去年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B?A，則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=6，則a_7的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.14

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z^2的輻角主值為（）

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

5.不等式|x-1|<2的解集為（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|0<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|0<x<3}

6.已知直線l的方程為y=kx+1，若直線l與圓x^2+y^2=1相切，則k的值為（）

A.±√3/3

B.±√2/2

C.±1

D.±√3

7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(π/4,0)，且周期為π，則φ的值為（）

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

8.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a+b的模長為（）

A.√10

B.√26

C.√30

D.√50

9.已知拋物線y^2=2px的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，則p的值為（）

A.1

B.2

C.4

D.8

10.已知三棱錐ABC的體積為V，底面面積為S，高為h，若將三棱錐的高變?yōu)?h，底面面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則新三棱錐的體積為（）

A.V/2

B.V

C.V/4

D.2V

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=e^x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的值域為(0,+∞)

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)的反函數(shù)為ln(x)

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則下列說法正確的有（）

A.q=2

B.a_5=32

C.S_4=15

D.a_n=2^(n-1)

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓心坐標(biāo)為(1,2)

B.半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像是一個單調(diào)遞增函數(shù)

D.f(x)的圖像是一個單調(diào)遞減函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2+bx+1在x=1時取得最小值，則b的值為______。

2.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則向量a·b的值為______。

3.拋物線y^2=8x的焦點坐標(biāo)為______。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為______。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，d=3，則S_10的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

3.求極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

5.計算二重積分?_D(x^2+y^2)dA，其中D是由圓x^2+y^2=1圍成的區(qū)域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A={1,2}，B={x|x^2-ax+1=0}。若B?A，則方程x^2-ax+1=0的解只能是1或2。代入檢驗：

當(dāng)x=1時，1-a+1=0，a=2；當(dāng)x=2時，4-2a+1=0，a=5/2。但若B={1}，則Δ=a^2-4=0，a=±2，此時B={1,2}，滿足B?A。若B={2}，則Δ=a^2-4>0且1-a+1=0且4-2a+1=0無解。若B={1,2}，則a=2。綜上，a=2。

2.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點x到點1和點-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時，即-2≤x≤1，距離和最小。此時f(x)=1-x+x+2=3。

3.D

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_4=a_1+3d。由a_1=2，a_4=6，得6=2+3d，解得d=4/3。則a_7=a_1+6d=2+6*(4/3)=14。

4.B

解析：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，表示z在復(fù)平面單位圓上。設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，則|z|=√(a^2+b^2)=1。z^2=(a+bi)^2=a^2-2abi-b^2=1。實部a^2-b^2=1，虛部-2ab=0。由于|z|=1，a^2+b^2=1。聯(lián)立得a=±√2/2，b=±√2/2。當(dāng)a=√2/2,b=√2/2時，-2ab=-1；當(dāng)a=-√2/2,b=-√2/2時，-2ab=1。所以z^2的輻角主值為π/2或3π/2，即π/2。

5.C

解析：不等式|x-1|<2表示數(shù)軸上點x到點1的距離小于2。解得-2<x-1<2，即-1<x<3。所以解集為{x|-1<x<3}。

6.A

解析：直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=1相切，則圓心(0,0)到直線l的距離d=|1|/√(k^2+1)=1。解得|k|=√3/3，即k=±√3/3。

7.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(π/4,0)，則sin(ωπ/4+φ)=0。周期為π，則T=2π/ω=π，ω=2。代入得sin(2π/4+φ)=sin(π/2+φ)=0，π/2+φ=kπ(k∈Z)。由于φ在[0,2π)內(nèi)，k=0時φ=π/2；k=1時φ=3π/2。需驗證圖像經(jīng)過點(π/4,0)，當(dāng)φ=π/2時，sin(π/2+π/2)=sin(π)=0，滿足；當(dāng)φ=3π/2時，sin(π/2+3π/2)=sin(2π)=0，滿足。但通常指第一個滿足條件的φ，即π/2。

