2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫——物理學(xué)中的相變及其研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)。每小題3分，共30分）1.下列現(xiàn)象中，屬于一級相變的是（）。(A)水在常壓下從0℃加熱到100℃的過程(B)水在常壓下沸騰變成水蒸氣的過程(C)空氣中的水蒸氣凝結(jié)成露珠的過程(D)鐵磁性材料在居里溫度以下加熱到居里溫度的過程2.根據(jù)克勞修斯-克拉佩龍方程，飽和蒸氣壓隨溫度的升高而變化，其變化率與（）成正比。(A)蒸氣的摩爾熵(B)液體的摩爾熵(C)蒸氣的摩爾體積與液體的摩爾體積之差(D)蒸氣的摩爾內(nèi)能與液體的摩爾內(nèi)能之差3.朗道理論描述相變的核心思想是（）。(A)能量按自由度均分(B)熱力學(xué)平衡條件(C)對稱性破缺與序參量的出現(xiàn)(D)費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)或玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)4.在相變過程中，系統(tǒng)的自由能對溫度的二階導(dǎo)數(shù)發(fā)生顯著變化的是指（）。(A)一級相變(B)二級相變(C)三級相變(D)任何相變5.普朗克勢（或序參量）的平方正比于自由能對溫度的負(fù)二階導(dǎo)數(shù)，即?ψ2?∝-(?2F/?T2)?，這一關(guān)系適用于（）。(A)所有相變(B)僅一級相變(C)僅二級相變(D)僅三級相變6.標(biāo)度律在描述臨界現(xiàn)象時(shí)，主要反映了（）。(A)臨界點(diǎn)附近物理量的不連續(xù)性(B)臨界點(diǎn)附近物理量的連續(xù)變化(C)不同系統(tǒng)在臨界點(diǎn)附近的普適性行為(D)外場對相變的影響7.吉布斯相律描述了在多組分系統(tǒng)中，平衡時(shí)自由度、組分?jǐn)?shù)和相數(shù)之間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為（）。(A)F=C-P+1(B)F=C+P-1(C)F=2C-P+1(D)F=P-C+28.對于鐵磁-順磁相變，其序參量是（）。(A)磁化強(qiáng)度(B)溫度(C)磁場強(qiáng)度(D)磁矩取向的均勻性9.在安德烈夫定律中，當(dāng)溫度高于居里溫度時(shí)，抗磁化率（χ）與磁場強(qiáng)度（H）的關(guān)系是（）。(A)χ∝H(B)χ∝H2(C)χ∝1/H(D)χ=010.下列哪個(gè)物理量在二級相變中表現(xiàn)為無窮大或發(fā)生連續(xù)變化？（）(A)磁化率(B)介電常數(shù)(C)熱容(D)熵二、填空題（請將答案填在題后的橫線上。每空3分，共30分）1.一級相變過程中，兩相之間的化學(xué)勢相等，但化學(xué)勢的一階導(dǎo)數(shù)__________。2.液體沸騰時(shí)，其蒸氣壓等于__________。3.朗道理論中，描述系統(tǒng)有序與無序狀態(tài)的宏觀量子場稱為__________。4.三級相變是一種更復(fù)雜的相變，其二級導(dǎo)數(shù)（如磁化率的磁化率）發(fā)生__________。5.根據(jù)安德烈夫定律，順磁質(zhì)在溫度高于居里溫度時(shí)，其磁化率隨溫度的降低而__________。6.相圖是描述系統(tǒng)__________和__________之間關(guān)系的圖形。7.在相變點(diǎn)，系統(tǒng)的__________和__________同時(shí)為零。8.連續(xù)介質(zhì)理論通常將序參量視為空間位置的__________。9.相變臨界點(diǎn)附近，物理量表現(xiàn)出強(qiáng)烈的__________特性。10.能夠區(qū)分不同相變類型的物理量稱為__________。三、計(jì)算題（請寫出必要的公式、推導(dǎo)過程和計(jì)算結(jié)果。每題15分，共45分）1.已知水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)為100℃，飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系近似滿足克勞修斯-克拉佩龍方程：ln(P?/P?)=(L/V?)*(T?-T?)/(T?T?)，其中L為水的汽化潛熱（約2260kJ/kg），V?為水蒸氣的摩爾體積（約3020L/mol）。試估算在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水溫從99℃升高到101℃時(shí)，水蒸氣壓強(qiáng)的變化量。2.考慮一個(gè)簡單的伊辛模型，其自由能可以表示為F=-JΣs?s?-HΣs?，其中J為相互作用常數(shù)，s?=±1為自旋，H為外磁場，Σ表示對最近鄰自旋對求和。