三、運算定律與簡便計算【教學要求】1、引導學生探索和理解加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。2、培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況選擇算法的意識和能力，發(fā)展思維的靈活性。3、使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題?！菊n時安排】1、加法運算定律………3課時2、乘法運算定律…………3課時3、簡便計算……………4課時營養(yǎng)午餐……………1課時1、加法運算定律第一課時教學內(nèi)容：教材第28頁的例1；第31頁“練習五”的第1、2題。教學目標1、使學生理解并掌握加法交換律。2、能運用加法交換律解答實際問題，培養(yǎng)學生的說理、推理能力。3、引導學生發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在規(guī)律性，激發(fā)學生的學習興趣。重點難點1、理解并掌握加法交換律。2、學生對加法交換律的熟練應用。教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。1、口算習題6道。2、引入新課。（二）探究新知：1、學習加法交換律。⑴創(chuàng)設(shè)情境，引出例題。⑵讀題，請學生畫出線段圖。⑶分析數(shù)量關(guān)系。⑷獨立列式解答。⑸提問：為什么用加法計算？你是怎樣想的？⑹引導學生觀察，比較兩種解法的結(jié)果。等式說明了什么？⑺舉出與例題同樣的例子。⑻引導學生歸納規(guī)律。學生分組討論后得出：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律。用自己喜歡的方式表示加法的交換律。（交流后看書自學）2、分組舉例說明加法交換律。3、想一想：在哪些計算中用了加法交換律呢？（三）課堂作業(yè)設(shè)計1、運用加法交換律填上合適的數(shù)。230+420=（）+（）27+19=19+（）（）+100=（）+37（）+（）=（）+（）2、填空。⑴把（）數(shù)合并成（）數(shù)的運算叫做加法。⑵一個數(shù)加0，還得（）。⑶兩個加數(shù)（）位置，（）不變，這叫做加法（）。（四）思維訓練：少先隊組織讀書活動，要求每個少先隊員讀一本書。張洋到圖書館借書時，圖書館用不同的科技書120本，不同的故事書150本，不同的工具書100本。那么張洋用多少種不同的選法？（五）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？第二課時教學內(nèi)容：教材第29頁的例2。教學目標:１、使學生理解和掌握加法結(jié)合律，并應用結(jié)合律使計算簡便。２、培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力。３、對學生進行“具體問題具體分析”的辨證唯物主義教育。重點難點１、理解和掌握加法結(jié)合律。２、加法結(jié)合律的推導。教學過程。（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。１、復習。⑴提問：什么叫做加法交換律？用字母如何表示？⑵根據(jù)運算定律在下面的（）里填上恰當?shù)臄?shù)。２０＋３４＝（）＋（）３６＋（）＝６４＋（）A＋１９９＝（）＋（）⑶幼兒園大一班有４８人，大二班有３５人．幼兒園大班共有兒童多少人？（二）合作學習，探究新知：１、質(zhì)疑。分組比賽，要求按運算順序算。２、學習例２。⑴出示例題，提出問題。⑵理解題意。⑶嘗試解答。⑷質(zhì)疑解答。①這道題是已知什么信息，需要解決什么問題？②通過看圖可以看出先算什么，在算什么？③還有不同算法嗎？④為什么１０４＋９６要加小括號？⑸觀察兩個算式，想一想這兩種算法有什么相同點和不同點。相同點：計算結(jié)果相同。不同點：運算順序不同。⑹比較算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？⑺歸納概括。三個數(shù)相加，先把（）相加，再同（）相加；或者先把（）相加，再同（）相加，它們的（）不變，這叫做加法結(jié)合律。⑻怎樣用字母表示加法結(jié)合律呢？（三）課堂作業(yè)設(shè)計（四）思維訓練。１、靈活應用。１＋２＋３＋４＋…＋９７＋９８＋９９＋１００＝？２、用簡便方法計算下面各題。９＋９９＋９９９＋９９９９＋９９９９９６９＋１８＋２３＋３１＋８２（五）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？第三課時教學內(nèi)容：教材第30頁的例3。教學目標:1、使學生能夠運用加法運算定律進行簡便計算。2、發(fā)展學生思維的靈活性。3、提高學生解決實際問題的能力。重點難點:熟練運用加法運算定律。教學過程:（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。1、用字母表示加法交換律和加法結(jié)合律。2、根據(jù)運算定律在（）里填上恰當?shù)臄?shù)。⑴348+217+162=348+(+)⑵(25+68)+32=25+(+)⑶56+47+44=56+(+)3、用語言敘述什么叫做加法交換律和加法結(jié)合律？