北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.5.1三角形內(nèi)角和定理名師教案課題7.5.1三角形內(nèi)角和定理單元第七單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及簡單的應(yīng)用.過程與方法：通過一題多變,建立思考情境,形成獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)模式,培養(yǎng)理性說理能力.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性,弘揚個性發(fā)展,體驗解決問題的成就感,使學(xué)生感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價值.重點理解三角形內(nèi)角和定理及其簡單的應(yīng)用.難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖新知導(dǎo)入三角形內(nèi)角和等于多少度?我們在小學(xué)就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°,這個結(jié)論是通過實驗得到的,這個命題是不是真命題還需要證明,怎樣證明呢?回顧我們小學(xué)做過的實驗,你是怎樣操作的?將三角形紙片的三個角剪下,隨意將它們拼湊在一起.由試驗可知三角形的內(nèi)角和正好為一個平角.但觀察與試驗得到的結(jié)論,并不一定正確、可靠,這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢?這節(jié)課我們一起探究一下三角形內(nèi)角和定理的證明.讓學(xué)生回憶思考小學(xué)學(xué)過的知識點。對比過去撕紙等探索過程,體會思維試驗和符號化的理性作用.將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難,因此需要一個臺階,使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明.新知講解我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°.你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎？（1）如圖，如果我們只把∠A移到∠1的位置，你能說明這個結(jié)論嗎？如果不移動∠A，那么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？（2）根據(jù)前面給出的基本事實和定理，你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進(jìn)行交流.已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.分析：延長BC到D，過點C作射線CE//BA，這樣就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線.證明：延長BC到D，過點C作射線CE//BA，則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）.我們通過推理的過程,得證了命題:三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題,這時稱它為定理,即三角形內(nèi)角和定理.1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.2.定理證明的思路：因為180°的角有：(1)平角；(2)鄰補角的和；(3)平行線間一對同旁內(nèi)角的和，因此證三角形的內(nèi)角和為180°就是要把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述的三種角，而創(chuàng)造平行線是轉(zhuǎn)化的橋梁．【問題】你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎?證法1:過點A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).證法2:過點A作AD∥BC.∵AD∥BC,∴∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠DAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).又∵∠DAC=∠1+∠2,∴∠1+∠2+∠C=180°(等量代換),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).綜上所述,添加輔助線的目的是什么?你是怎樣理解輔助線的?(1)輔助線通常畫成虛線;(2)輔助線要正確、規(guī)范地寫出作法,并標(biāo)明字母,便于書寫證明過程;(3)輔助線能把題目中可利用的隱藏條件顯露出來,化難為易.總結(jié)四句話:小小輔助線,作時畫虛線,寫清其來源,隱藏條件見.【例1】如圖所示,在ΔABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是ΔABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù).解:在ΔABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形內(nèi)角和定理).∵∠B=38°,∠C=62°(已知),∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性質(zhì)).∵AD平分∠BAC(已知),∴∠BAD=∠CAD=80°÷2=40°(角平分線的定義).在ΔADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形內(nèi)角和定理).∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已證),∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性質(zhì)).問題1小組交流后學(xué)生代表發(fā)言,展示交流成果.學(xué)生發(fā)言時,教師注意提示學(xué)生文字命題的證明步驟以及數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性.對于問題2,教師引導(dǎo)學(xué)生再次明確輔助線的作法及其相關(guān)要求:(1)這里的CD稱為輔助線;(2)輔助線通常畫成虛線.師生合作,教師規(guī)范完成輔助線的添加后,余下的證明過程由一名學(xué)生在黑板上獨立完成,其余學(xué)生在練習(xí)本上寫出完整的證明過程.教師巡視,幫助、鼓勵困難學(xué)生解決問題.學(xué)生板演完成后師生共同評價,評價時重點強調(diào)輔助線的作法及證明過程的規(guī)范性.對于問題3,學(xué)生回答時,可能語言不準(zhǔn)確,教師及時引導(dǎo),讓學(xué)生自主感悟體會到證明的關(guān)鍵是添加輔助線,把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成一個平角.學(xué)生先結(jié)合圖形讀題,指圖說出已知條件和要解決的問題,然后說說分析思路及求解過程,最后學(xué)生板演,師生共同評價.如果學(xué)生有困難,可以先在小組內(nèi)討論交流.用平行線的性質(zhì)定理來推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和定理,讓學(xué)生再次體會推理證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn).同時讓學(xué)生初步理解添加輔助線的原因及添加輔助線的注意事項,培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和邏輯推理能力.通過學(xué)生獨立運用較簡單的方法證明三角形內(nèi)角和定理,感受體會“輔助線”的作法和作用,提高一題多解的能力,體會思維的多樣性和基本的轉(zhuǎn)化思想.添加輔助線是教學(xué)中的一個難點,學(xué)生通過思考、討論、交流對輔助線的認(rèn)識,展示思維過程,然后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識,進(jìn)一步加深了對輔助線的理解,易于突破教學(xué)難點,提高學(xué)生解決問題的能力.學(xué)生通過三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用,及時加深了對所學(xué)知識的理解,規(guī)范學(xué)生的證明過程,培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣.課堂練習(xí)1.下列敘述正確的是 (C)A.鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和B.三角形兩個內(nèi)角的和一定大于第三個內(nèi)角C.三角形中至少有兩個銳角D.三角形中至少有一個銳角2.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4,則這個三角形是(C)A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形3.如圖所示,在ΔABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是ΔABC的角平分線,則∠CAD的度數(shù)為 (A)A.40° B.45° C.50° D.55°4.如圖所示,已知∠ABC和∠ACB的平分線BD,CE相交于點O,∠A=60°,求∠BOC的度數(shù).解:在ΔABC中,∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∴∠ABC+∠ACB的一半等于60°.∴在ΔBOC中,∠BOC=120°.5.在ΔABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC,∠ABD=30°,則∠C的度數(shù)是多少?解:①當(dāng)ΔABC為銳角三角形時,如圖(1)所示,在ΔABD中,∵BD⊥AC(已知),∴∠ADB=90°(垂直的定義).又∵∠ABD=30°(已知),∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-30°=60°.又∵∠A+∠ABC+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠ABC+∠C=120°.又∵∠ABC=∠C(已知),∴∠C=60°.②當(dāng)ΔABC是鈍角三角形時,如圖(2)所示,在直角三角形ABD中,∵∠ABD=30°(已知),∴∠BAD=60°,∴∠BAC=120°,又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠ABC+∠C=60°.又∵∠ABC=∠C(已知),∴∠C=30°.綜上,∠C的度數(shù)應(yīng)為60°或30°.【直擊中考】6.（2019?鐵嶺）如圖，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（B）A．45° B．50° C．55° D．80°7.（2019?赤峰）如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F．若∠A=35°，∠D=15°，則∠ACB的度數(shù)為（B）A．65° B．70° C．75° D．85°學(xué)生認(rèn)真做課堂練習(xí)。通過課堂習(xí)題練習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握新知。提高練習(xí)是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的新知，并讓學(xué)生學(xué)會對新知識的正用、逆用、變形用的能力，加強學(xué)生的計算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，同時實現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學(xué)困生跟著做的隱性分層教學(xué)。課堂總結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180