蘇州城市學院《數(shù)值分析》2025學年期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）下列關于誤差的說法，正確的是（）A.絕對誤差越大，相對誤差一定越大B.有效數(shù)字位數(shù)越多，數(shù)值的精度越高C.系統(tǒng)誤差可以通過多次測量取平均值消除D.截斷誤差是由于測量工具精度不足導致的誤差某機械專業(yè)用線性插值估算零件尺寸，已知數(shù)據(jù)點(1,2)、(3A.3B.4C.5D.6下列插值方法中，具有二階連續(xù)導數(shù)的是（）A.線性插值B.拉格朗日插值C.分段三次樣條插值D.埃爾米特插值用梯形公式計算定積分02x2A.2.0B.2.67C.4.0D.8.0某會計學專業(yè)用牛頓法求解投資回報方程f(x)=x2?5xA.2.0B.2.5C.3.0D.3.5對于線性方程組Ax=b，下列迭代法中收斂速度通?？煊谘趴杀鹊ǖ氖牵ˋ.高斯-塞德爾迭代法B.簡單迭代法C.二分法D.弦截法辛普森1/3法則的積分精度為（）A.一階B.二階C.三階D.四階下列關于算法穩(wěn)定性的說法，錯誤的是（）A.穩(wěn)定的算法對初始誤差不敏感B.不穩(wěn)定算法的計算誤差可能隨迭代次數(shù)增長C.歐拉方法是無條件穩(wěn)定的微分方程數(shù)值解法D.數(shù)值計算中應優(yōu)先選擇穩(wěn)定算法用最小二乘法擬合線性函數(shù)y=ax+b，已知數(shù)據(jù)點(0,1)、A.1B.2C.3D.4求解常微分方程初值問題y'=y，y(0A.歐拉方法B.改進歐拉方法C.二階龍格-庫塔方法D.以上都是二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）數(shù)值計算中，誤差按來源可分為截斷誤差和______；若近似值x?拉格朗日插值基函數(shù)l0(x)在節(jié)點復合梯形公式中，將區(qū)間[a,b]等分為n份，步長h牛頓迭代公式的表達式為xn+1=歐拉方法的迭代公式為yn三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述數(shù)值積分中梯形公式與辛普森公式的區(qū)別，說明辛普森公式在工程計算中的優(yōu)勢（如結構應力積分、流體流量計算）。解釋線性方程組迭代法的收斂性概念，說明其在經(jīng)管專業(yè)中的實際意義（如經(jīng)濟均衡模型求解的收斂性判斷）。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細解題步驟，結果保留3位小數(shù)。）某計算機專業(yè)處理實驗數(shù)據(jù)，給定數(shù)據(jù)點(1,2)、（1）建立二次拉格朗日插值多項式；（2）計算x=某機械專業(yè)計算零件體積，需求解定積分01（1）用復合梯形公式（n=（2）用辛普森1/3法則計算積分近似值，并與精確值（e?某會計學專業(yè)求解線性方程組4x（1）寫出高斯-塞德爾迭代法的迭代公式；（2）取初始值x1(0五、綜合應用題（本大題共1小題，共10分。要求結合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）某機械專業(yè)分析彈簧振動問題，得到常微分方程初值問題：y″+4y=0，y