課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）1.1.2探索勾股定理(2)知識(shí)要點(diǎn)拼圖法驗(yàn)證勾股定理的一般步驟：先拼出圖形，再用不同方法表示出圖形面積，根據(jù)面積相等列出等式，最后利用恒等變形，推導(dǎo)出勾股定理．課堂練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．已知的兩直角邊分別是，，則的斜邊上的高是A． B． C． D．【解析】設(shè)斜邊上的高為，的兩直角邊分別是，，斜邊長(zhǎng)，，，即的斜邊上的高是，故選：．2．勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是A． B． C． D．【解析】在選項(xiàng)中，由圖可知三個(gè)三角形的面積的和等于梯形的面積，，整理可得，選項(xiàng)可以證明勾股定理，在選項(xiàng)中，大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積，，整理得，選項(xiàng)可以證明勾股定理，在選項(xiàng)中，大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積，，整理得，選項(xiàng)可以說(shuō)明勾股定理，在選項(xiàng)中，大正方形的面積等于四個(gè)矩形的面積的和，，以上公式為完全平方公式，選項(xiàng)不能說(shuō)明勾股定理，故選：．3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，那么的值是A．1 B．2 C．12 D．13【解析】根據(jù)勾股定理可得，四個(gè)直角三角形的面積是：，即：則．方法二、小正方形的邊長(zhǎng)就是，其面積是1，故選：．4．下列數(shù)學(xué)家中，用如圖所示的“弦圖”證明了勾股定理的是A．劉徽 B．趙爽 C．祖沖之 D．秦九韶【解析】用如圖所示的“弦圖”證明了勾股定理的是數(shù)學(xué)家趙爽，故選：．5．歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個(gè)全等的直角三角形邊、在一條直線上．證明中用到的面積相等關(guān)系是A． B． C． D．【解析】由．可知，，整理得，證明中用到的面積相等關(guān)系是：．故選：．二．填空題（共3小題）6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，是網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形，則它的邊上的高等于．【解析】，根據(jù)勾股定理得：，設(shè)..邊邊上的高為，則，解得，故答案為．7．如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則邊上的高為．【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理可知：，，，故答案為．8．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作三個(gè)正方形、、．若，，則8．【解析】由勾股定理得：，，，，，故答案為：8．三．解答題（共2小題）9．做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直線邊分別為，，斜邊為，再做3個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的正方形，把它們按圖4，圖5所示的方式拼成兩個(gè)正方形．利用兩個(gè)正方形的面積相等來(lái)證明勾股定理：．【解析】由圖可知大正方形的邊長(zhǎng)為：，則面積為，圖中把大正方形的面積分為了四部分，分別是：邊長(zhǎng)為的正方形，邊長(zhǎng)為的正方形，還有兩個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，根據(jù)面積相等得：，由右圖可得．所以．10．（1）如圖1，，圖中有陰影的三個(gè)半圓的面積，，有什么關(guān)系？（2）如圖2，，