兩直線間的距離d=∣-24-11∣3.【答案】A【解析】當(dāng)m=-3時(shí)，兩條直線分別化為2y=7，x+y=4，此時(shí)兩條直線不平行；當(dāng)m=-5時(shí)，兩條直線分別化為x-2y=-10，x=4，此時(shí)兩條直線不平行；當(dāng)m≠-3且m≠-5時(shí)，兩條直線分別化為y=-3+m4x+因?yàn)閮蓷l直線平行，所以-3+m4=-25+m，且綜上可得，m=-7．故選A．4.【答案】x-y=0或x+y-2=0【解析】解法一：設(shè)該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為a，當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn)0,0．又直線過點(diǎn)A1,1所以此時(shí)直線的方程是y=x，即x-y=0．當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)直線的方程為xa由題意得1a+1a所以此時(shí)直線的方程為x2+y2綜上，所求直線的方程為x-y=0或x+y-2=0．解法二：由題意知直線的斜率存在，且不為0．設(shè)直線方程為y-1=kx-1，k≠0令x=0，得y=1-k；令y=0，得x=1-1由題意知1-k=1-1k，即所以k=±1．當(dāng)k=1時(shí)，y-1=x-1，即x-y=0；當(dāng)k=-1時(shí)，y-1=-x-1，即x+y-2=0綜上，所求直線的方程為x-y=0或x+y-2=0．5.【答案】解方程組3x+4y-5=0,2x-3y+8=0.得x=-1,y=2,即交點(diǎn)坐標(biāo)為-1,2①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-2=kx+1，即kx-y+k+2=0由題意得∣2k-3+k+2∣k解得k=-1所以直線l的方程為y-2=-13x+1，即②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=-1，符合題意．綜上，所求直線l的方程為x+3y-5=0或x=-1．6.【答案】C【解析】因?yàn)閤2+所以-2m-1所以m>1．又圓C過原點(diǎn)，所以2m2-6m+4=0，解得m=2或所以m=2．7.【答案】B【解析】圓的方程可化為x+k依題意得-1=-k解得k=-1，故選B．8.【答案】由題意得k2解得-833<k<-39.【答案】如圖，由題意知∣AC∣=r=5，∣AB∣=8，所以∣AO∣=4．在Rt△AOC中，∣OC∣=∣AC設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為a,0，則∣OC∣=∣a∣=3，所以a=±3．所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+32+y2=2510.【答案】(1)圓C:x2+y2-4x+3=0，即x-22當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=3，符合題意．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y-2=kx-3，即kx-y-3k+2=0由圓心到切線的距離等于半徑，得∣-k+2∣k2+1=1此時(shí)，切線方程為3x-4y-1=0．綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x-4y-1=0．(2)當(dāng)直線l⊥CN時(shí)，弦長(zhǎng)m最短，此時(shí)直線l的方程為x-y-1=0，所以m=21-當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，為2，所以m∈2(3)設(shè)圓E:x-a2+y2=r2r>0，與圓因?yàn)楱OAB∣=3所以兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為32，-32，將y2=34代入圓C的方程，得所以32,±32或52,±因?yàn)閳AE內(nèi)切于x2所以圓E經(jīng)過點(diǎn)4,0或-4,0，若圓E經(jīng)過32,±32和4,0若圓E經(jīng)過52,±32和4,0若圓E經(jīng)過32,±32和-4,0若圓E經(jīng)過52,±32和-4,011.【答案】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=-1，ab=c．易知兩條直線平行，設(shè)兩條平行直線間的距離為d，則d=∣a-b∣所以d2因?yàn)閐2是關(guān)于c所以當(dāng)c=0時(shí)，d2有最大值，且dmax2=當(dāng)c=18時(shí)，d2有最小值，且dmin所以兩條直線間距離的最大值為22，最小值為112.