第1頁（共1頁）2025年山東省威海市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）A．﹣4.7 B．﹣3.7 C．﹣3.3 D．﹣π2．（3分）2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，如圖為春晚主標(biāo)識(shí)，恰似中國傳統(tǒng)的如意紋樣．雙巳合壁，事事如意（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．位似3．（3分）中國擁有1.8萬公里大陸海岸線和1.4萬公里島嶼海岸線，海洋資源豐富．近年來，中國持續(xù)推動(dòng)海上養(yǎng)殖業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)；依賴網(wǎng)箱、物聯(lián)網(wǎng)監(jiān)測(cè)、“魚臉識(shí)別”等高新技術(shù)，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)養(yǎng)殖，只需要4個(gè)工人來操作．?dāng)?shù)據(jù)“110萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.11×107 B．11×106 C．1.1×106 D．1.1×1074．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a3＝3a5 B．（﹣a）2?a3＝﹣a5 C．（﹣a3）2＝a6 D．2a6+a2＝2a35．（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+px+m與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2），拋物線y＝﹣x2+px+n與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3，x4（x3＜x4）．已知0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A．x3＜x4＜x1＜x2 B．x3＜x1＜x2＜x4 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x1＜x3＜x4＜x27．（3分）我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：f（m+n）＝f（m）（n）．例如：f（4）＝f（2+2）（2）?f（2）．若f（3），那么f（300）的結(jié)果為（）A．3100 B．1003 C．3100k D．k1008．（3分）如圖1是山西平遙推光漆器，圖2是選取該漆器上的部分圖案并且放大后的示意圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，對(duì)角線長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，四條弧相交于點(diǎn)O．則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣4 B．π﹣2 C．2π D．9．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)，連接CE，CE與DF交于點(diǎn)G，連接BG，分別交CE、BC于點(diǎn)H、M，則的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，1，過點(diǎn)A1作A1A2⊥OA1交x軸于點(diǎn)A2；將OA2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到OA3，過點(diǎn)A3作A3A4⊥OA3交y軸于點(diǎn)A4；…；按此規(guī)律循環(huán)下去，則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是（）A．（﹣2505，2505） B．（0，4253） C．（2506，2506） D．（2253，2253）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）分解因式：﹣a3+6a2﹣9a＝．12．（3分）圖1是某品牌自行車放置在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其幾何示意圖，其中AB，∠BCD＝60°，∠BAC＝55°，則∠MAC＝度．13．（3分）2022年春節(jié)賀歲檔影片即將上映，小明、小紅二人準(zhǔn)備在《四?！贰镀孥E》《斷橋》《狙擊手》四部影片中各自隨機(jī)選擇一部影片觀看（假設(shè)兩人選擇每部影片的機(jī)會(huì)均等），則二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為．14．（3分）如果方程組的解也是方程3x+my﹣8＝0的一個(gè)解，則m的值為．15．（3分）某市舉行了一次無人機(jī)表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機(jī)上升到一定高度時(shí)，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，勇勇的無人機(jī)飛行的總路程是米．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B在反比例函數(shù)，OA＝OB．點(diǎn)C是△OAB的重心，點(diǎn)C也恰好在反比例函數(shù)的圖象上，延長OC與AB相交于點(diǎn)D，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（9分）先化簡，再求值：，其中18．（9分）某購物商場的地面停車場為矩形，其面積為1200m2，共設(shè)計(jì)了如圖所示的56個(gè)停車位，每個(gè)停車位的尺寸都一樣，且長比寬多3m，求停車位的寬．19．（9分）2025年春晚名為《秧BOT》的舞蹈，機(jī)器人們以精準(zhǔn)的動(dòng)作和熱情的表演讓觀眾體驗(yàn)到了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技完美的跨界融合．