8.√26

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)。向量a+b的模長|a+b|=√(4^2+(-2)^2)=√(16+4)=√20=2√5=√26。

9.2

解析：拋物線y^2=2px的焦點坐標(biāo)為(F,0)，準(zhǔn)線方程為x=-p/2。焦點到準(zhǔn)線的距離為|F-(-p/2)|=F+p/2=p/2+p/2=p。由題意p=2。

10.2V

解析：原三棱錐體積V=1/3*底面面積S*高h(yuǎn)。新三棱錐底面面積變?yōu)镾/2，高變?yōu)?h。新體積V'=1/3*(S/2)*(2h)=1/3*2h*S=2V。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：A.f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。C.f(x)=x^2+1，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，是偶函數(shù)。D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AB

解析：A.e^x在R上單調(diào)遞增，因為其導(dǎo)數(shù)e^x>0。B.e^x的值域為(0,+∞)，因為指數(shù)函數(shù)的值域是正實數(shù)集。C.e^x是增函數(shù)，不是偶函數(shù)，因為e^{-x}=1/e^x≠e^x。D.e^x的反函數(shù)是ln(x)(x>0)。

3.ABD

解析：a_3=a_1*q^2=8。由a_1=1，得q^2=8，q=±√8=±2√2。A.若q=2√2，則a_5=a_1*q^4=1*(2√2)^4=1*32=32。B.若q=-2√2，則a_5=1*(-2√2)^4=32。C.S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=a_1*(1+q+q^2+q^3)=1*(1+q+8+8q)=9+9q。若q=2√2，S_4=9+9*2√2=9+18√2≠15。若q=-2√2，S_4=9+9*(-2√2)=9-18√2≠15。C錯誤。D.a_n=a_1*q^(n-1)=1*q^(n-1)。若q=2√2，a_n=(2√2)^(n-1)。若q=-2√2，a_n=(-2√2)^(n-1)。D正確。

4.ABD

解析：圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=4。A.圓心坐標(biāo)為(1,2)。B.半徑r=√4=2。C.圓心到x軸的距離為2，大于半徑2，所以圓C與x軸相切。D.圓心到y(tǒng)軸的距離為1，小于半徑2，所以圓C與y軸不相切。

5.AB

解析：f(x)=x^3-3x，f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=1,-1。f''(x)=6x。f''(1)=6>0，所以x=1處取得極小值。f''(-1)=-6<0，所以x=-1處取得極大值。A錯誤。B正確。f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減。C錯誤。D錯誤。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f(x)=x^2+bx+1，對稱軸x=-b/2。由題意，x=1時取得最小值，則-1=-b/2，b=2。但對稱軸為x=1，最小值在x=1處取得，說明a=1,b<0。所以-1=-b/2，b=2。矛盾。應(yīng)改為對稱軸x=1，即-1=-b/2，b=2。最小值為f(1)=1^2+b*1+1=1+b+1=b+2。由題意，最小值為-2，所以b+2=-2，b=-4。

2.-5

解析：向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則a·b=3*(-1)+4*2=-3+8=5。

3.(2,0)

解析：拋物線y^2=2px，焦點坐標(biāo)為(F,0)，p=2p/4=2。所以焦點坐標(biāo)為(2p/2,0)=(2*1,0)=(2,0)。

4.3/5

解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=(16+25-9)/(40)=32/40=4/5。應(yīng)為cosA=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)=(9+25-16)/(30)=18/30=3/5。

5.155

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3。S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(4+(n-1)*3)=n/2*(4+3n-3)=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=3*100/2+5=150+5=155。

四、計算題答案及解析

1.解：x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x-2=0或x-3=0

x=2或x=3

2.解：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx

=x^3/3+2*x^2/2+3x+C

=x^3/3+x^2+3x+C

3.解：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)]/(x-2)(分子因式分解)

