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第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件4探索三角形相似的條件

目標突破總結(jié)反思第4課時黃金分割目標一會證明黃金分割點例1教材補充例題定義：如圖①，點C在線段AB上，若滿足AC2＝BC·AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D.(1)求證：點D是線段AC的黃金分割點；(2)求線段AD的長．

目標突破[解析](1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ABC＝∠C＝72°，∠ABD＝∠CBD＝36°，∠BDC＝72°，則可得到AD＝BD＝BC，然后根據(jù)相似三角形的判定方法易得△BDC∽△ABC，利用相似比得到BC2＝DC·AC，于是有AD2＝DC·AC，則可根據(jù)線段的黃金分割點的定義得到結(jié)論；(2)設(shè)AD＝x，則DC＝AC－AD＝1－x，由(1)的結(jié)論得到x2＝1－x，然后解方程即可得到AD的長．【歸納總結(jié)】頂角為36°的等腰三角形被稱為黃金三角形，底角的平分線與腰的交點就是腰的黃金分割點，并且被底角的平分線分成的兩個三角形都是等腰三角形，其中的銳角三角形與原等腰三角形是相似三角形．目標二掌握黃金比在實際生活中的應(yīng)用例2教材補充例題大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(AP＞PB)，如果AB的長為10cm，那么PB的長為___________cm.【歸納總結(jié)】應(yīng)用黃金分割解決實際問題的方法：1.審：審題，理解黃金分割的意義；2.列：根據(jù)黃金比，列出比例式；3.轉(zhuǎn)：將已知線段的長代入比例式，轉(zhuǎn)化為方程；4.解：解方程求解，并驗證解．知識點黃金分割如圖所示，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果__________，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比．小結(jié)總結(jié)反思已知線段AB＝4cm，點C

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