第2課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用第二章§2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式<<<1.理解一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式之間的關(guān)系.(重難點(diǎn))2.熟練掌握分式不等式的解法.(重點(diǎn))3.構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)一、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式間的關(guān)系及應(yīng)用二、解簡單的分式不等式課時(shí)對點(diǎn)練三、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用隨堂演練內(nèi)容索引二次函數(shù)與一元二次方程、不等式間的關(guān)系及應(yīng)用一

已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3}，求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集.例

1

解

若本例條件不變，求關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0的解集.延伸探究

1

解

若將本例中條件“{x|2<x<3}”變?yōu)椤皗x|x<2或x>3}”，其他條件不變，如何求解？延伸探究

2

解已知以a，b，c為參數(shù)的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集，求解其他不等式的解集時(shí)，一般遵循(1)根據(jù)解集來判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把b，c用a表示出來并代入所要解的不等式.(3)約去a，將不等式化為具體的一元二次不等式求解.

反思感悟

已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為{x|1<x<2}，求關(guān)于x的不等式bx2+ax+1>0的解集.跟蹤訓(xùn)練

1

解二解簡單的分式不等式

問題

例

2

解

解

解分式不等式的解法(1)對于比較簡單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元二次不等式組求解，但要注意等價(jià)變形，保證分母不為零.(2)對于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號(hào)右邊為零的形式，然后再用上述方法求解.

反思感悟

跟蹤訓(xùn)練

2

解

解一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用三

(課本例4)一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(單位：輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(單位：元)之間有如下的關(guān)系：y=-20x2+2200x.若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？例

3設(shè)這家工廠在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得-20x2+2

200x>60

000.移項(xiàng)整理，得x2-110x+3

000<0.對于方程x2-110x+3

000=0，Δ=100>0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=50，x2=60.畫出二次函數(shù)y=x2-110x+3

000的圖象(如圖)，結(jié)合圖象得不等式x2-110x+3

000<0的解集為{x|50<x<60}，從而原不等式的解集為{x|50<x<60}.因?yàn)閤只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51~59輛時(shí)，這家工廠能夠獲得60

000元以上的收益.解

為了鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺(tái)了相關(guān)政策，由政府協(xié)調(diào)，企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).某大學(xué)畢業(yè)生按照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為10元/臺(tái)，出廠價(jià)為12元/臺(tái)，每月的銷售量y(臺(tái))與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)y=-10x+500.(1)設(shè)他每月獲得的利潤為W(元)，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.例

3依題意可知每臺(tái)節(jié)能燈的銷售利潤為(x-10)元，每月的銷售量為(-10x+500)臺(tái)，所以每月獲得的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=(x-10)(-10x+500).解(2)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果他想要每月獲得不少于3

000元的利潤，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是多少？由每月獲得不少于3

000元的利潤，得(x-10)(-10x+500)≥3

000，化簡得x2-60x+800≤0，解得20≤x≤40.又因?yàn)檫@種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元，所以20≤x≤25.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，則p=(12-10)(-10x+500)=-20x+1

000.由20≤x≤25，得500≤-20x+1

000≤600.故政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍為{p|500≤p≤600}.解解不等式應(yīng)用題的步驟

反思感悟

跟蹤訓(xùn)練3

解

跟蹤訓(xùn)練3√由題意得h=11t-5t2，令h=11t-5t2≥2，即5t2-11t+2≤0，解得0.2<t<2，所以排球在拋出點(diǎn)上方2

m處及以上的位置最多停留時(shí)間為2-0.2=1.8

(s).解析1.知識(shí)清單：(1)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式間的關(guān)系及應(yīng)用.(2)簡單的分式不等式的解法.(3)一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化法、恒等變形法.3.常見誤區(qū)：(1)解分式不等式要同解變形.(2)利用一元二次不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際意義.隨堂演練四1234

√原不等式可化為(x-1)(x+2)<0，故原不等式的解集為{x|-2<x<1}.解析1234

√1234由x2-3x+2=(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}.由(x-2)(x-1)≤0，解得1≤x≤2，因?yàn)閤-1≠0，所以x≠1，所以B={x|1<x≤2}，所以集合B是集合A的真子集，所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件.解析1234

√1234

解析12344.某公司的筆記本電腦的生產(chǎn)成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的關(guān)系為y=-0.1x2+10.5x+750(x∈N*)，每臺(tái)電腦的售價(jià)為5

000元，要使公司盈利，則售出筆記本電腦的臺(tái)數(shù)最少為A.141 B.151

C.161

D.171由題意，每臺(tái)電腦的售價(jià)為0.5萬元，則0.5x-(-0.1x2+10.5x+750)>0，化簡得(x+50)(x-150)>0，又x∈N*，解得x>150，故最少售出151臺(tái)才能盈利.解析√課時(shí)對點(diǎn)練五題號(hào)12345678答案ACDBACDBABD4題號(hào)911121315答案-4BDAD對一對答案1234567891011121314151610.答案12345678910111213141516

14.答案12345678910111213141516

14.答案12345678910111213141516

14.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516解這個(gè)不等式得3.75≤x≤6.25，A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為6.25-3.75=2.5(h).故在3.75

h后，A市會(huì)受到熱帶風(fēng)暴的影響，時(shí)間長達(dá)2.5

h.基礎(chǔ)鞏固

√答案12345678910111213141516√√答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516

解析4.某服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(單位：件)與售價(jià)p(單位：元/件)的關(guān)系為p=300-2x；與總成本r(單位：元)的關(guān)系為r=500+30x，為使月獲利不少于8

600元，則月銷售量x需滿足A.55≤x≤60 B.60≤x≤65C.65≤x≤70 D.70≤x≤75√由題意可得(300-2x)x-(500+30x)≥8

600，即x2-135x+4

550≤0，則(x-65)(x-70)≤0，故65≤x≤70.解析答案12345678910111213141516

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析6.為建設(shè)美麗中國，增強(qiáng)民眾幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.某小區(qū)計(jì)劃建設(shè)一塊長為10

m、寬為6

m的矩形花園，其四周種植花卉，中間種植草坪(如圖所示).如果花卉帶的寬度相同，且草坪的面積不超過總面積的三分之一，那么花卉帶的寬度可能為A.1

m B.2

mC.3

m D.4

m√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析7.(多選)若不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-1<x<2}，則下列選項(xiàng)正確的是A.b<0且c>0B.a-b+c>0C.a+b+c>0D.不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}答案12345678910111213141516√√√

解析答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

4由題意知，不等式的解集為{x|x<-1或x>4}，則(x-a)(x+1)>0?(x+1)(x-4)>0，故a=4.解析9.已知函數(shù)y=ax2-(a2+2)x+2a，若不等式y(tǒng)+6x≤0的解集是{x|x≤-2或x≥-1}，則實(shí)數(shù)a的值為

.

解析答案12345678910111213141516-410.某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為12萬元/輛，年銷售量為10

000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y(萬元)與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；答案12345678910111213141516由題意得y=[12(1+0.75x)-10(1+x)]×10

000×(1+0.6x)(0<x<1)，整理得y=-6

000x2+2

000x+20

000(0<x<1).解(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？答案12345678910111213141516

解

√綜合運(yùn)用答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

答案12345678910111213141516

解析

答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解答案12345678910111213141516

解(2)若關(guān)于x的不等式ax2+(b-1)x+c-2≤0有且僅有6個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案12345678910111213141516

解15.(多選)若存在實(shí)