=lim(x→2)(x^2+2x+4)(x→2時，x-2≠0，可約去x-2)

=2^2+2*2+4

=4+4+4

=12

4.解：f(x)=sin(x)+cos(x)

f'(x)=cos(x)-sin(x)

令f'(x)=0，得cos(x)-sin(x)=0，即cos(x)=sin(x)，tan(x)=1。在[0,π/2]內(nèi)，x=π/4。

f''(x)=-sin(x)-cos(x)

=-(sin(x)+cos(x))

f''(π/4)=-(sin(π/4)+cos(π/4))=-√2/2-√2/2=-√2<0，所以x=π/4處取得極大值。

極大值f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2。

在[0,π/2]端點，f(0)=sin(0)+cos(0)=0+1=1。f(π/2)=sin(π/2)+cos(π/2)=1+0=1。

比較得最大值為√2，最小值為1。

5.解：?_D(x^2+y^2)dA，其中D是由圓x^2+y^2=1圍成的區(qū)域。

采用極坐標(biāo)：x=rcosθ,y=rsinθ,dA=rdrdθ

D：0≤r≤1,0≤θ≤2π

?_D(x^2+y^2)dA=∫[θ=0to2π]∫[r=0to1](r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)rdrdθ

=∫[θ=0to2π]∫[r=0to1]r^3(cos^2θ+sin^2θ)drdθ

=∫[θ=0to2π]∫[r=0to1]r^3drdθ(cos^2θ+sin^2θ=1)

=∫[θ=0to2π][r^4/4]_0^1dθ

=∫[θ=0to2π]1/4dθ

=1/4[θ]_0^2π

=1/4(2π-0)

=π/2

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點分類和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括代數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、積分、立體幾何初步等。具體知識點如下：

一、代數(shù)部分：

1.集合：集合的概念、表示法、集合的運算（并、交、補）、集合之間的關(guān)系（包含、相等）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、表示法、定義域、值域、函數(shù)的單調(diào)性（增、減）、奇偶性（奇、偶）、周期性、函數(shù)的圖像。

3.方程與不等式：一元二次方程的解法、根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)零點與方程根的關(guān)系、一元二次不等式的解法、絕對值不等式的解法。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系。

5.排列組合：分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理、排列、組合的概念、計算公式。

6.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運算（加、減、乘、除）。

二、三角函數(shù)部分：

1.任意角：角的概念、弧度制、角的分類。

2.三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)定義、三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）、誘導(dǎo)公式。

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性）。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

三、解析幾何部分：

1.直線：直線的方程（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式）、直線的斜率、直線間的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）。

2.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、圓與直線的位置關(guān)系（相離、相切、相交）。

3.拋物線：拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線）。

4.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

四、數(shù)列部分：

1.等差數(shù)列：概念、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)（等差中項、單調(diào)性）。

2.等比數(shù)列：概念、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)（等比中項、單調(diào)性）。

五、不等式部分：

1.不等式的基本性質(zhì)。

2.一元二次不等式的解法。

3.絕對值不等式的解法。

六、向量部分：

1.向量的概念：向量的定義、幾何表示、向量的模、單位向量、零向量。

2.向量的運算：向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積（內(nèi)積）。

3.向量的應(yīng)用：向量的坐標(biāo)運算、向量的模的計算、向量的夾角與垂直關(guān)系。

七、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分：

1.導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義（切線斜率）。

2.導(dǎo)數(shù)的運算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運算法則（和、差、積、商）。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值。

八、積分部分：

1.不定積分的概念：原函數(shù)、不定積分的定義。

2.不定積分的運算：基本積分公式、不定積分的運算法則（線性運算）。

3.定積分的概念：定積分的定義、幾何意義（曲邊梯形面積）。

4.定積分的運算：牛頓-萊布尼茨公式、定積分的換元積分法、定積分的分部積分法。

九、立體幾何初步部分：

1.空間幾何體：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念