機(jī)器人為了完美的轉(zhuǎn)動(dòng)手絹，表演時(shí)需要和舞者保持一定的間距．圖2是其側(cè)面示意圖，胳膊AB＝40cm，OB＝30cm，半徑OC＝25cm，OC與手臂OB保持垂直．肘關(guān)節(jié)B與手絹旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O之間的水平寬度為12cm（即BD的長度）．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）機(jī)器人跳舞時(shí)規(guī)定手絹端點(diǎn)C與舞者安全距離范圍為30～40cm．在圖2中，機(jī)器人與舞者之間距離為100cm．問此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，）20．（9分）為有效解決近視和肥胖等青少年健康問題，2025年1月我市發(fā)布了《關(guān)于優(yōu)化全市義務(wù)教育階段學(xué)生課間活動(dòng)時(shí)間的指導(dǎo)意見》，學(xué)校需確保每日綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)，隨機(jī)從六、七年級(jí)抽查了40名學(xué)生1月份和4月份的視力情況．其中，1月份視力情況如表1（尚不完整）．表1視力人數(shù)/人4.544.6104.7124.884.945.02設(shè)定視力4.9及以上為視力為良好，分析兩次視力結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)良好率第一次4.71a4.715%第二次b4.84.8c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校六、七年級(jí)學(xué)生以1250人計(jì)算，估計(jì)政策實(shí)行后視力達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次政策實(shí)行的效果．21．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，且BD＝BC，E是DB延長線上的一點(diǎn)，若CB恰好平分∠DCE．（1）求證：CE為⊙O的切線．（2）已知DE＝5，BC＝3，求CE的長．22．（9分）小明家有一棟附帶小庭院的樓房，為提高居住的舒適度，他在樓房的窗子上方安裝一個(gè)圓弧形遮陽棚（如圖1所示），設(shè)房子墻壁與院墻分別為DP、EQ，這兩面墻間距DE＝3米，太陽光線常從院墻EQ方向照進(jìn)院子中，房子墻壁DP下方緊挨著矩形花圃（花圃高度忽略不計(jì)），DH＝2米．圖3是院子的左視圖，已知弧AB所在的圓的圓心O恰好在墻壁AD上，外邊緣B到墻壁AD的距離BC＝1.6m，AC＝0.8m．在太陽光的照射下，EG＝1.2m．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求圓心O到地面的距離；（2）如圖4，小明說：“當(dāng)遮陽棚邊緣B的影子正好落在圓心O處時(shí)，圍墻的影子頂部F與圍墻頂端G的距離正好等于弧AB的半徑．”（3）如圖5，當(dāng)遮陽棚邊緣B的影子正好落在點(diǎn)D處時(shí)，求此時(shí)圍墻的影長．23．（9分）（1）如圖（1），四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長線上一點(diǎn)，則∠DAE的度數(shù)為；（2）如圖（2），將（1）中的△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，若AB＝2，求B′F的長；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，把（2）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，，連接B′B，B′B與AE交于點(diǎn)P，P兩點(diǎn)間的最短距離．24．（9分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），且△ABC為直角三角形．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線上是否存在點(diǎn)P，能使點(diǎn)P滿足S△PAC＝S△PBC，若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在（3）將△ABC繞平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)Q（m，m）旋轉(zhuǎn)180°后所得△A'B'C'與該拋物線沒有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

2025年山東省威海市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BBC．CDBDABC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）A．﹣4.7 B．﹣3.7 C．﹣3.3 D．﹣π【解答】解：由數(shù)軸可得數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是﹣3.7，故選：B．2．（3分）2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，如圖為春晚主標(biāo)識(shí)，恰似中國傳統(tǒng)的如意紋樣．雙巳合壁，事事如意（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．位似【解答】解：根據(jù)題意：雙巳合壁，事事如意．故選：B．3．（3分）中國擁有1.8萬公里大陸海岸線和1.4萬公里島嶼海岸線，海洋資源豐富．近年來，中國持續(xù)推動(dòng)海上養(yǎng)殖業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)；依賴網(wǎng)箱、物聯(lián)網(wǎng)監(jiān)測(cè)、“魚臉識(shí)別”等高新技術(shù)，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)養(yǎng)殖，只需要4個(gè)工人來操作．?dāng)?shù)據(jù)“110萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.11×107 B．