第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年上海市延安中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題2分，共28分）1．（2分）單項(xiàng)式的系數(shù)是．2．（2分）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將寫(xiě)成不含分母的形式為．3．（2分）將多項(xiàng)式2+3x2﹣5x+x3按字母x降冪排列，結(jié)果為．4．（2分）當(dāng)x的值為時(shí)，分式的值為零．5．（2分）計(jì)算：（2x﹣y）（x+y）＝．6．（2分）化簡(jiǎn)：＝．7．（2分）計(jì)算：＝．8．（2分）計(jì)算：0.25100×4101＝．9．（2分）分解因式：x2﹣5xy﹣6y2＝．10．（2分）如果2x2+4x+4+2xy+y2＝0，那么yx的值為．11．（2分）如圖，點(diǎn)D、E分別在三角形ABC的邊AB、AC上，把三角形ADE沿直線DE翻折后得△A′DE．如果∠DEC＝100°．12．（2分）如圖，已知∠AOB＝35°，∠BOC＝45°．將射線OC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°（0＜n＜360），那么n的取值范圍是．13．（2分）如圖，將一個(gè)周長(zhǎng)為a厘米的三角形ABC沿射線AB方向平移后得到三角形DEF，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E、F．連接CF，那么平移的距離是厘米．（用含a、b的代數(shù)式表示結(jié)果）．14．（2分）已知關(guān)于x的方程的解不小于1，那么m的取值范圍是．二．選擇題（每題2分，共8分）15．（2分）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的為（）A． B． C． D．16．（2分）下列從左到右變形正確的是（）A． B． C．（﹣a3﹣2a2+1）÷（﹣a）＝a2+2a﹣1 D．17．（2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．18．（2分）已知圖形甲與圖形乙，有如下三種說(shuō)法：①如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么它們不可能成軸對(duì)稱；②如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么圖形甲不可能通過(guò)平移與圖形乙重合；③如果圖形甲與圖形乙成軸對(duì)稱，那么圖形甲不可能通過(guò)平移與圖形乙重合；上述說(shuō)法中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．以上說(shuō)法都不正確三．計(jì)算題（每題4分，共16分）19．（4分）計(jì)算：（2x﹣3y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．20．（4分）計(jì)算：．21．（4分）計(jì)算：．22．（4分）計(jì)算：．四．因式分解（每題4分，共16分）23．（4分）因式分解：2ab2﹣12ab+18a．24．（4分）因式分解：16（x﹣y）3+9（y﹣x）．25．（4分）因式分解：9a2﹣3a+b﹣b2．26．（4分）因式分解：（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3五．解答題（5分+6分+5分+8分+8分＝32分）27．（5分）解方程：．28．（6分）元旦前夕，某超市用4000元購(gòu)進(jìn)若干節(jié)日賀卡，很快售完，第二批購(gòu)入賀卡的數(shù)量比第一批多50%，每張賀卡的進(jìn)價(jià)比第一批多0.5元．那么購(gòu)入的第一批賀卡的數(shù)量是多少?gòu)垼?9．（5分）已知a為整數(shù)，且2a+3a＝m，6a＝n．求2﹣2a+3﹣2a的值．（用含m、n的代數(shù)式表示結(jié)果）30．（8分）定義：如果兩個(gè)代數(shù)式的和與這兩個(gè)代數(shù)式的積相等，那么稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“關(guān)聯(lián)式”．（1）判斷與是否互為“關(guān)聯(lián)式”，并說(shuō)明理由；（2）求與互為“關(guān)聯(lián)式”的代數(shù)式；（3）填空：已知一個(gè)整式與一個(gè)最簡(jiǎn)分式互為“關(guān)聯(lián)式”，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合該條件的代數(shù)式可以是與．（只要寫(xiě)一組即可）31．（8分）已知點(diǎn)E是長(zhǎng)方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合．（1）當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD是正方形時(shí)，在圖1、圖2、圖3的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、B、C、D、E都是格點(diǎn)；①在圖1中畫(huà)出三角形ABE平移后得到的三角形FDG，其中點(diǎn)A、B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F、D、G．②連接BD，在圖2中畫(huà)出與三角形ABE關(guān)于直線BD成軸對(duì)稱的圖形．③點(diǎn)O是正方形網(wǎng)格圖中的一點(diǎn)，且點(diǎn)O不與點(diǎn)A、B、C、D、E重合．將三角形ABE繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段AD重合．請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出符合上述條件的點(diǎn)O以及三角形ABE旋轉(zhuǎn)后得到的三角形．（2）設(shè)AD＝12，AB＝x，AB＜AD，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在線段AD上．再將三角形AB′E沿著B(niǎo)′E翻折，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在射線B′D上．如果B′D＝2A′D．

