答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁四川省廣安市前鋒區(qū)2026屆高三上學期模擬月考（二）（8月）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，則實數(shù)（

）A．1 B．2 C． D．4．“圓柱容球”是指圓柱形容器里放了一個球，且球與圓柱的側(cè)面及上、下底面均相切，則該圓柱的體積與球的體積之比為（

）A．2 B． C． D．5．已知雙曲線的中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B．3 C．3或 D．2或6．《哪吒2》的播放掀起了觀影熱潮，某影院欲新建一個播放廳，可以容納1160個座位，若第一排安排20個座位，從第二排起，后一排比前一排多4個座位，則播放廳最多可以建的座位的排數(shù)為（

）A．24 B．22 C．20 D．187．已知函數(shù)，則下列錯誤的個數(shù)是（

）①只有1個極小值點②曲線在點處的切線斜率為9③當有3個零點時，m的取值范圍為④當只有1個零點時，m的取值范圍為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．設，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．若，則（

）A． B．C． D．10．在中，，，分別是角，，的對邊，其外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，滿足，的面積，則（）A． B．C． D．11．設函數(shù)，則（

）A．當時，沒有零點B．當時，在區(qū)間上不存在極值C．存在實數(shù)，使得曲線為軸對稱圖形D．存在實數(shù)，使得曲線為中心對稱圖形三、填空題12．已知，，則.13．求作一個立方體，使其體積等于已知立方體體積的2倍，這就是歷史上有名的立方倍積問題.1837年法國數(shù)學家聞脫茲爾證明了立方倍積問題不能只用直尺與圓規(guī)作圖來完成，不過人們發(fā)現(xiàn)，跳出直尺與圓規(guī)作圖的框框，可以找到不同的作圖方法.如圖是柏拉圖（公元前427—公元前347年）的方法：假設已知立方體的邊長為，作兩條互相垂直的直線，相交于點，在一條直線上截取，在另一條直線上截取，在直線上分別取點，使（只要移動兩個直角尺，使一個直角尺的邊緣通過點，另一個直角尺的邊緣通過點，并使兩直角尺的另一邊重合，則兩直角尺的直角頂點即為），則線段即為所求立方體的一邊.以直線、分別為軸、軸建立直角坐標系，若圓經(jīng)過點，則圓的方程為.14．人工智能（ArtificialIntelligence），英文縮寫為．是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動力量，是研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應用系統(tǒng)的一門新的科學．某商場在有獎銷售的抽獎環(huán)節(jié)時，采用技術(shù)生成獎券碼：在每次抽獎時，顧客連續(xù)點擊按鍵5次，每次點擊隨機生成數(shù)字0或1或2，點擊結(jié)束后，生成的5個數(shù)字之和即為獎券碼．并規(guī)定：如果獎券碼為0，則獲一等獎；如果獎券碼為3的正整數(shù)倍，則獲二等獎，其它情況不獲獎．已知顧客甲參加了一次抽獎，則他獲二等獎的概率為．四、解答題15．在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，分別是的中點．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．16．已知和，直線與橢圓切于點.(1)求的離心率；(2)若過的直線交于另一點，且的面積為，求的方程.17．人工智能的廣泛應用，給人們的生活帶來了便捷．隨著DeepSeek的開源，促進了AI技術(shù)的共享和進步．某校AI社團十分關(guān)注學生DeepSeek的使用，若將經(jīng)常使用DeepSeek的人稱為“AI達人”，偶爾使用或不使用DeepSeek的人稱為“非AI達人”．以該社團隨機抽取60名學生進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：AI達人非AI達人合計男630女18合計(1)補全列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“AI達人”與性別有關(guān)聯(lián)?(2)現(xiàn)從抽取的“AI達人”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取7人，然后從7人中隨機抽取2人，記2人中女“AI達人”的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．附：，．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．對于函數(shù)，和，，設，若對任意的，，都有成立，則稱函數(shù)與“具有性質(zhì)”.(1)判斷函數(shù)，與是否“具有性質(zhì)”，并說明理由；(2)若函數(shù)與“具有性質(zhì)”，且函數(shù)在區(qū)間上存在兩個零點，，求證：；(3)已知函數(shù)，，，求證：函數(shù)與“具有性質(zhì)”.19．已知數(shù)列的首項為3，且滿足，令.(1)證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)若，求的前項和；(3)在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在互不相同的3項成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項；若不存在，請說明理由.《四川省廣安市前鋒區(qū)2026屆高三上學期模擬月考（二）（8月）數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CBBBDCAAABDABD題號11答案ABC1．C【分析】根據(jù)并集的定義即可得出答案.【詳解】由題可知，又因為，故.故選：C2．B【分析】由復數(shù)的除法法則計算．【詳解】，故選：B．3．B【分析】利用向量垂直的坐標運算，即可求解參數(shù).【詳解】因為，，所以，因為，所以，即，解得.故選：B.4．B【分析】由題意得：圓柱的高及底面圓的直徑為球的直徑，設出球的半徑，求出圓柱的體積與球的體積，進而求出圓柱的體積與球的體積之比.