夏邑高考數(shù)學真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.若復數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是A.1B.2C.3D.4答案：A4.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-1,1)上的值域是A.(-1,1)B.(0,1)C.(-∞,1)D.(0,∞)答案：C6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：C7.設函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(x)的周期是A.2πB.πC.3π/2D.π/2答案：A8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角是A.90°B.30°C.120°D.60°答案：C9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的值是A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A10.設函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點是A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：AD2.下列不等式成立的是A.log_2(3)>log_2(4)B.2^3<3^2C.sin(π/4)>cos(π/4)D.arctan(1)>arctan(2)答案：CD3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是A.f(x)=|x|B.f(x)=1/xC.f(x)=tan(x)D.f(x)=sin(x)答案：AD4.下列向量中，與向量a=(1,1)平行的向量是A.b=(2,2)B.c=(1,-1)C.d=(-1,-1)D.e=(3,3)答案：ADE5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.{1,2,4,8,...}B.{1,3,5,7,...}C.{1,1/2,1/4,1/8,...}D.{1,-1,1,-1,...}答案：ACD6.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x^2答案：ABC7.下列不等式成立的是A.(1+1/2)^100>2B.(1-1/2)^100<1/2C.(1+1/3)^50>2D.(1-1/3)^50<1/2答案：AC8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減的是A.f(x)=cos(x)B.f(x)=sin(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=e^x答案：A9.下列向量中，與向量a=(1,0)垂直的向量是A.b=(0,1)B.c=(1,1)C.d=(-1,0)D.e=(0,-1)答案：ADE10.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.{1,3,5,7,...}B.{2,4,8,16,...}C.{1,1,1,1,...}D.{1,-1,-3,-5,...}答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-1,1)上是單調(diào)遞增的。答案：錯誤2.復數(shù)z=a+bi的模是√(a^2+b^2)。答案：正確3.直線y=x與圓x^2+y^2=1相切。答案：正確4.拋擲三個均勻的六面骰子，三個骰子點數(shù)之和為6的概率是1/216。答案：正確5.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,∞)上是單調(diào)遞增的。答案：正確6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則a_10=19。答案：正確7.設函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的周期是2π。答案：正確8.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的夾角是60°。答案：錯誤9.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C=90°。答案：正確10.設函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在x=1處取得極大值。答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標是(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=1，d=2。答案：等差數(shù)列的前n項和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1，d=2得S_n=n/2(2+2(n-1))=n^2。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是1，最小值是0。4.求向量a=(3,4)與向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：向量a與向量b的夾角余弦值是(a·b)/(|a||b|)，其中a·b=31+42=11，|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√(1^2+2^2)=√5，所以夾角余弦值是11/(5√5)=11√5/25。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導數(shù)是f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。在區(qū)間(-∞,0)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(0,2)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(2,∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的斂散性。答案：等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的公式是S_n=a_1(1-r^n)/(1-r)，其中r是公比。當|r|<1時，隨著n趨于無窮大，r^n趨于0，S_n趨于a_1/(1-r)，所以S_n收斂；當|r|≥1時，S_n不收斂。3.討論函數(shù)f(x)=e^x-x的零點。答案：函數(shù)f(x)=e^x-x的導數(shù)是f'(x)=e^x-1。在區(qū)間(-∞,0)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(0,∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。由于f(0)=1，函數(shù)在x=0處取得極小值，且極小值為1，所以函數(shù)f(x)=e^x-x在實數(shù)范圍內(nèi)沒有零點。4.討論向量a