（二）合作學習，探究新知：1、加法運算定律的運用。⑴板書：425+380+75⑵學生獨立完成。⑶老師巡視，發(fā)現(xiàn)有多種算法，分別請同學板書五種算法。⑷說一說哪種算法最好，為什么？⑸想一想計算時應用了什么運算定律。⑹回憶以前哪些計算應用了加法結(jié)合律？2、學習例3。⑴出示例3。⑵理解題意，明確需解決的問題。⑶想一想：例2解決了什么問題？李叔叔騎車旅行一個星期的計劃還剩下幾天？結(jié)合例3，仔細看圖說出后四天的行程計劃。⑷獨立列式，嘗試計算。⑸交流算法。問：為什么要改變加數(shù)的位置和連加的順序？3、拓展。觀察算式說說怎樣計算簡便。425+14+28632+179+68175+180+20+22543+19+57+81(三)課堂作業(yè)設(shè)計１、用簡便方法計算下面各題，說說應用了哪些運算定律。91+89+1185+47+15+53168+250+3226+47+17485+248+65299+145+30118+77+40+23+48815+49+65+14+11（四）思維訓練1、應用加法運算定律，你能很快算出下面的兩個算式的和嗎？⑴1+3+5+…+17+19=⑵2+4+6+…+18+20=2、巧算下面各題。⑴19+199+1999+19999+199999⑵（4256+125+825）-256（五）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？2、乘法運算定律第一課時教學內(nèi)容：教材第33、34頁的例1。教學目標:1、使學生理解和掌握乘法交換律，并能運用它進行驗算。2、借助觀察、比較、概括等方法，培養(yǎng)學生的分析推理能力。3、培養(yǎng)學生運用新知識解決實際問題的能力。重點難點:1、使學生理解并運用乘法交換律。2、乘法交換律的熟練應用。教學過程:（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。1、口算習題6道。2、復習乘法意義。3、復習乘法算式的各部分名稱。（二）合作學習，探究新知：1、領(lǐng)會主題圖。⑴出示主題圖。⑵觀察圖意。⑶說說你從圖中了解到哪些信息。⑷根據(jù)圖中帶給我們的信息，可解決哪些問題？⑸在這些問題中，你能解決哪些問題？2、學習例1。⑴出示例題，理解題意。⑵思考：要解答“負責挖坑、種樹的一共有多少人”這個問題，需要知道哪些相關(guān)信息？⑶分析數(shù)量關(guān)系。⑷獨立解答，列式計算。⑸提問：為什么要用乘法計算？你是怎樣想的？⑹引導觀察、比較兩種解法的結(jié)果。⑺舉出同例題一樣的事例。⑻歸納總結(jié)。上面每組算式有什么相同點和不同點？你發(fā)現(xiàn)了乘法的什么規(guī)律？板書：交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。⑼用字母表示乘法交換律。（交流后看書自學）板書：a×b=b×a3、拓展。⑴找一找主題圖中哪個可以用乘法交換律來解決。⑵學生自由選擇，獨立解答后集體訂正。4、應用。我們學習哪些知識時用了乘法交換律。（三）課堂作業(yè)設(shè)計1、填空。⑴32+32+32+32=（）×（）⑵75×26=（）×（）⑶a×b=（）×（）⑷一個數(shù)和1相乘得（）2、計算下面各題并驗算。248×810307×521010×3035182×178（四）思維訓練1、兩數(shù)相乘，一個因數(shù)擴大2倍，要使積擴大6倍，另一個因數(shù)應該怎么變化？2、一位老奶奶說：“把我的年齡加上12，再用4除，然后減去15，再乘以10，恰好是100歲?！蹦敲蠢夏棠态F(xiàn)在多少歲？（五）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？第二課時教學內(nèi)容：教材第34頁的例2。教學目標:1、使學生理解并掌握乘法結(jié)合律。2、能夠應用乘法交換律和結(jié)合律進行簡便計算。3、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。重點難點:1、理解并運用乘法結(jié)合律。2、乘法結(jié)合律的運用。教學過程:（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。1、口算習題6道。2、在（）里填上合適的數(shù)。⑴（）×5=（）×20⑵（10+）+8=10+（+）⑶28+（）=12+（）⑷（）×（）=（）×（）（二）合作學習，探究新知：1、學習例2。⑴提出問題，板書例2。⑵讀題分析數(shù)量關(guān)系。⑶請同學們用不同的方法解答。⑷學生板書解題思路。⑸小組討論兩種解法的相同點和不同點。⑹匯報結(jié)果。兩個算式的得數(shù)相同，我們同樣可以用等號來表示它們的關(guān)系。板書：（25×5）×2=25×（5×2）⑺質(zhì)疑。25、5、2這三個數(shù)相乘，他們相乘的順序不同，但結(jié)果一樣，那么是不是所有三個數(shù)相乘，改變相乘順序他們的結(jié)果仍然不變呢？觀察下面三組算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。