2025年大學《物理學》專業(yè)題庫——電場強度與電荷分布規(guī)律考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。）1.一點電荷+Q位于真空中，其電場中某點P距離Q為r。關于點P處的電場強度E，下列說法正確的是（）。A.若將+Q改為-Q，點P的E方向不變，大小變?yōu)樵瓉淼?倍。B.若將試探電荷q?換成q?'，點P的E大小和方向均不變。C.若點P距離Q變?yōu)?r，點P的E大小變?yōu)樵瓉淼?/4。D.E的大小僅由+Q和r決定，與周圍是否存在其他電荷有關。2.兩個大小相同、電荷量分別為+Q和-Q的點電荷，相距為2a。在它們連線中垂線上，離連線中點O距離為r（r>a）處，電場強度的大小為E。若保持Q和-a不變，將-Q替換為+2Q，其他條件不變，則該處電場強度的大小變?yōu)椋ǎ.EB.E/2C.2ED.E/43.關于靜電場中的電場線，下列說法正確的是（）。A.電場線是真實存在的曲線。B.電場線上任意一點的切線方向與該點的電場強度方向相同。C.電場線可以形成閉合曲線。D.兩個正點電荷之間的電場線是相互排斥的。4.在靜電場中，將一個試探電荷+q?從A點移到B點，電場力做正功。下列說法正確的是（）。A.+q?在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能。B.電場強度E_A一定大于E_B。C.A點的電勢一定高于B點的電勢。D.+q?的動能增加了，其電勢能一定減少了。5.關于靜電場中的導體，下列說法正確的是（）。A.靜電平衡時，導體內部可以存在凈電荷。B.靜電平衡時，導體表面任意一點的電場強度一定為零。C.靜電平衡時，導體是等勢體。D.靜電平衡時，導體內部電場強度處處為零。二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填寫在題中橫線上。）6.真空中，一個點電荷Q產生電場。在距離Q為r處的點P，放入一個電荷量為q?的試探電荷，它受到的電場力大小為F。則點P處的電場強度E的大小為______；若在該處放入電荷量為2q?的試探電荷，它受到的電場力大小為______。7.真空中，一條無限長均勻帶電直線，電荷線密度為λ。則距離直線垂直距離為r處，電場強度E的大小為______（方向沿垂直于直線并指向背離直線方向）；若λ<0，則E的方向______。8.真空中，一個半徑為R、總電荷量為+Q的均勻帶電球面。則球面外距離球心為r（r>R）處的電場強度E的大小為______；球面內（r<R）任意處的電場強度E的大小為______。9.高斯定律的表達式為______，它描述了電場強度通量與______之間的關系。10.一根長度為L的均勻帶電細棒，總電荷量為+Q。將其置于真空中，計算棒延長線上距離棒中點為d（d>L/2）處的電場強度E的大?。ò襞cd的方向共線）為______。三、計算題（本題共3小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）11.（20分）真空中，兩個點電荷q?=+8.0×10??C和q?=-2.0×10??C，分別位于x軸上的x=0和x=0.30m處。求：（1）在x軸上x=0.60m處的電場強度E的大小和方向；（2）若將一個電荷量q?=+4.0×10?12C的試探電荷置于x=0.60m處，它受到的電場力大小和方向。12.（25分）真空中，一個半徑為R的無限長圓柱體，通體均勻帶電，電荷體密度為ρ（ρ>0）。（1）利用高斯定律證明：圓柱體內部（r<R）距離軸線為r處的電場強度E的大小為E=ρr/(2ε?)；（2）證明：圓柱體外部（r≥R）距離軸線為r處的電場強度E的大小為E=ρR2/(2ε?r)。13.（25分）真空中，一個半徑為R的均勻帶電球體，總電荷量為+Q。已知球體的介電常量為ε（ε>ε?）。求球體內距離球心為r（0<r<R）處的電場強度E的大小。（提示：考慮球體的電荷分布和介質的引入）試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.A5.C二、填空題6.F/q?,2F7.λ/(2πε?r),相反8.Q/(4πε?r2),09.∮E·dA=Q_enc/ε?,空間enclosed(被高斯面所包圍)10.Q/(4πε?(4d2-L2)^(3/2))三、計算題11.(1)解：設x=0處q?產生的場強為E?，x=0.30m處q?產生的場強為E?。E?=k|q?|/r?2=(9.0×10?N·m2/C2)(8.0×10??C)/(0.60m)2=2.0N/C。方向沿x軸正方向。E?=k|q?|/r?2=(9.0×10?N·m2/C2)(2.0×10??C)/(0.30m)2=2.0N/C。方向沿x軸負方向。點P處的總場強E=E?-E?=2.0N/C-2.0N/C=0N/C。方向：零。(2)解：試探電荷q?置于P點，受合力F=q?E=(4.0×10?12C)(0N/C)=0N。方向：無。12.(1)證明：取半徑為r（r<R）的圓柱形高斯面，軸線重合，長度為l。根據(jù)高斯定律：∮E·dA=E(2πrl)=Q_enc/ε?。Q_enc=ρ*(體積)=ρ*(底面積πr2*高度l)=ρπr2l。代入高斯定律：E(2πrl)=(ρπr2l)/ε?。E=ρr/(2ε?)。方向：沿軸線方向，ρ>0時向外，ρ<0時向內。(2)證明：取半徑為r（r≥R）的圓柱形高斯面，軸線重合，長度為l。根據(jù)高斯定律：∮E·dA=E(2πrl)=Q_enc/ε?。對于半徑為R的圓柱體，內部電荷量為Q_enc=ρ*(體積)=ρ*(底面積πR2*高度l)=ρπR2l。代入高斯定律：E(2πrl)=(ρπR2l)/ε?。E=ρR2/(2ε?r)。方向：沿軸線方向，ρ>0時向外，ρ<0時向內。13.解：方法一：球體內部場強與離球心距離r有關，設r處場強為E(r)，電量為q_enc(r)。由高斯定律：∮E·dA=E(4πr3/3)=q_enc/ε?。q_enc(r)=ε*(球體內部電荷量)=ε*(ρ*(體積))=ε*[ρ*(4πr3/3)]=(4περr3/3)。代入高斯定律：E(4πr3/3)=[(4περr3/3)]/ε?。E(r)=ρr/(3ε?)。注意：題目中“介電常量為ε（ε>ε?）”通常指介質改變了真空中的ε?值，即ε=ε?ε_r，其中ε_r為相對介電常量。但最終結果中，ε和ε?會約去或出現(xiàn)在分母，不影響最終表達式形式。若理解為球體本身由介電常量為ε的介質構成，則結果為E(r)=ρr/(3ε)。方法二：利用靜電屏蔽和分球殼思想。設半徑為R的帶電球體在介質中的場強為E(R)，由高斯定律E(R)(4πR3/3)=Q/ε。E(R)=Q/(4πεR3)。內部r<R處的場強E(r)可視為半徑為r的“假想”球體帶有“假想”電量q_enc(r)=ε*(ρ*