16.3第2課時

完全平方式）主講：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第十六章

整式的乘法1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋.2.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.復(fù)習(xí)引入探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；(m+2)2=_____________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_____________;(m-2)2=______________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究結(jié)論：

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.猜想：(1)(a+b)2=

.(2)(a-b)2=

.你能驗(yàn)證這一結(jié)果嗎？a2+2ab+b2a2-2ab+b2該用什么知識來驗(yàn)證呢？新知探究解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2解:(2)(a-b)2

=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.新知探究(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式：

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式.完全平方公式的特征：（1）左邊是二項(xiàng)式的完全平方；右邊是二次三項(xiàng)式；（2）右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是它們兩個乘積的2倍；（3）左邊如果為“+”號，右邊全是加號，左邊如果為“-”號，它們兩個乘積的2倍就為“-”號，其余都為“+”號；（4）其中a,b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.新知探究思考：你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?問1

圖1中最大正方形的面積有幾種方法可以求出？方法一：(a+b)2方法二：a2+2ab+b2由此你可以得出什么結(jié)論？(a+b)2=a2+2ab+b2

圖1

圖2新知探究

圖1

圖2①問1

圖2中正方形①的面積有幾種方法可以求出？方法一：(a-b)2方法二：a2-2ab+b2由此你可以得出什么結(jié)論？(a-b)2=a2-2ab+b2新知探究(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式：首平方，尾平方，積的2倍在中央，中間符號同前方.

完全平方公式的常見變形總結(jié)歸納例3

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m+n)2

;

(2)(y-)2.

解:(4m+n)2==16m2+8mn+n2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2典例精析=y2-y+解：=+-2?y?y2(a-b)2=a2-2ab+b2典例精析例4

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022

;

(2)992.

解:(1)原式=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(2):原式=(100–1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.典例精析思考

(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2

∴(a+b)2=(-a-b)2(2)∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2

∴(a-b)2=(b-a)2(3)∵(a-b)2=a2-2ab+b2

∴(a-b)2與a2-b2不一定相等

當(dāng)a=b或b=0時，(a-b)2=a2-b2新知探究1.下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2-2xy+y2x2-2xy+y24x2+4xy+y2隨堂檢測2.計(jì)算：(2x-y)2=（

）A.4x2-4xy+y2B.4x2-2xy+y2C.4x2-y2D.4x2+y23.將1052變形正確的是（）

A.1052=1002+52B.1052=(100-5)(100+5)C.1052=1002+2×100×5+52D.1052=1002+100×5+52AC隨堂檢測解：(1)原式=x2+2·x·6+62=x2+12x+36(2)原式=y2-2·y·5+52=y2-10y+25(3)原式=(5-2x)2=52-2·5·2x+(2x)2=25-20x+4x2(4)原式=4.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)隨堂檢測

能力提升2.已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2

.解：因?yàn)閙+n=8，mn=6，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52，

(m-n)2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.能力提升(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a-b)2=a2-2ab＋b2.可以合寫成

(a±b)2=a2±2ab＋b2兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.完全平方公式：簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍在中央.”課堂小結(jié)

DBB課后作業(yè)4.利用乘法公式計(jì)算：(1)20232－2022×