（15×6）×10（）15×（6×10）（125×80）×3（）125×（80×3）（25×12）×4（）12×（25×4）⑻匯報發(fā)現(xiàn)：三個數(shù)相乘，先乘兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，這叫做乘法結(jié)合律。⑼用字母表示乘法結(jié)合律。（交流后看書自學）板書：（a×b）×c=a×（b×c）2、比較、概括、歸納。比較加法交換律和乘法交換律，加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律，你發(fā)現(xiàn)了什么？⑴引導學生觀察、比較。⑵交流概括。3、拓展：乘法結(jié)合律的應用。⑴試一試。37×25×4怎樣計算簡便？⑵變式：25×37×4獨立完成后說一說都應用了什么運算定律。（三）課堂作業(yè)設(shè)計1、寫一寫。乘法交換律用字母表示是：乘法結(jié)合律用字母表示是：2、填一填。根據(jù)乘法運算定律，在里填上適當?shù)臄?shù)。8×2=2×125×7×8=××7（40×15）××=40×（×6）3、學校教學樓共有4層，每層有5間教室，每個教室安6盞燈。一共需要多少盞燈？（四）思維訓練1、四年級同學120人排成4路縱隊，也就是4個人一排，排成了許多排，現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米（五）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？第三課時 教學內(nèi)容：教材第36頁的例3。教學目標:1、使學生理解和掌握乘法分配律并會用字母表示。2、培養(yǎng)學生分析、比較、抽象、概括的能力。3、培養(yǎng)學生自主探索，自主得出結(jié)論的學習意識。重點難點:1、乘法分配律的歸納概括。2、理解分配律的意義。教學過程:（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。1、口算連乘4道。2、出示三組算式。4×（5+8）8×（4+5）4×5+4×88×4+8×5（7+6）×34×（5+8）⑴口算出每組中兩題的計算結(jié)果。⑵觀察上面各組算式結(jié)果什么特點？（二）合作學習，探究新知：1、學習例3。⑴出示例3，理解題意。⑵明確要解決的問題。⑶出示主題圖，在主題圖中找尋相關(guān)信息。⑷分組討論。主題圖中告訴了什么信息？要解決什么問題？⑸如何解決這個問題？⑹學生獨立列式解答。⑺交流不同算法的解題思路。⑻分析比較。仔細觀察兩種方法有什么不同？⑼建立表象。以上兩種解法的結(jié)果怎樣？這兩個算式可以用什么符號連接？板書：（4+2）×25=4×25+2×252、探究規(guī)律。老師板書：（4+2）×25=4×25+2×25（23+8）×323×3+8×3（17+18）×517×5+18×5125×（4+8）125×4+125×8⑴觀察思考：以上算式中能用什么符號連接？⑵明確關(guān)系。⑶發(fā)現(xiàn)規(guī)律。板書：兩個數(shù)的（）與一個數(shù)（），可以把兩個（）與這個數(shù)（），再（），（）不變。這叫做乘法分配律。3、舉例。4、想一想怎樣用字母表示乘法分配律。板書：（a+b）×c=a×c+b×c（三）課堂作業(yè)設(shè)計1、根據(jù)運算定律在（）里填恰當?shù)臄?shù)。（23+25）×4=（）×4+（）×4（64+37）×3=（）×（）+（）×（）18×（31+16）=18×（）+18×（）53×a+53×b=53×（）48×a+（）×b=（）×（a+b）（四）思維訓練1111×9999617×958+617×1043-6179999×2222+3333×3334（五）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？3、簡便計算第一課時教學內(nèi)容：教材第39、40頁的例1、例2。教學目標:1、使學生理解減法的運算性質(zhì)。2、培養(yǎng)學生應用定律性質(zhì)靈活計算加、減法。3、滲透“從特殊到一般，從一般到特殊”的數(shù)學思想。重點難點:1、使學生正確理解減法的運算性質(zhì)。2、加、減法計算的靈活應用。教學過程:（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。1、口算乘法習題6道。2、寫出用字母表示的各運算定律。加法交換律：乘法交換律：加法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：（二）合作學習，探究新知：1、學習例1。⑴板書例題，理解題意。⑵同桌分析數(shù)量關(guān)系。⑶讓學生獨立嘗試畫線段圖理解數(shù)量關(guān)系。⑷獨立列式計算。板書不同的算法。⑸匯報解答問題的不同思路。⑹比較方法的不同。⑺學生舉例。⑻總結(jié)歸納規(guī)律。板書：從一個數(shù)里依次減去兩個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去這兩個數(shù)的和，這是減法的運算性質(zhì)。⑼用字母表示減法的運算性質(zhì)。a-b-c=a-（b+c）2、學習例2。⑴創(chuàng)設(shè)購書的情境，讓學生發(fā)現(xiàn)信息和提出問題。