第二部分

數(shù)學(xué)思想專練數(shù)形結(jié)合思想專練基礎(chǔ)題(占比60%)中檔題(占比30%)拔高題(占比10%)題號(hào)12345678難度★★★★★★★★★★★對(duì)點(diǎn)交集運(yùn)算；作函數(shù)圖象利用拋物線的定義求線段和的最值三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問(wèn)題平面向量加減運(yùn)算的幾何意義與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題三角函數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用題號(hào)91011121314難度★★★★★★★★★★★對(duì)點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用；直線的斜率空間動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的軌跡問(wèn)題零點(diǎn)和問(wèn)題利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題；定點(diǎn)問(wèn)題一、選擇題1．(2025·安徽部分學(xué)校高三開學(xué)聯(lián)考)已知集合A＝{(x，y)|y＝ln(|x|＋1)}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為(

)A．1B．2 C．3 D．4解析：由x∈R且ln(|x|＋1)＝ln(|－x|＋1)知，y＝ln(|x|＋1)為偶函數(shù)，故函數(shù)y＝ln(|x|＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)，作出y＝ln(x＋1)的圖象與圓x2＋y2＝1，如圖．由圖象知，當(dāng)x≥0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，再由偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，當(dāng)x<0時(shí)，也有一個(gè)交點(diǎn)．綜上，y＝ln(|x|＋1)的圖象與圓x2＋y2＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A∩B中的元素個(gè)數(shù)為2.故選B.2．(2025·云南大理賓川縣第四完全中學(xué)高三模擬)已知P為拋物線C：y2＝8x上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，Q為圓M：(x－8)2＋(y－4)2＝4上任意一點(diǎn)，則|PF|＋|PQ|的最小值為(

)A．6B．10 C．4 D．8解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)H，連接PM交⊙M于點(diǎn)Q.由題意可得F(2，0)，C的準(zhǔn)線方程為x＝－2，|PF|＋|PQ|＝|PH|＋|PQ|.因?yàn)閨PQ|＝|PM|－|QM|＝|PM|－2，所以|PF|＋|PQ|＝|PH|＋|PM|－2，當(dāng)M，P，H三點(diǎn)共線時(shí)，|PH|＋|PM|取得最小值，最小值為8＋2＝10，所以|PF|＋|PQ|的最小值為10－2＝8.故選D.5．在△ABC中，BC＝3，AC＝2AB，則△ABC面積的最大值為(

)A．2B．3 C．4 D．5－12三、解答題12．記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最小者為min{x1，x2，…，xn}，求定義在區(qū)間