專題04簡易邏輯培優(yōu)歸類題型1命題真假判斷命題的真假，涉及到高中數(shù)學(xué)幾乎全部的知識點(diǎn)，也是屬于知識交匯處的綜合題型，并且多以多選題的形式出現(xiàn)。主要方法有：1.直接法：應(yīng)用所學(xué)過的基本事實(shí)和定理進(jìn)行判斷2.反例法：舉出命題所涉及到的知識中的反例即可。1．（24-25·甘肅蘭州·階段練習(xí)）（多選）設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（24-25高·湖北襄陽·階段練習(xí)）（多選）下列命題為假命題的有（

）A．若“”，則“”B．若“”，則“，”C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D．函數(shù)的最小值為53．（24-25高二上·吉林·期末）（多選）對于空間向量，，和實(shí)數(shù)，下列命題中是假命題的是（

）A．若，則或.B．若，則或.C．則或D．若，則4．（24-25·福建泉州·階段練習(xí)）（多選）對表示不超過x的最大整數(shù)，如，我們把叫做取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù)．以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的命題，其中是真命題有（

）A．B．，若，則C．D．不等式的解集為5．（24-25·貴州遵義·階段練習(xí)）（多選）下面命題正確的是（）A．若且，則，至少有一個(gè)大于1B．直角三角形的外心一定不在斜邊上C．如果實(shí)數(shù)集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值D．任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)題型2充分不必要型求參充分條件的判斷方法(1)判定p是q的充分條件要先分清什么是p，什么是q，即轉(zhuǎn)化成p?q問題．(2)除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，A?B，則p是q的充分條件用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系．(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解．(3)充分必要條件與集合包含之間的關(guān)系．命題對應(yīng)集合，命題對應(yīng)集合是，則是的充分條件。1．（2022·河南·模擬預(yù)測）若“”是“”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三·山東泰安·階段練習(xí)）已知集合，.若“”是“”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·四川甘孜·模擬）設(shè).若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）使得不等式對恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．（·湖南·高考真題）集合，，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型3必要不充分型求參充分不必要條件判斷(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立。反過來，若q成立時(shí)，能否推出p成立；若p?q為真，則p是q的充分條件，若q?p為真，則p是q的必要條件．(2)也可利用集合的關(guān)系判斷。如條件甲“x∈A”，條件乙“x∈B”，若A?B，則甲是乙的必要條件．簡單通俗說“大是小的必要條件”1．（2025·河北秦皇島·一模）已知，集合，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2025·黑龍江·一模）已知函數(shù)，若是上的增函數(shù)，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）對于函數(shù)，在上單調(diào)遞增的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知集合，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）已知“”是：“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型4充要條件應(yīng)用充要條件，主要體現(xiàn)在恒等變形等題型中。充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧：(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題．(2)求解步驟：先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．1．（2025·北京·二模）設(shè)平面向量與不共線，，則“與共線”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024山西呂梁·模擬預(yù)測）“，使得成立”的充要條件是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·遼寧大連·期中）下列選項(xiàng)中，p是q的充要條件的是（

）A．p：或，q：兩條直線與平行B．p：直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，C．在圓外部，D．p：直線與圓相離，4．（23-24高二下·江西南昌·階段練習(xí)）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，則下面選項(xiàng)正確的為（

）A．B．C．D．整數(shù)屬于同一“類”的充分不必要條件是“”5．（2024·廣東茂名·模擬）設(shè)，則對任意實(shí)數(shù)，“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要題型5樹圖型沖要條件多重復(fù)雜的充分必要條件之間傳遞變化判斷，可以借助類似如下“地圖”一樣來判斷。判斷方法是，根據(jù)箭頭是否能“往返”或者“轉(zhuǎn)圈”推導(dǎo)，以此判斷沖分析與必要性1．（23-24高三·浙江·模擬）已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是（

）A．r是q的充分不必要條件 B．p是q的充分不必要條件C．r是q的必要不充分條件 D．r是s的充分不必要條件2．（23-24高三·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知是的充分條件，是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的必要不充分條件；②是的充分不必要條件；③是的充分不必要條件；④是的充要條件.正確的命題序號是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（22-23高三·上海浦東新·階段練習(xí)）已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；

②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；

④是的充分不必要條件.正確的命題序號是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④4．（21-22高一上·遼寧朝陽·階段練習(xí)）已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是（