⑵老師質(zhì)疑。怎樣理解“總價在100元左右”這句話的意思？⑶根據(jù)例題中提出的問題，獨立思考。⑷結(jié)合題中的兩個問題，集中討論。⑸匯報討論結(jié)果并評價哪個小組的方法最簡便。（三）課堂作業(yè)設(shè)計1、判斷下面各式是否符合減法的運算性質(zhì)。73-12-8=73-12+847-（13+7）=47-7-1360-（25-14）=60-25-152、從625中減去57和425這兩個數(shù)，差是多少？你想怎樣算？說說你的理由。3、1234-463-536-234做完后說一說你的根據(jù)和道理。（四）思維訓練1、在1到500的自然數(shù)中，不含數(shù)字1和0的數(shù)有多少個？2、在1到600的自然數(shù)中，不含數(shù)字5的數(shù)有多少個？（五）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？第二課時教學內(nèi)容：教材第43頁的例3。教學目標:1、使學生懂得一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。2、使學生會用上述規(guī)律進行簡便計算，并會用來解決實際問題。3、培養(yǎng)學生靈活解題的策略。重點難點:1、使學生正確理解除法的運算性質(zhì)。2、乘、除法計算的靈活應用。教學過程:（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。1、說說你知道的運算定律。2、連除口算習題6道。（二），動手操作，探究新知：1、動手操作。⑴把16個蘋果平均分成2份，每份幾個蘋果？學生邊擺邊敘述擺的過程。⑵把每份中的8個蘋果再平均分成4份，每份幾個？怎樣列式？2、提問：16÷（2×4）與16÷2÷4的結(jié)果都表示什么？這兩個算式可以用什么符號連接起來？3、再次操作。學生拿出12根小棒動手操作，邊擺邊說過程。⑴把12根小棒平均分成3份，每份4根，再把每份4根平均分成2份，每份有2根。⑵用兩種方式列式。⑶比較兩個算式可以用等號連起來嗎？板書：12÷3÷2=12÷（3×2）4、小結(jié)規(guī)律。板書：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。5、學習例3。⑴出示例題，理解題意。⑵口述題意，分析已知條件和問題。⑶嘗試用剛才歸納的方法解決問題。⑷交流解決問題的算法。⑸比較每種算法。說一說哪種算法比較簡便？（三）課堂作業(yè)設(shè)計1、口算并說出口算的方法。27÷3÷3120÷3÷4480÷24÷2350÷（25×7）180÷（45×2）240÷5÷242、植樹小組兩個星期共植樹420棵，植樹小組平均每天植樹多少棵？（四）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？第三課時教學內(nèi)容：教材第44頁的例4。教學目標:1、使學生在計算乘法時，能靈活運用乘法運算定律。2、培養(yǎng)學生綜合運用所學知識的能力。重點難點:1、靈活應用運算定律。2、理解算法。教學過程:（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。1、口答：分別用文字和字母表示出乘法的運算定律和減法性質(zhì)。學生回答老師板書。2、填空。12=4×（）25=100÷（）32=4×（）125=1000÷（）（二）合作學習，探究新知：1、學習例4。⑴出示例4插圖和四個已知條件。從圖中你知道了哪些信息？⑵提出問題。學生思考后提出問題，教師整理。⑶解答問題。讓學生自由解決后告訴同學們是用計算的方法還是用簡算的方法。例如：32×2532×25=8×4×25=32×100÷4=8×（4×25）=3200÷4=8×100=800（元）=800（元）⑷小組討論理解32×25的兩種簡便方法。（三）課堂作業(yè)設(shè)計1、用簡便方法計算下面各題。32×12535×1812×252、班上有50名同學，老師至少拿幾本書隨意分給同學，才能保證至少有一個同學能得到不少于兩本書？（四）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？第四課時教學內(nèi)容：教材第45頁的例5。教學目標:1、使學生能將簡便計算用于解決現(xiàn)實生活中的實際問題。2、提高學生分析問題、解決問題的能力。重點難點：靈活應用乘、加法的運算定律。教學過程:（一）導入：用簡便方法計算下面各題。127×5×20150×24125×25×8×4（二）合作學習，探究新知：學習例5。1、出示例題，從文字和畫面上找出已知信息和需要解答的問題。2、獨立思考。3、嘗試解答。4、匯報交流。鼓勵有不同解法的同學。5、討論：還能提出什么數(shù)學問題？6、總結(jié)。（三）課堂作業(yè)設(shè)計1、計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。298+135+102372-72-2888×25125×13×899×23+2356×1252、學校舞蹈隊新購買了23套服裝，每件上衣84元，每件褲子66元。學校舞蹈隊買服裝共花多少錢？（四）思維訓練巧算下面各題。