11×106 C．1.1×106 D．1.1×107【解答】解：110萬＝1100000＝1.1×103．故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a3＝3a5 B．（﹣a）2?a3＝﹣a5 C．（﹣a3）2＝a6 D．2a6+a2＝2a3【解答】解：A、a2，2a7不是同類項(xiàng)不能合并，不符合題意；B、原式＝a2?a3＝a7，不符合題意；C、原式＝a6，符合題意；D、2a6，a2不是同類項(xiàng)不能合并，不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：U型磁鐵從上面看的示意圖是一個(gè)大矩形，且中間有2條實(shí)線段符合．故選：D．6．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+px+m與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2），拋物線y＝﹣x2+px+n與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3，x4（x3＜x4）．已知0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A．x3＜x4＜x1＜x2 B．x3＜x1＜x2＜x4 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x1＜x3＜x4＜x2【解答】解：由題意可知，拋物線y＝﹣x2+px+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，6），（x2，0），拋物線y＝﹣x2+px+m與直線y＝m﹣n的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x3，m﹣n），（x4，m﹣n），∵5＜m＜n，∴m﹣n＜0，∴直線y＝m﹣n與y軸交于負(fù)半軸，如圖所示，觀察圖象可知，x3＜x4＜x2＜x4，故選：B．7．（3分）我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：f（m+n）＝f（m）（n）．例如：f（4）＝f（2+2）（2）?f（2）．若f（3），那么f（300）的結(jié)果為（）A．3100 B．1003 C．3100k D．k100【解答】解：∵f（m+n）＝f（m）?f（n），f（3）＝k，∴，即f（300）的結(jié)果為k100．故選：D．8．（3分）如圖1是山西平遙推光漆器，圖2是選取該漆器上的部分圖案并且放大后的示意圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，對(duì)角線長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，四條弧相交于點(diǎn)O．則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣4 B．π﹣2 C．2π D．【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴正方形的對(duì)角線的長為，∴半徑的長為，∵陰影部分面積＝圓的面積﹣正方形的面積，∴陰影部分面積＝，故選：A．9．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)，連接CE，CE與DF交于點(diǎn)G，連接BG，分別交CE、BC于點(diǎn)H、M，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，延長DF交CB的延長線于點(diǎn)N，如圖，∵F是AB的中點(diǎn)，∴BF＝AB＝，∴NB＝NC，∴BN＝BC＝AD，∴NC＝2BC，∵E是AD的中點(diǎn)，∴DE＝AD＝，AB∥CD，∴△NBF∽△NCD，∴，∵AD∥BC，∴△DEG∽△NCG∴，∵DM∥GB，∴∴BM＝BN＝，∴CM＝BC﹣BM＝BC，∵AD∥BC，∴△DEH∽△MCH，∴，故選：B．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，1，過點(diǎn)A1作A1A2⊥OA1交x軸于點(diǎn)A2；將OA2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到OA3，過點(diǎn)A3作A3A4⊥OA3交y軸于點(diǎn)A4；…；按此規(guī)律循環(huán)下去，則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是（）A．（﹣2505，2505） B．（0，4253） C．（2506，2506） D．（2253，2253）【解答】解：將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到OA1，A1A2⊥OA1交x軸于點(diǎn)A2，∴∠AOA6＝45°，，∠OA3A2＝90°，∴∠A1OA7＝90°﹣∠AOA1＝45°，∴∠OA2A4＝90°﹣∠A1OA2＝45°，∴△A2OA2是等腰直角三角形，∴，∴OA8＝2，同理可得：△A3OA5、△A5OA6、?、都是等腰直角三角形，6＝4…，∴A1（8，1），，A5（﹣2，﹣2），…，∵（2025+1）÷2÷7＝253?1，∴點(diǎn)A2025在第一象限，坐標(biāo)為506，2506），故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）分解因式：﹣a3+6a2﹣9a＝﹣a（a﹣3）2．【解答】解：﹣a3+6a6﹣9a＝﹣a（a2﹣7a+9）＝﹣a（a﹣3）8，故答案為：﹣a（a﹣3）2．12．（3分）圖1是某品牌自行車放置在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其幾何示意圖，其中AB，∠BCD＝60°，∠BAC＝55°，則∠MAC＝65度．【解答】解：∵AB∥l，CD∥l，∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∵∠BAC＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝65°，∴AM∥BC，∴∠MAC＝∠ACB＝65°，故答案為：65．