北師大版數(shù)學八年級上冊7.5.1三角形內(nèi)角和定理名師教案課題7.5.1三角形內(nèi)角和定理單元第七單元學科數(shù)學年級八學習目標知識與技能：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及簡單的應用.過程與方法：通過一題多變,建立思考情境,形成獨立思考、合作交流的學習模式,培養(yǎng)理性說理能力.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生創(chuàng)造性,弘揚個性發(fā)展,體驗解決問題的成就感,使學生感悟邏輯推理的數(shù)學價值.重點理解三角形內(nèi)角和定理及其簡單的應用.難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖新知導入三角形內(nèi)角和等于多少度?我們在小學就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°,這個結論是通過實驗得到的,這個命題是不是真命題還需要證明,怎樣證明呢?回顧我們小學做過的實驗,你是怎樣操作的?將三角形紙片的三個角剪下,隨意將它們拼湊在一起.由試驗可知三角形的內(nèi)角和正好為一個平角.但觀察與試驗得到的結論,并不一定正確、可靠,這樣就需要通過數(shù)學證明.那么怎樣證明呢?這節(jié)課我們一起探究一下三角形內(nèi)角和定理的證明.讓學生回憶思考小學學過的知識點。對比過去撕紙等探索過程,體會思維試驗和符號化的理性作用.將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難,因此需要一個臺階,使學生逐步過渡到嚴格的證明.新知講解我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°.你還記得這個結論的探索過程嗎？（1）如圖，如果我們只把∠A移到∠1的位置，你能說明這個結論嗎？如果不移動∠A，那么你還有什么方法可以達到同樣的效果？（2）根據(jù)前面給出的基本事實和定理，你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進行交流.已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.分析：延長BC到D，過點C作射線CE//BA，這樣就相當于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線.證明：延長BC到D，過點C作射線CE//BA，則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）.我們通過推理的過程,得證了命題:三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題,這時稱它為定理,即三角形內(nèi)角和定理.1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.2.定理證明的思路：因為180°的角有：(1)平角；(2)鄰補角的和；(3)平行線間一對同旁內(nèi)角的和，因此證三角形的內(nèi)角和為180°就是要把三角形的三個內(nèi)角轉化為上述的三種角，而創(chuàng)造平行線是轉化的橋梁．【問題】你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎?證法1:過點A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).證法2:過點A作AD∥BC.∵AD∥BC,∴∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠DAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).又∵∠DAC=∠1+∠2,∴∠1+∠2+∠C=180°(等量代換),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).綜上所述,添加輔助線的目的是什么?你是怎樣理解輔助線的?(1)輔助線通常畫成虛線;(2)輔助線要正確、規(guī)范地寫出作法,并標明字母,便于書寫證明過程;(3)輔助線能把題目中可利用的隱藏條件顯露出來,化難為易.總結四句話:小小輔助線,作時畫虛線,寫清其來源,隱藏條件見.【例1】如圖所示,在ΔABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是ΔABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù).解:在ΔABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形內(nèi)角和定理).∵∠B=38°,∠C=62°(已知),∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性質).∵AD平分∠BAC(已知),∴∠BAD=∠CAD=80°÷2=40°(角平分線的定義).在ΔADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形內(nèi)角和定理).∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已證),∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性質).問題1小組交流后學生代表發(fā)言,展示交流成果.學生發(fā)言時,教師注意提示學生文字命題的證明步驟以及數(shù)學語言表達的規(guī)范性.對于問題2,教師引導學生再次明確輔助線的作法及其相關要求:(1)這里的CD稱為輔助線;(2)輔助線通常畫成虛線.師生合作,教師規(guī)范完成輔助線的添加后,余下的證明過程由一名學生在黑板上獨立完成,其余學生在練習本上寫出完整的證明過程.教師巡視,幫助、鼓勵困難學生解決問題.學生板演完成后師生共同評價,評價時重點強調(diào)輔助線的作法及證明過程的規(guī)范性.對于問題3,學生回答時,可能語言不準確,教師及時引導,讓學生自主感悟體會到證明的關鍵是添加輔助線,把三角形內(nèi)角和轉化成一個平角.學生先結合圖形讀題,指圖說出已知條件和要解決的問題,然后說說分析思路及求解過程,最后學生板演,師生共同評價.如果學生有困難,可以先在小組內(nèi)討論交流.用平行線的性質定理來推導出三角形內(nèi)角和定理,讓學生再次體會推理證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹.同時讓學生初步理解添加輔助線的原因及添加輔助線的注意事項,培養(yǎng)學生的分析能力和邏輯推理能力.通過學生獨立運用較簡單的方法證明三角形內(nèi)角和定理,感受體會“輔助線”的作法和作用,提高一題多解的能力,體會思維的多樣性和基本的轉化思想.添加輔助線是教學中的一個難點,學生通過思考、討論、交流對輔助線的認識,展示思維過程,然后在老師的引導下達成共識,進一步加深了對輔助線的理解,易于突破教學難點,提高學生解決問題的能力.學生通過三角形內(nèi)角和定理的簡單應用,及時加深了對所學知識的理解,規(guī)范學生的證明過程,培養(yǎng)了學生良好的學習數(shù)學的習慣.課堂練習1.下列敘述正確的是 (C)A.鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和B.三角形兩個內(nèi)角的和一定大于第三個內(nèi)角C.三角形中至少有兩個銳角D.三角形中至少有一個銳角2.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4,則這個三角形是(C)A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形3.如圖所示,在ΔABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是ΔABC的角平分線,則∠CAD的度數(shù)為 (A)A.40° B.45° C.50° D.55°4.如圖所示,已知∠ABC和∠ACB的平分線BD,CE相交于點O,∠A=60°,求∠BOC的度數(shù).解:在ΔABC中,∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∴∠ABC+∠ACB的一半等于60°.∴在ΔBOC中,∠BOC=120°.5.在ΔABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC,∠ABD=30°,則∠C的度數(shù)是多少?解:①當ΔABC為銳角三角形時,如圖(1)所示,在ΔABD中,∵BD⊥AC(已知),∴∠ADB=90°(垂直的定義).又∵∠ABD=30°(已知),∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-30°=60°.又∵∠A+∠ABC+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠ABC+∠C=120°.又∵∠ABC=∠C(已知),∴∠C=60°.②當ΔABC是鈍角三角形時,如圖(2)所示,在直角三角形ABD中,∵∠ABD=30°(已知),∴∠BAD=60°,∴∠BAC=120°,又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠ABC+∠C=60°.又∵∠ABC=∠C(已知),∴∠C=30°.綜上,∠C的度數(shù)應為60°或30°.【直擊中考】6.（2019?鐵嶺）如圖，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（B）A．45° B．50° C．55° D．80°7.（2019?赤峰）如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F．若∠A=35°，∠D=15°，則∠ACB的度數(shù)為（B）A．65° B．70° C．75° D．85°學生認真做課堂練習。通過課堂習題練習，進一步理解并掌握新知。提高練習是為了鞏固學生所學的新知，并讓學生學會對新知識的正用、逆用、變形用的能力，加強學生的計算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，同時實現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學困生跟著做的隱性分層教學。課堂總結這節(jié)課你學到了什么？1.三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180