2024-2025學(xué)年上海市延安中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）題號(hào)15161718答案CDDD一、填空題（每題2分，共28分）1．（2分）單項(xiàng)式的系數(shù)是．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，故答案為：．2．（2分）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將寫(xiě)成不含分母的形式為2（m+n）﹣1．．【解答】解：由題意可得：，∴利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將寫(xiě)成不含分母的形式為2（m+n）﹣3，故答案為：2（m+n）﹣1．3．（2分）將多項(xiàng)式2+3x2﹣5x+x3按字母x降冪排列，結(jié)果為x3+3x2﹣5x+2．【解答】解：多項(xiàng)式2+3x3﹣5x+x3按字母x降冪排列是x5+3x2﹣2x+2．故答案為：x3+4x2﹣5x+2．4．（2分）當(dāng)x的值為﹣4時(shí)，分式的值為零．【解答】解：由題意，得|x|﹣4＝0且5﹣x≠0，解得x＝±4且x≠6，∴x＝﹣4，故答案為：﹣4．5．（2分）計(jì)算：（2x﹣y）（x+y）＝2x2+xy﹣y2．【解答】解：原式＝2x2+3xy﹣xy﹣y2＝2x8+xy﹣y2，故答案為：2x8+xy﹣y2．6．（2分）化簡(jiǎn)：＝．【解答】解：先把分式的分子、分母分別因式分解＝＝，故答案為：．7．（2分）計(jì)算：＝．【解答】解：＝＝＝＝．故答案為：．8．（2分）計(jì)算：0.25100×4101＝4．【解答】解：根據(jù)積的乘方的逆用可得：0.25100×4101＝2.25100×4100×4＝5×4＝4，故答案為：6．9．（2分）分解因式：x2﹣5xy﹣6y2＝（x+y）（x﹣6y）．【解答】解：∵﹣6y2可分解為y，﹣4y，∴x2﹣5xy﹣6y2＝（x+y）（x﹣6y）．故答案為：（x+y）（x﹣2y）．10．（2分）如果2x2+4x+4+2xy+y2＝0，那么yx的值為．【解答】解：由條件可得（x2+4x+7）+（x2+2xy+y7）＝0，即（x+2）5+（x+y）2＝0，∵（x+4）2≥0，（x+y）5≥0，∴x+2＝5，x+y＝0，解得x＝﹣2，y＝5，∴，故答案為：．11．（2分）如圖，點(diǎn)D、E分別在三角形ABC的邊AB、AC上，把三角形ADE沿直線DE翻折后得△A′DE．如果∠DEC＝100°20°．【解答】解：把三角形ADE沿直線DE翻折后得△A′DE，∠DEC＝100°，∴∠AED＝∠A′ED，∠AED＝180°﹣∠DEC＝80°，∵∠AED+∠A′ED+∠A′EC＝180°，∴80°+80°+∠A′EC＝180°，∴∠A′EC＝20°，故答案為：20°．12．（2分）如圖，已知∠AOB＝35°，∠BOC＝45°．將射線OC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°（0＜n＜360），那么n的取值范圍是80＞n＞45．【解答】解：已知∠AOB＝35°，∠BOC＝45°．∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝35°+45°＝80°，當(dāng)射線OC與OB第一次重合時(shí)n＝45；射線OC與OA重合時(shí)n＝80，∴當(dāng)45＜n＜80時(shí)，OC恰好落在∠AOB的內(nèi)部，∵0＜n＜360，∴射線OC與OB不能出現(xiàn)第二次重合，∴80＞n＞45，故答案為：80＞n＞45．13．（2分）如圖，將一個(gè)周長(zhǎng)為a厘米的三角形ABC沿射線AB方向平移后得到三角形DEF，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E、F．連接CF，那么平移的距離是厘米．（用含a、b的代數(shù)式表示結(jié)果）．【解答】解：∵將一個(gè)周長(zhǎng)為a厘米的△ABC沿射線AB方向平移后得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF，∵△ABC的周長(zhǎng)為a厘米，∴AB+BC+AC＝a，∵四邊形AEFC的周長(zhǎng)為b厘米，∴AB+BE+EF+CF+AC＝b，即AB+BC+AC+2BE＝b，∴，即平移的距離是，故答案為：．14．（2分）已知關(guān)于x的方程的解不小于1，那么m的取值范圍是m≥2且m≠3．【解答】解：，去分母得，m﹣3＝x﹣3，解得x＝m﹣1，∵方程的解不小于1，∴m﹣2≥1，解得，m≥2，∵x﹣8≠0，∴x≠2，∴m﹣2≠2，即m≠3，∴m的取值范圍為：m≥6且m≠3，故答案為：m≥2且m≠3．二．選擇題（每題2分，共8分）15．（2分）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)最簡(jiǎn)分式定義逐項(xiàng)分析判斷如下；A、，不是最簡(jiǎn)分式；B、，不是最簡(jiǎn)分式；C、，是最簡(jiǎn)分式；D、，不是最簡(jiǎn)分式；故選：C．16．