【詳解】由題意得：圓柱的高及底面圓的直徑為球的直徑，設球的半徑為R，則圓柱的體積為：，球的體積為，所以圓柱的體積與球的體積之比為故選：B5．D【分析】根據(jù)題意，分雙曲線的焦點在軸和軸上，兩種情況求得，進而求得雙曲線的離心率的值，得到答案.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為，當雙曲線的焦點在軸上時，可得，所以；當雙曲線的焦點在軸上時，可得，所以，綜上可得，雙曲線的離心率為2或.故選：D.6．C【分析】根據(jù)題意，設每排的座位數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其中且，利用等差數(shù)列的求和公式，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，設每排的座位數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差，再設播放廳最多可以建的座位的排數(shù)為，可得，即，解得或（舍去），即播放廳最多可以建的座位的排數(shù)為.故選：C.7．A【分析】分類討論去絕對值，得到的分段解析式，分段求導，可判斷命題①②；把的零點問題轉(zhuǎn)化成與的交點問題，令，畫出圖象可判斷命題③④.【詳解】由得：當（即或)，；當（即)，.求導分析極值點：當，設，則，由，可得；由，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以在上有一個極小值點；當時，，則，由，可得，由，可得；所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以在上有一個極小值；因此極小值點有和.命題①錯誤；當時，，，代入得，命題②正確.令=0得，令，畫出的圖象，如下圖，的零點問題等價于與的交點問題，由圖可知：有三個零點時，，命題③正確只有1個零點時，命題④正確故選：A8．A【分析】令，求得，得到函數(shù)的單調(diào)性與最大值，再由當且時，設且，求得，即可求解.【詳解】解：由，令函數(shù)，可得，當，可得，單調(diào)遞增；當，可得，單調(diào)遞減，所以當，函數(shù)取得極大值，即為最大值，函數(shù)的圖形，如圖所示，對于函數(shù)，當且時，.設且，則，可得，所以，所以,所以.故選：A.9．ABD【分析】變形給定的等式，再利用賦值法逐項分析計算.【詳解】原等式化為：對于A，取，得，A正確；對于B，取，得，則，B正確；對于C，取，得，則，C錯誤；對于D，，D正確.故選：ABD10．ABD【分析】利用三角形面積及內(nèi)切圓半徑求解判斷A；利用正弦定理邊化角，再利用二倍角公式求解判斷B；利用三角恒等變換，結(jié)合三角形面積公式求解判斷D；利用正弦定理結(jié)合三角形外接圓半徑求解判斷C.【詳解】對于A，在中，，，A正確；對于B，由，得，整理得：，B正確；對于D，，即，又，，則，整理得，又，則，，D正確；對于C，，，由正弦定理得故，C錯誤，故選：ABD11．ABC【分析】對選項逐一判斷，分別利用圖象研究零點，用導數(shù)研究極值，用對稱性的定義研究對稱性即可.【詳解】解法一：對A，函數(shù)的定義域為且，由得且.作出與的圖像，二者有唯一交點，不合題意，故沒有零點，故A正確.對B，由題，令，，因為，所以，又，所以，所以，則在上無極值，故B正確.對CD，令，因為，所以或，由對稱性可知，故若存在對稱軸或?qū)ΨQ中心，必在直線上.考慮，當時，，所以關(guān)于對稱，故C正確.考慮，所以不存在符合題意的常數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.12．/【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式計算可得，再由三角函數(shù)值域代入化簡計算可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，所以，由題意可知，，由可得，所以.故答案為：13．【分析】根據(jù)題設有求、，再求出坐標和圓的半徑，進而寫出圓的方程.【詳解】由題設，，則，所以，由，要使圓經(jīng)過點，則圓心為中點，所以且半徑為，故圓的方程為.故答案為：14．【分析】利用分步乘法計數(shù)原理求出總情況數(shù)，利用分類加法計數(shù)原理結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)求出符合條件的事件數(shù)，再利用古典概型概率公式求解概率即可.【詳解】設一次抽獎所生成的獎券碼為S，共有種情況，生成的5個數(shù)字中有個0，個1，則，由題可知．若獲得二等獎，則S為3的正整數(shù)倍，故可取的值為．當時，的取值為，共有種情況；當時，的可能取值為，，，共有種情況；當時，的取值為，，共有種情況，由分類加法計數(shù)原理得符合條件的有種情況，且設獲得二等獎的概率為，由古典概型概率公式得.故答案為：15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形，可得線線平行，進而可證明線面平行.（2）根據(jù)空間向量，計算法向量，利用法向量的夾角求二面角.【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，又是的中點，所以，且．因為四邊形是矩形，所以且，所以，且．因為是的中點，所以，所以且，所以四邊形是平行四邊形，故．因為平面，平面，所以平面．（2）因為平面，四邊形是矩形，所以，，兩兩垂直，以點為坐標原點，直線，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖所示）．設，所以，．因為，分別為，的中點，所以，，，所以，，．設平面的一個法向量為，由即令，則，，所以．設平面的一個法向量為，由即令，則，，所以．所以．由圖知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．16．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)點在橢圓上，可得，再根據(jù)直線與橢圓相切，列方程，可得橢圓方程，進而可得離心率；（2）設點，由已知可確定方程與，結(jié)合三角形面積可得，再由點在橢圓上，可得方程組，聯(lián)立方程組即可得解.【詳解】（1）由已知點在橢圓上，則，又，，可知，即，又直線與橢圓相切，聯(lián)立直線與橢圓，得，即，化簡可得，聯(lián)立，解得，則，即，，，所以離心率；（2）由（1）得橢圓方程為，設，由已知，且，則點到直線的距離，又的面積，化簡可得，又點在橢圓上，則，聯(lián)立方程，解得，則，所以，即直線.