13．（3分）2022年春節(jié)賀歲檔影片即將上映，小明、小紅二人準(zhǔn)備在《四?！贰镀孥E》《斷橋》《狙擊手》四部影片中各自隨機(jī)選擇一部影片觀看（假設(shè)兩人選擇每部影片的機(jī)會(huì)均等），則二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩人選擇同一部電影的有4種情況，∴二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為，故答案為：．14．（3分）如果方程組的解也是方程3x+my﹣8＝0的一個(gè)解，則m的值為2．【解答】解：，把②代入①得：4x+3（2x﹣3）＝7，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝2×2﹣4＝1，∴原方程組的解為．∵方程組的解也是方程4x+my﹣8＝0的一個(gè)解，∴5×2+m﹣8＝2，解得：m＝2，∴m的值為2．故答案為：5．15．（3分）某市舉行了一次無人機(jī)表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機(jī)上升到一定高度時(shí)，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，勇勇的無人機(jī)飛行的總路程是60米．【解答】解：由題意知飛行軌跡是正多邊形，多邊形外角為30°，∴正多邊形的邊數(shù)為，∴勇勇的無人機(jī)飛行的總路程是12×5＝60（米），故答案為：60．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B在反比例函數(shù)，OA＝OB．點(diǎn)C是△OAB的重心，點(diǎn)C也恰好在反比例函數(shù)的圖象上，延長OC與AB相交于點(diǎn)D，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）．【解答】解：由題意得點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∵OA＝OB，點(diǎn)C是△OAB的重心，∴△OAB的重心在直線OD：y＝x上，∴點(diǎn)C在直線y＝x上，聯(lián)立得，解得或，∵點(diǎn)C在第一象限，∴C（7，2），∴，∵點(diǎn)C是△OAB的重心，∴OC：CD＝2：6，∴，∴，設(shè)D（d，d）（d＞0），∴，∴d＝3，∴D（3，3），故答案為：（3，3）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（9分）先化簡，再求值：，其中【解答】解：原式＝?＝＝﹣x﹣6，∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠3，∵，且x為整數(shù)，∴x＝2，∴原式＝﹣2﹣6＝﹣5．18．（9分）某購物商場的地面停車場為矩形，其面積為1200m2，共設(shè)計(jì)了如圖所示的56個(gè)停車位，每個(gè)停車位的尺寸都一樣，且長比寬多3m，求停車位的寬．【解答】解：設(shè)停車位的寬為xm，則停車位的長為（x+3）m，停車場的長為15xm，根據(jù)題意得：15x?[4（x+8）+2×2x]＝1200，整理得：2x2+3x﹣20＝5，解得：x1＝2.4，x2＝﹣4（不符合題意，舍去）．答：停車位的寬為6.5m．19．（9分）2025年春晚名為《秧BOT》的舞蹈，機(jī)器人們以精準(zhǔn)的動(dòng)作和熱情的表演讓觀眾體驗(yàn)到了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技完美的跨界融合．機(jī)器人為了完美的轉(zhuǎn)動(dòng)手絹，表演時(shí)需要和舞者保持一定的間距．圖2是其側(cè)面示意圖，胳膊AB＝40cm，OB＝30cm，半徑OC＝25cm，OC與手臂OB保持垂直．肘關(guān)節(jié)B與手絹旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O之間的水平寬度為12cm（即BD的長度）．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）機(jī)器人跳舞時(shí)規(guī)定手絹端點(diǎn)C與舞者安全距離范圍為30～40cm．在圖2中，機(jī)器人與舞者之間距離為100cm．問此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，）【解答】解：（1）∵∠ANB＝90°，∠NAB＝45°，∴∠ABN＝45°，∴，∴∠OBD＝66.7°，∴∠ABO＝180°﹣45°﹣66.4°＝68.6°；（2）在規(guī)定范圍內(nèi)，理過點(diǎn)C作CE⊥OD于E，則∠OEC＝90°，∵∠BOC＝90°，∠OBD＝66.7°，∴∠BOD＝90°﹣∠OBD＝90°﹣66.4°＝23.6°∴∠COE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣23.7°＝66.4°，∴CE＝OC?sin∠COE≈25×0.92＝23cm，∵∠NAB＝45°，AB＝40cm，∴，∴此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離為100﹣（28.28+12+23）≈36.7cm，∵安全距離范圍為30～40cm，∴此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離在規(guī)定范圍內(nèi)．20．（9分）為有效解決近視和肥胖等青少年健康問題，2025年1月我市發(fā)布了《關(guān)于優(yōu)化全市義務(wù)教育階段學(xué)生課間活動(dòng)時(shí)間的指導(dǎo)意見》，學(xué)校需確保每日綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)，隨機(jī)從六、七年級(jí)抽查了40名學(xué)生1月份和4月份的視力情況．其中，1月份視力情況如表1（尚不完整）．