【答案】(1)由x2+y2=1,3x-y+m=0由已知得，23解得-2<m<2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,2．(2)設(shè)圓C的半徑為r，因?yàn)閳A心C0,0到直線l:3x-y+m=0的距離為所以∣AB∣=2r由已知得4-m2=313.【答案】(1)由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M0,6因?yàn)镻A是圓的一條切線，所以∠MAP=90所以PM=(2)圓N過定點(diǎn)．設(shè)P2a,a因?yàn)椤螹AP=90所以經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，所以圓心Na,a+62，半徑為所以圓N的方程為x-a2即x2由-2x-y+6=0,x解得x=0,y=6或x=所以圓N過定點(diǎn)0,6和125(3)由（2）知，圓N的方程為x-a2即x2+y圓M：x2即x2+y②-①得2ax+a-6即為直線AB的方程．又圓心M0,6到直線AB的距離d=所以AB=2所以當(dāng)a=65時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度有最小值14.【答案】5或-6【解析】因?yàn)橹本€l2經(jīng)過點(diǎn)C2,3，D-1,a-2，且所以l2的斜率存在，而l1的斜率可能不存在，下面對(duì)a當(dāng)a-2=3，即a=5時(shí)，l1的斜率不存在，l2的斜率為0，此時(shí)滿足當(dāng)a-2≠3，即a≠5時(shí)，直線l1，l2的斜率均存在，設(shè)直線l1，l2的斜率分別為由l1⊥l2即-3-aa-2-3?a-2-3-1-2綜上，a的值為5或-6．15.【答案】(1)設(shè)圓心為C，則C應(yīng)在AB的中垂線上，其方程為x=2，由x=2,2x-y-1=0?x=2,y=3,即圓心C又半徑∣CA∣=5故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-22(2)點(diǎn)P1,1在圓上，且弦長(zhǎng)為4<25，故應(yīng)有兩條直線符合題意，此時(shí)圓心到直線l的距離①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，此時(shí)圓心到直線l的距離為1，符合題意．②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則直線l的方程為y-1=kx-1整理為kx-y-k+1=0，則圓心到直線l的距離為d=∣2k-3-k+1∣k2+1所以直線l的方程為3x-4y+1=0．綜上①②，所求直線l的方程為x=1或3x-4y+1=0．16.【答案】設(shè)所求圓N的圓心為Na,b，半徑為r因?yàn)樗髨AN與直線x+3y=0相切于點(diǎn)所以直線NQ垂直于直線x+3所以kNQ=b+3圓N的半徑r=∣NQ∣=a-3因?yàn)閳AN與圓M:x-12所以∣MN∣=a-1即a-12對(duì)該式討論如下：①當(dāng)a≥3時(shí)，可得a=4，b=0，r=2，所以圓N的方程為x-42②當(dāng)a<3時(shí)，可得a=0，b=-43，r=6所以圓N的方程為x2故圓N的方程為x-42+y2=417.【答案】2【解析】易知a2+b2表示點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離，而點(diǎn)Ma,b所以a2+b2的最小值為原點(diǎn)到直線3x+4y=10所以a2+b218.【答案】由條件可設(shè)A3因?yàn)锳B的中點(diǎn)為P3,2所以B16-3又知B在l2所以216-3y0-所以A2,4又知直線l過點(diǎn)A，P，則直線l的方程為y-4=4-22-3x-2，即19.【答案】(1)設(shè)Px,y，則P點(diǎn)的軌跡就是已知圓C:yx的幾何意義是直線OP（O設(shè)yx=k，則直線OP的方程為由圖可知，當(dāng)直線OP與圓相切時(shí)，斜率取得最值，因?yàn)辄c(diǎn)C到直線y=kx的距離d=∣3k-3∣所以當(dāng)∣3k-3∣k2+1=6，即k=3±22所以yx的最大值與最小值分別是3+22，(2)設(shè)x+y=b，則y=-x+b，由圖知，當(dāng)直線與圓C相切時(shí)，截距b取得最值，而圓心C到直線y=-x+b的距離d=∣6-b∣因?yàn)楫?dāng)∣6-b∣2=6，即b=6±23時(shí)，直線y=-x+b與圓所以x+y的最大值與最小值分別為6+23，6-2(3)代數(shù)式x-22+y2的幾何意義是圓C上的點(diǎn)到定點(diǎn)因?yàn)閳A心3,3與定點(diǎn)2,0間的距離是3-22+32所以