17．(1)列聯(lián)表見解析，認為“AI達人”與性別無關(guān)；(2)分布列見解析，期望為.【分析】（1）根據(jù)已知完善列聯(lián)表，再應用卡方公式求卡方值，應用獨立檢驗基本思想得結(jié)論；（2）應用分層抽煙的等比例性質(zhì)確定男女人數(shù)，進而有X的所有可能取值為0，1，2，求出對應概率，即可得分布列，進而求期望.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：AI達人非AI達人合計男24630女181230合計421860零假設：“AI達人”與性別無關(guān)，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此認為成立，因此認為“AI達人”與性別無關(guān)．（2）在“AI達人”中按性別分層抽樣抽取7人，其中男“AI達人”抽取人，女“AI達人”抽取3人，X的所有可能取值為0，1，2．則，，．所以，X的分布列如下：X012PX的數(shù)學期望．18．(1)具有性質(zhì)，理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1），，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性后可證函數(shù)，與“具有性質(zhì)”.（2）根據(jù)函數(shù)具有性質(zhì)得，令，，利用極值點偏移的方法可證，故可得原不等式成立；（3）令，，利用導數(shù)可證在前者為減函數(shù)，后者為增函數(shù)，再結(jié)合不等式的性質(zhì)可證函數(shù)與“具有性質(zhì)”.【詳解】（1）令，，所以，所以在上單調(diào)遞增，不妨設，所以，即，即，所以，所以函數(shù)，與“具有性質(zhì)”.（2）證明：由函數(shù)在上有兩個零點，，得，又函數(shù)與“具有性質(zhì)”，則，即，即，令，，即.記，即，又，當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.要證，即證，不妨設，即證，只需證，即證.設，即，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，又，則，即，則得證，故.（3）證明：不妨設，所以，所以，所以，令，，所以，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以；當時，，令，，所以，令，所以，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以，綜上，，即，即函數(shù)與“具有性質(zhì)”.19．(1)證明見解析，(2)(3)不存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，化簡得到，進而得到，進而得到為等比數(shù)列，得出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得，