）A．是的必要不充分條件 B．是的充要條件C．是的充分不必要條件 D．是的充要條件5．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要不充分條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既是充分條件又是必要條件D．既不充分也不必要條件題型6既不充分也不必要型既不充分也不必要是指兩個(gè)命題不能互相推導(dǎo)。涉及到多個(gè)．1．（2025·上海黃浦·三模）若、，則“”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．（24-25高三河南許昌·階段練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c則“為等腰直角三角形”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2025·吉林長春·模擬預(yù)測）已知直線平面，直線平面，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2025·青海海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．（2025·北京平谷·一模）已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件題型7全稱與特稱“復(fù)雜”型否定全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．對存在量詞命題進(jìn)行否定時(shí)，首先把存在量詞改為全稱量詞，然后對判斷詞進(jìn)行否定，可以結(jié)合命題的實(shí)際意義進(jìn)行表述．1．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）命題“，，”的否定形式是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知：哥德巴赫猜想認(rèn)為任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和．定義為全體素?cái)?shù)的集合，那么以下形式化命題中和哥德巴赫猜想不等價(jià)的是（

）A．，，，B．C．D．或3．（2024·山西呂梁·二模）設(shè)命題：對任意的等比數(shù)列也是等比數(shù)列，則命題的否定為（

）A．對任意的非等比數(shù)列是等比數(shù)列B．對任意的等比數(shù)列不是等比數(shù)列C．存在一個(gè)等比數(shù)列，使是等比數(shù)列D．存在一個(gè)等比數(shù)列，使不是等比數(shù)列4．（2023·河南·模擬預(yù)測）哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，即所謂的“”問題.1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“”成立.哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個(gè)大于2的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為（

）A．每一個(gè)小于2的偶數(shù)都不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和B．存在一個(gè)小于2的偶數(shù)不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和C．每一個(gè)大于2的偶數(shù)都不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和D．存在一個(gè)大于2的偶數(shù)不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和5．（2023·廣東東莞·三模）已知全集和它的兩個(gè)非空子集，的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的是（

）

A．， B．，C．， D．，題型8全稱與特稱命題真假求參求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略對于全稱(存在)量詞命題為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立(能成立)問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值(或最小值)．要判斷一個(gè)存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在量詞命題為假，必須對于給定集合的每一個(gè)元素x，命題p(x)為假．1．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知命題，若是假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·山西·期中）若命題“，”為假命題，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·湖南長沙·期末）已知命題，為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·廣東深圳·期末）已知命題“”為假命題，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高三·廣東惠州·模擬）命題，為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．題型9充要條件壓軸小題1．（23-24高三上·四川成都·期中）已知，則在下列關(guān)系①；②；③；④中，能作為“”的必要不充分條件的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（22-23高三上·北京·階段練習(xí)）已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則“”是“”的（

）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（23-24高三上·四川成都·期中）已知，，則在下列關(guān)系①②③④中，能作為“”的必要不充分條件的是（填正確的序號）.4．（23-24高三上·河北張家口·階段練習(xí)）已知函數(shù)（且），若，是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．5．（2023高三·上?！ｎ}練習(xí)）對于定義在上的函數(shù)，點(diǎn)是圖像的一個(gè)對稱中心的充要條件是：對任意都有，判斷函數(shù)的對稱中心.題型10新定義型簡易邏輯壓軸小題涉及集合新定義問題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識，分類討論，進(jìn)行推理判斷解決.1．（2021·四川綿陽·模擬）下列命題中，正確的是.（寫出所有正確命題的序號）①在直角三角形中，三條邊的長成等差數(shù)列的充要條件是它們的比為；②設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則公比是數(shù)列、、成等差數(shù)列的充分不必要條件；③若數(shù)列滿足，，則；④在數(shù)列中，若、都是正整數(shù)，且，，，，，則稱為“絕對差數(shù)列”.若一個(gè)數(shù)列為“絕對差數(shù)列”，則此數(shù)列必含有為零的項(xiàng).2．（22-23高二上·河北邯鄲·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身；平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；②若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對稱；③若三點(diǎn)在同一條直線上，則它們的“伴隨點(diǎn)”一定共線；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中的假命題是（寫出所有假命題的序列）.3．（22-23高三上·貴州貴陽·階段練習(xí)）同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中，是非零常數(shù)，無理數(shù)），對于函數(shù)以下結(jié)論正確的是.（填序號）①是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件；②是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；③如果，那么為單調(diào)函