南京師范大學(xué)泰州學(xué)院《線性代數(shù)》2025學(xué)年期末試卷_第1頁
南京師范大學(xué)泰州學(xué)院《線性代數(shù)》2025學(xué)年期末試卷_第2頁
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南京師范大學(xué)泰州學(xué)院《線性代數(shù)》2025學(xué)年期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）下列關(guān)于二階行列式abcdA.ad+bcB.ad?bc設(shè)矩陣A=1234，BA.1344B.02設(shè)矩陣A=1002，則AA.1B.2C.3D.4向量組α1=(1,2A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.無法判斷D.既線性相關(guān)又線性無關(guān)線性方程組x1+xA.有唯一解B.有無窮多解C.無解D.解為x設(shè)矩陣A=1101，則AA.1011B.11下列關(guān)于矩陣可逆的說法，正確的是（）A.所有矩陣都可逆B.若矩陣行列式為0，則矩陣可逆C.單位矩陣可逆D.零矩陣可逆向量組α1=(1,0,0A.1B.2C.3D.0二次型f(x1A.1203B.11線性方程組Ax=b（A為m×n矩陣）有解的充要條件是（A.系數(shù)矩陣A的秩等于增廣矩陣(A|bC.系數(shù)矩陣A的秩等于nD.系數(shù)矩陣A的行列式不為0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）三階行列式10設(shè)矩陣A=1234，k為常數(shù)，若kA向量α=(1,2,線性方程組x1二次型f(三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述“矩陣乘法”與“數(shù)的乘法”的區(qū)別（至少從2個角度說明，如交換律、零因子等），并舉例說明。解釋“線性方程組有無窮多解”的條件，說明在小學(xué)教育成績分析（如根據(jù)多科成績預(yù)測總分）或會計學(xué)數(shù)據(jù)處理（如成本分?jǐn)偅┲械暮唵螒?yīng)用場景。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟。）計算下列行列式的值：（1）二階行列式31（2）三階行列式11設(shè)矩陣A=12（1）AB；（2）2A+求解線性方程組x1五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合非工科場景，寫出建模與求解過程。）某小學(xué)教育專業(yè)需統(tǒng)計3個班級的語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分，已知：班級1：語文x1、數(shù)學(xué)x2、英語班級2：語文比班級1高10分，數(shù)學(xué)與班級1相同，英語比班級1低5分，三科總分815分；班級3：語文、數(shù)學(xué)均與班級1相同，英語比班級1高5分，三

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