27000÷（125×3）456×2×125×25×5×4×8360×40÷6025×32×125（五）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？數(shù)學實踐活動：營養(yǎng)午餐教學內(nèi)容：教材第48、49頁內(nèi)容。教學目標:1、使學生綜合運用簡單的排列組合、統(tǒng)計等相關(guān)知識解決問題。2、體會數(shù)學在日常生活中的應用價值。3、教育學生養(yǎng)成科學飲食的習慣。重點難點:綜合運用簡單的排列組合、統(tǒng)計等相關(guān)知識解決問題。教學過程:（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。1、談話。了解學生午餐營養(yǎng)情況。交流你對菜中營養(yǎng)成分的了解情況。說說自己的飲食習慣。2、提問：你知道營養(yǎng)午餐需要符合哪些條件嗎？應主要從哪幾方面進行評價？教師說明：營養(yǎng)專家提醒大家，10歲左右的兒童從每餐午飯菜肴中獲取的熱量應不低于2926千焦，脂肪應不超過50克。（二）合作學習，探究新知：1、判斷。⑴出示三種午餐菜譜。⑵你會選擇哪一種菜譜作為自己的午餐方案？⑶出示每份菜中熱量、脂肪和蛋白質(zhì)的含量。根據(jù)學生評估判斷出：A種套餐符合營養(yǎng)標準，B種套餐脂肪超標，C種套餐熱量不達標。2、搭配：根據(jù)營養(yǎng)專家給出的兩個指標和10種菜肴。⑴小組合作搭配出符合營養(yǎng)標準的午餐，看看哪組的搭配合理，方案又多。⑵交流時教師板書出學生搭配的若干種搭配方案。3、評選。在這些方案中選出你喜愛的五種搭配方案，說說你選擇這五種方案的理由。4、回答問題。哪一種搭配獲取的蛋白質(zhì)最多？答案一：可根據(jù)統(tǒng)計表中的五種方案逐一計算。答案二：根據(jù)蛋白質(zhì)的攝入量從高到低的順序?qū)Υ钆浞桨高M行篩選。5、調(diào)查了解身邊同學或好朋友的飲食習慣，給予合理性建議。（三）課堂作業(yè)設(shè)計請你為全家設(shè)計出周六、周日的菜譜。（四）課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你想對同學說些什么？課后反思：第八單元數(shù)學廣角新知識點：1、一條線段的植樹問題。2、一條線段的植樹問題的另一種情況。3、一個封閉圖形的植樹問題。教學要求：1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法。3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。課時安排：5課時。第一課時教學內(nèi)容：植樹問題，教材117頁的例1。教學目標：1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”2、利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”、“總長=間隔數(shù)×間距”3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。教學重點：用不完全統(tǒng)計法總結(jié)并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”教學難點：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學問題的方法。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景。春天是植樹的季節(jié)。美化綠化自己的家園，你可曾注意到植樹中也有許多學問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，你想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎？這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。小游戲。師生共同在毛線兩端系個扣，然后等距離每隔一段系個扣，，看一看，數(shù)一數(shù)，一共可以系幾個扣？交流匯報：你得出什么結(jié)論？（系扣的個數(shù)比間隔數(shù)多1。）驗證。拿出一根20厘米的毛線繩，每隔5米系一個扣，繩子兩端也要系，一共系了幾個扣？練習。同桌各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫上標志。二、合作學習，探究新知：1、學習例1。讀題理解題意。交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。小組討論看圖交流。集體反饋發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。）老師講解幫助學生理解規(guī)律。因為栽樹的棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1，這樣我們就可以先求出數(shù)與數(shù)之間一共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵？嘗試拓展：1、在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆？請學生分別說出每步的意思。2、在一條公路旁，每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽上樹，一共栽了10棵，那么這條公路有多長？比較與例1的不同。三、課堂作業(yè)設(shè)計。1、有一根繩子，每隔2米掛一個燈籠，起點和終點都掛，共掛了14個燈籠。這根繩子長多少米？2、新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞（兩端都裝）一共需要多少盞路燈？四、課堂小結(jié):通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？第二課時教學內(nèi)容：教材118頁的例2。教學目標：1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并解決一些實際生活中的與植樹有關(guān)的問題。2、掌握“植樹問題”的第二種情況是“兩端都不種”（及間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況）重點難點：1、掌握“兩端都不種”植樹問題的基本解題方法。2、掌握已知株數(shù)與全長求株距的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的基本解題方法。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。思考回答：已知全長和株距，怎樣求株數(shù)？那么已知株數(shù)和株距，又怎樣求全長呢？揭示課題。二合作學習，探究新知：、1、學習例2。讀題理解題意。交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。小組討論看圖交流。集體反饋質(zhì)疑：為什么減1？（因為兩端都不種樹，所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。）為什么要乘以2？（因為是在兩館間的路兩旁植樹，所以要乘以2。）比較與例1的不同。分組討論集體交流。老師講解幫助學生理解規(guī)律。小游戲。剪紙條。明確：剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。遷移。1、一根木頭長15米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？分析得出：鋸的次數(shù)比段數(shù)少1。三、課堂作業(yè)設(shè)計：1、兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物，一共放了8個。這兩根欄桿之間相距多少米？2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹，共種了15棵，這兩棟樓之間相距多少米？3、甲乙兩地相距4千米，每隔800米設(shè)一個站牌（甲乙兩地各設(shè)一個）。甲乙兩地一共設(shè)多少個站牌？四、課堂小結(jié)。通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？第三課時教學內(nèi)容：教材120頁的例3。教學目標：1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并解決一些實際生活中的與植樹有關(guān)的問題。2、掌握“植樹問題”的第三種情況是“關(guān)于一個封閉圖形的植樹問題?！?、培養(yǎng)學生認真審題的良好習慣。重點難點：1、掌握封閉圖形的植樹問題的解題方法。2、掌握已知株數(shù)和全長求株距的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。說說上節(jié)課大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。想想：我們研究的兩端栽樹、兩端不栽樹和只有一端栽樹等不同情形的植樹問題，它們有什么共同特點？交流匯報。小結(jié)并揭示課題。二、探究新知。1、討論植樹路線的問題。想想：在正方形或長方形的廣場周圍植樹、在池塘周圍植樹，栽樹的路線有什么特點？探討交流匯報。2、探討封閉曲線中的植樹問題。出示圍棋盤。誰能告訴大家圍棋盤上一共可以放多少個棋子？我們借用圍棋盤作正方形廣場，用棋子當作樹。用擺棋子的活動來探討植樹問題。數(shù)一數(shù)，圍棋盤的最外層每邊能放幾個棋子？算一算，圍棋盤的最外層一共能放幾個棋子？說一說，你用哪種思考方法？想一想，圍棋盤的最外層擺放的棋子有多少個間隔？學生自主探究，得出結(jié)論：圍棋盤的最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子間的間隔數(shù)。類推：如果某塊綠地類似于正方形的圍棋盤，最外層擺放的不是棋子，而是樹，那么樹的棵數(shù)與間隔之間存在什么關(guān)系？（樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。）提問：鐘面上有幾個數(shù)？想想：鐘面上每兩個數(shù)之間有幾個間隔？一個五邊形