假設(shè)在無外場（H=0）且溫度T低于臨界溫度時(shí)，系統(tǒng)會形成自旋向上（s=1）的均勻相。試用朗道理論定性解釋這一現(xiàn)象，并簡述對稱性破缺的過程。3.一個(gè)系統(tǒng)由A、B兩組分構(gòu)成，在溫度T和壓力P下存在α、β兩相。已知該系統(tǒng)有3種穩(wěn)定相（α,β,混合液相γ）。根據(jù)吉布斯相律，計(jì)算該系統(tǒng)在此溫度和壓力下的自由度F是多少？若將溫度T升高，自由度F會發(fā)生怎樣的變化？請說明理由。四、簡答題（請扼要回答下列問題。每題10分，共20分）1.簡述序參量在朗道理論中起到的作用。2.為什么說二級相變比一級相變更為“連續(xù)”？---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.D10.C二、填空題1.不相等2.外界大氣壓3.序參量4.不連續(xù)（或奇異）5.增大6.相態(tài)，溫度7.熱力學(xué)勢，化學(xué)勢8.函數(shù)（或場）9.標(biāo)度10.關(guān)鍵量（或序參量）三、計(jì)算題1.解：設(shè)T?=99℃,T?=101℃，T?T?≈1002=10?K2，T?-T?=2K?？藙谛匏?克拉佩龍方程：ln(P?/P?)=(L/V?)*(T?-T?)/(T?T?)ln(P?/P?)=(2260kJ/kg*1000J/kJ)/(3020L/mol*10?3m3/L)*(2K)/(10?K2)ln(P?/P?)=(2.26*10?J/kg)/(3.02m3/mol)*(2K)/(10?K2)ln(P?/P?)≈1.498*2*10?2=2.996*10?2P?/P?≈e^(2.996*10?2)≈1.0302P?≈P?*1.0302P?-P?≈0.0302*P?在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，P?≈1atm≈101325Pa。P?-P?≈0.0302*101325Pa≈3060Pa。答：水蒸氣壓強(qiáng)的變化量約為3060Pa。2.解：無外場時(shí)，系統(tǒng)能量最低的狀態(tài)是所有自旋方向一致的。設(shè)系統(tǒng)傾向于自旋向上（s=1）的均勻相（α相），此時(shí)所有s?s?項(xiàng)均為正（若J>0），自由能F?=-JN(N-1)，其中N為總自旋數(shù)。設(shè)系統(tǒng)傾向于自旋向下（s=-1）的均勻相（β相），此時(shí)所有s?s?項(xiàng)均為負(fù)（若J>0），自由能F?=-JN(N-1)。兩相自由能相等，但自由能的一階導(dǎo)數(shù)（即相互作用項(xiàng)）不同。根據(jù)朗道理論，相變發(fā)生伴隨著對稱性破缺。在溫度高于臨界溫度時(shí)，熱漲落足以維持自旋的隨機(jī)取向，系統(tǒng)處于高溫相（β相），其序參量?s?=0，表示系統(tǒng)無宏觀磁化。當(dāng)溫度低于臨界溫度時(shí)，熱漲落減弱，系統(tǒng)傾向于選擇一個(gè)自旋方向（s=±1），序參量?s?非零，對稱性破缺，形成自旋向上的均勻相（α相），此時(shí)系統(tǒng)能量更低，達(dá)到熱力學(xué)平衡。3.解：根據(jù)吉布斯相律，F(xiàn)=C-P+N。其中C=2（A和B兩組分），P=3（α相，β相，γ混合液相），N=1（溫度T，壓力P）。代入得：F=2-3+1=0。自由度F=0意味著在溫度T和壓力P下，系統(tǒng)的所有組分?jǐn)?shù)和相數(shù)已經(jīng)確定，不存在任何變量的選擇余地，系統(tǒng)處于一種特定的平衡狀態(tài)。若將溫度T升高，假設(shè)系統(tǒng)從單相區(qū)進(jìn)入兩相區(qū)（例如α+γ或β+γ），根據(jù)相律，自由度F將變?yōu)?。這意味著系統(tǒng)可以在保持一個(gè)相（γ）不變的情況下，自由選擇溫度T或壓力P中的任意一個(gè)來達(dá)到新的平衡。四、簡答題1.解：序參量是朗道理論中用來描述系統(tǒng)有序與無序狀態(tài)的宏觀量子場（通常是一個(gè)空間位置的復(fù)值函數(shù)）。它的平方?ψ2?正比于系統(tǒng)自由能對溫度的負(fù)二階導(dǎo)數(shù)。在相變點(diǎn)，序參量從零（無序相）變?yōu)榉橇悖ㄓ行蛳啵?，反映了系統(tǒng)自由能曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)（二階導(dǎo)數(shù)變號）。序參量的大小和空間分布描述了有序相的宏觀結(jié)構(gòu)和性質(zhì)（如磁化強(qiáng)度、密度漲落等）。通過引入序參量及其方程，朗道理論能夠統(tǒng)一描述不同類型的相變，并自然地引出臨界現(xiàn)象的普適性規(guī)律。2.解：一級相變過程中，兩相的化學(xué)勢及其一階導(dǎo)數(shù)（如化學(xué)勢的一階導(dǎo)數(shù)對應(yīng)表面張力）在相變點(diǎn)是連續(xù)的，但兩相的化學(xué)勢本身不連續(xù)，因此存在相變潛熱和宏觀的相界