2025-2026學(xué)年江蘇省蘇州市蘇州園區(qū)金雞湖學(xué)校上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)10月隨堂練習(xí)一、選擇題1.下列方程是一元二次方程的是()A.x2-2x+y=0B.x2-2x+1=0C.2x3-3x+1=A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)3.拋物線y=-(x-2)2+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()4.已知拋物線y=x2-4x+3,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.a=CB.a=bc.b=c動(dòng)(點(diǎn)Q在點(diǎn)P下方),且BABCDC ·縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532平方米，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米.(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)16.如圖，二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1(m是常數(shù)，且m>0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F.連接AC.若∠BEF=2∠ACO,則m的值為(2)(x-1)(x+2)=2x+4.(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若自變量x的取值范圍是0<x<3,求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值V的取值范圍.(1)該拋物線的對(duì)稱軸是直線，如表中，m=,n=;并在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出x01y52n2m(1)求二次函數(shù)的解析式；積的一半，求D點(diǎn)坐標(biāo).(2)若拋物線y=ax2-5x+a-3(a為常數(shù))上有且只有一個(gè)“反點(diǎn)”,求a的值；三項(xiàng)式x2+4x+5最小值.解：x2+4x+(1)已知v=x2-6x+12,求y的最小值.(2)比較代數(shù),并說(shuō)明理由.C移動(dòng)，點(diǎn)Q在CB邊上以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)意”,我們?cè)陔娚唐脚_(tái)和實(shí)體店了解其銷售情況.(1)統(tǒng)計(jì)某電商平臺(tái)，2024年12月份吉祥物一月的銷售量是5萬(wàn)件，2025年2月份吉祥物一月的銷(2)對(duì)某實(shí)體店的銷售情況進(jìn)行了解，該店吉祥物的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)定為每件100元，則每天能銷售量20件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了進(jìn)一步推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，要求盡量減少庫(kù)存，且使每天銷售獲利1200元，請(qǐng)你分析售價(jià)應(yīng)降低多少元?25.如圖1,是一名運(yùn)動(dòng)員在排球場(chǎng)比賽中跳發(fā)球的過(guò)程，球的飛行路線可以用二次函數(shù)離x(米)與其飛行的高度y(米)的變化規(guī)律如表(排球場(chǎng)地標(biāo)準(zhǔn)：長(zhǎng)18米，寬9米):x…0y…mn3…圖1【答案】A【考點(diǎn)】【解析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0,又a+b+c=0,即b=-a-c,代入,化簡(jiǎn)即可得到a與C的關(guān)系.【解答】又a+b+c=0,即b=-a-c,=a2-2ac+c2=(a-c)2=0,故選A.【答案】B【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】BD,證得四邊形CDQP是平行四邊形，于是可得CP=DQ,于是得到CP+AQ=DQ+QB≥DQ,即式，然后求得拋物線的對(duì)稱軸，通過(guò)求解兩條直線的交點(diǎn)即可得出答案.【解答】點(diǎn)C沿軸向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D,如圖，連接DQ,BD,∵線段PQ在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)(點(diǎn)Q在點(diǎn)P下方),由平移的性質(zhì)可得：點(diǎn)D的縱坐標(biāo)=4-2=2,【答案】【考點(diǎn)】【解析】【解答】【解答】故答案是：2023.【答案】【考點(diǎn)】【解析】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移法則：左加右答案，熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移法則是解此題的關(guān)鍵.【解答】解：拋物線y=x2+2先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平【答案】【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵.將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程x2-2x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，利用一元二次方程根的判別式求解即可得.【解答】解：∵拋物線y=x2-2x+c(C是常數(shù))與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故答案為：c>1.【答案】【考點(diǎn)】y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)圖象開(kāi)再結(jié)合離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越小，比較即可得解，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【解答】解：∵二次函數(shù)y=-4(x-3)2+a中，-4<0,【答案】1【考點(diǎn)】【解析】積相等，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解.【解答】當(dāng)x=34時(shí)，30-2x=30-2×34=30-68=-38<0,不合題意，舍去.【答案】【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】∵EF//y軸，在△ACO和△GCO中，∴△BGH是等腰直角三角形，故答案為：【答案】【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)利用配方法解一元二次方程即可得解；(2)利用因式分解法解一元二次方程即可得解.【解答】(2)解：∵(x-1)(x+2)=2x+4,【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】(1)根據(jù)題意，可以設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)(-1,-8)代入題目中的函數(shù)解析式，即可求得(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得0<x<3,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍.【解答】∴y的取值范圍是：-3<y≤1.【答案】5,1,圖見(jiàn)解析(3)該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可使所得拋物線恰好過(guò)點(diǎn)(2,2)(答案不唯一)【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】(1)將x=1,x=-1代入計(jì)算即可得出m、n的值，再畫(huà)出函數(shù)圖象即可；(2)結(jié)合函數(shù)圖象即可得解；(3)根據(jù)二次函數(shù)的平移法則計(jì)算即可得解.【解答】(1)解：∵拋物線y=x2+2x+2,(3)解：∵y=x2+2x+2=(x+1)2+1,(1)見(jiàn)解析【考點(diǎn)】【解析】(1)計(jì)算出△=16>0,由此即可得證；【解答】解：(1)證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4=0,∴m=2,∴m=2,另一個(gè)根為x=4.【答案】把(0,6代入得6=a×(0+2)(0-4),解∴拋物線解析式整理得t2-2t-12=0,解得1=1+√13,t?=1-√13,【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】把(0,6)代入得6=a×(0+2)(0-4),解∴拋物線解析式為∵△ABD的面積是△ABC面積的一半，整理得2-2t-12=0,解得1=1+√13,t?=1-√13,【答案】(2)-1或4【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】(1)根據(jù)定義可知，“自反”函數(shù)與V=-x有交點(diǎn)，聯(lián)立解析式(2)根據(jù)定義，可得y=ax2-5x+a-3與y=-x只有1個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)判別式即可求解.【解答】故答案為：是.(2)解：依題【答案】【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【解析】(1)根據(jù)題目給的方法將原式配方成y=(x-3)2+3,即可判斷；(2)利用作差法結(jié)合配方法解答即可；再利用配方法求解即可.【解答】解：(1)y=x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3,∴x2-6x+9的最小值是3,即y的最小值是3;(3)由題意得：CQ=t,AP=2t,【答案】(1)月平均增長(zhǎng)率為20%(2)售價(jià)應(yīng)降低20元【考點(diǎn)】【解析】(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程即可；(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降低V元，則可賣出(20+2y)件，利用每件獲利乘以銷售數(shù)量等于每天銷售獲利，列方程即可解答.【解答】(1)解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,解得：x?=0.2=20%,x?=-2.2(不合題意，舍去),答：月平均增長(zhǎng)率為20%;(2)解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降低V元，答：售價(jià)應(yīng)降低20元.【答案】(2)①5√6-2,0);②該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)沒(méi)有踩線犯規(guī).【考點(diǎn)】【解析】(1)①根據(jù)對(duì)稱性可求出n的值即可；②待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)①令y=0求解即可；【解答】+k得：2.92=a(0+2)2+3.(2)解：①∵A點(diǎn)在橫軸上，∴說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)沒(méi)有踩線犯規(guī).【答案】【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)【解析】(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出b,利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，計(jì)算得到答案.【解答】(1)∵拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).在△EPH和△PQ0中，②當(dāng)點(diǎn)E恰好在該拋物線上時(shí)，-2-2t+3=5+t,【答案】