表1視力人數(shù)/人4.544.6104.7124.884.945.02設(shè)定視力4.9及以上為視力為良好，分析兩次視力結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)良好率第一次4.71a4.715%第二次b4.84.8c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校六、七年級(jí)學(xué)生以1250人計(jì)算，估計(jì)政策實(shí)行后視力達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次政策實(shí)行的效果．【解答】解：（1）根據(jù)表1得眾數(shù)a為4.4；由圖1得視力為4.5的人數(shù)為40×35%＝14人，∴視力為4.7的人數(shù)為40﹣3﹣8﹣14﹣6＝7人，∴；；補(bǔ)全圖5統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算可得：1250×30%＝375（人），答：政策實(shí)行后視力達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為375人；（3）根據(jù)表2可知：政策實(shí)行前平均視力為4.71，政策實(shí)行后平均視力為4.79；政策實(shí)行前眾數(shù)為4.7，政策實(shí)行后眾數(shù)為3.8；政策實(shí)行前中位數(shù)為4.5，政策實(shí)行后中位數(shù)為4.8；政策實(shí)行前視力良好率為15%，政策實(shí)行后；綜上所述，本次政策實(shí)行的效果很好．21．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，且BD＝BC，E是DB延長線上的一點(diǎn)，若CB恰好平分∠DCE．（1）求證：CE為⊙O的切線．（2）已知DE＝5，BC＝3，求CE的長．【解答】（1）證明：∵BD＝BC，∴＝，∴∠BCD＝∠D＝∠A，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE＝∠BCD，∴∠BCE＝∠A，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，∴AC⊥CE，∵AC為⊙O的直徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：∵BD＝BC＝3，DE＝5，∴∠BCD＝∠D，BE＝DE﹣BD＝6，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE＝∠BCD，∴∠BCE＝∠D，∵∠E＝∠E，∴△EBC∽△ECD，∴＝，∴CE2＝DE?BE＝5×4＝10，∴CE＝．22．（9分）小明家有一棟附帶小庭院的樓房，為提高居住的舒適度，他在樓房的窗子上方安裝一個(gè)圓弧形遮陽棚（如圖1所示），設(shè)房子墻壁與院墻分別為DP、EQ，這兩面墻間距DE＝3米，太陽光線常從院墻EQ方向照進(jìn)院子中，房子墻壁DP下方緊挨著矩形花圃（花圃高度忽略不計(jì)），DH＝2米．圖3是院子的左視圖，已知弧AB所在的圓的圓心O恰好在墻壁AD上，外邊緣B到墻壁AD的距離BC＝1.6m，AC＝0.8m．在太陽光的照射下，EG＝1.2m．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求圓心O到地面的距離；（2）如圖4，小明說：“當(dāng)遮陽棚邊緣B的影子正好落在圓心O處時(shí)，圍墻的影子頂部F與圍墻頂端G的距離正好等于弧AB的半徑．”（3）如圖5，當(dāng)遮陽棚邊緣B的影子正好落在點(diǎn)D處時(shí)，求此時(shí)圍墻的影長．【解答】解：（1）設(shè)OA＝OB＝rm，∵AC＝0.8m，∴CO＝（r﹣5.8）m，∵BC＝1.2m，∴r2＝1.72+（r﹣0.2）2，解得r＝2，∴圓心O到地面的距離為AD﹣AO＝3.6﹣2＝4.6（m）；（2）小明的說法正確．理由如下：如圖，設(shè)光線的延長線交ED延長線于K，∵BK∥FG，∴∠GFE＝∠K，∵BC∥DE，∴∠K＝∠OBC，∴∠OBC＝∠GFE，∵AC＝0.8m，OB＝OA＝2m，∴EG＝1.8m，OC＝2﹣0.8＝1.2m，∴OC＝EG，∵∠OCB＝∠GEF＝90°，∴△BCO≌△FEG（AAS），∴OB＝FG，∴當(dāng)遮陽棚邊緣B的影子正好落在圓心O處時(shí)，圍墻的影子頂部F與圍墻頂端G的距離正好等于弧AB的半徑；（3）過B作BK⊥DE于K，過G作GF∥BD交DE于F，∵BC⊥AD，∴∠BCD＝∠CDE＝∠BKD＝90°，則由題意得四邊形CDKB為矩形，∴DK＝BC＝5.6m，CD＝BK＝2.4﹣0.8＝3.8m，∴∠BKD＝∠GEF＝90°，∠BDK＝∠GFE，∴△BDK∽△GFE，∴，∴EF＝，答：圍墻的影長．23．（9分）（1）如圖（1），四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長線上一點(diǎn)，則∠DAE的度數(shù)為22.5°；（2）如圖（2），將（1）中的△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，若AB＝2，求B′F的長；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，把（2）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，，連接B′B，B′B與AE交于點(diǎn)P，P兩點(diǎn)間的最短距離．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠CEA，∵AC＝EC，∴∠CAE＝∠CEA，∴∠CAE＝∠DAE，∴，故答案為：22.8°；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∵AB＝BC＝2，由勾股定理可得：，∴∠ECF＝90°，∴，由折疊的性質(zhì)得，∠BEA＝∠B′EA，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠CEA，∵AC＝EC，∴∠CAE＝∠CEA，∴∠CAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠DAE＝22.8°，∴∠B′EA＝∠BEA＝22.5°，∴∠B′EB＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴，由勾股定理可得，，∴；（3）由折疊知B′B⊥AE，∴∠APB＝90°，∴