（2分）下列從左到右變形正確的是（）A． B． C．（﹣a3﹣2a2+1）÷（﹣a）＝a2+2a﹣1 D．【解答】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．17．（2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B．選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C．選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．18．（2分）已知圖形甲與圖形乙，有如下三種說(shuō)法：①如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么它們不可能成軸對(duì)稱；②如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么圖形甲不可能通過(guò)平移與圖形乙重合；③如果圖形甲與圖形乙成軸對(duì)稱，那么圖形甲不可能通過(guò)平移與圖形乙重合；上述說(shuō)法中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．以上說(shuō)法都不正確【解答】解：設(shè)圖形甲與圖形乙是半徑相等的圓，如圖，①如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么它們有可能成軸對(duì)稱，不符合題意；②如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么圖形甲有可能通過(guò)平移與圖形乙重合，不符合題意；③如果圖形甲與圖形乙成軸對(duì)稱，那么圖形甲有可能通過(guò)平移與圖形乙重合，不符合題意，故選：D．三．計(jì)算題（每題4分，共16分）19．（4分）計(jì)算：（2x﹣3y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝4x8﹣12xy+9y2﹣x7+4y2＝7x2﹣12xy+13y2．20．（4分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝＝．21．（4分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝＝＝﹣a3b．22．（4分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝＝．四．因式分解（每題4分，共16分）23．（4分）因式分解：2ab2﹣12ab+18a．【解答】解：原式＝2a（b2﹣5b+9）＝2a（b﹣5）2．24．（4分）因式分解：16（x﹣y）3+9（y﹣x）．【解答】解：16（x﹣y）3+9（y﹣x）＝16（x﹣y）3﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）[16（x﹣y）2﹣3]＝（x﹣y）（4x﹣4y+3）（4x﹣4y﹣4）．25．（4分）因式分解：9a2﹣3a+b﹣b2．【解答】解：9a2﹣7a+b﹣b2＝（9a2﹣b2）﹣（3a﹣b）＝（4a+b）（3a﹣b）﹣（3a﹣b）＝（6a﹣b）（3a+b﹣1）．26．（4分）因式分解：（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3【解答】解：原式＝（a2﹣2a﹣7）（a2﹣2a+7）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣5）2．五．解答題（5分+6分+5分+8分+8分＝32分）27．（5分）解方程：．【解答】解：方程的兩邊同乘（x+2）（x﹣1），得x（x+7）﹣（x+2）（x﹣1）＝4，x2+2x﹣x5﹣x+2＝4，x＝3．檢驗(yàn)：把x＝2代入（x+2）（x﹣8）得，（2+2）（4﹣1）＝4．∴原方程的解是x＝2．28．（6分）元旦前夕，某超市用4000元購(gòu)進(jìn)若干節(jié)日賀卡，很快售完，第二批購(gòu)入賀卡的數(shù)量比第一批多50%，每張賀卡的進(jìn)價(jià)比第一批多0.5元．那么購(gòu)入的第一批賀卡的數(shù)量是多少?gòu)?？【解答】解：設(shè)購(gòu)入的第一批賀卡的數(shù)量是x張，則購(gòu)入的第二批賀卡的數(shù)量是（1+50%）x張，依題意得：﹣＝2.5，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解．答：購(gòu)入的第一批賀卡的數(shù)量是2000張．29．（5分）已知a為整數(shù)，且2a+3a＝m，6a＝n．求2﹣2a+3﹣2a的值．（用含m、n的代數(shù)式表示結(jié)果）【解答】解：∵2a+3a＝m，7a＝2a?3a＝n，（3a+3a）2＝（3a）2+（3a）2+2×2a?5a，∴22a+62a＝m2﹣4n，（2a?3a）7＝22a?82a＝n2，∴原式＝+＝＝．30．（8分）定義：如果兩個(gè)代數(shù)式的和與這兩個(gè)代數(shù)式的積相等，那么稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“關(guān)聯(lián)式”．（1）判斷與是否互為“關(guān)聯(lián)式”，并說(shuō)明理由；（2）求與互為“關(guān)聯(lián)式”的代數(shù)式；（3）填空：已知一個(gè)整式與一個(gè)最簡(jiǎn)分式互為“關(guān)聯(lián)式”，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合該條件的代數(shù)式可以是x與．（只要寫(xiě)一組即可）【解答】解：（1）與不互為“關(guān)聯(lián)式”，理由：∵，，∵，∴不互為“關(guān)聯(lián)式”；（2）設(shè)的關(guān)聯(lián)式為W，∴，∴