班級姓名考場考號燈塔一中2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年數(shù)學(xué)試卷(總分150分時間120分鐘)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.x2﹣y＝2B.2x2﹣x＝xC.ax2﹣3x+3＝0D.3x2﹣2x＝3x22.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．3.下列說法中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線互相垂直的四邊形是正方形C.平行四邊形的對角線平分一組對角 D.矩形的對角線相等且互相平分4.疫情期間，某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個小區(qū)中各自隨機抽取一個小區(qū)進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,6)5.如果關(guān)于的一元二次方程有一個解是0，那么的值是A．3 B． C． D．0或7題圖8題圖9題圖6.電影《長津湖》講述了抗美援朝戰(zhàn)爭中的一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A.B.C.D.7.如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，已知他與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（）m.A.3.4B.5.1C.6.8D.8.58.如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC放大到原來的2倍．設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）A.B.C.D.9．如圖，在菱形ABCD中，AB=13，對角線AC=10，若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（）A．8 B． C． D．10．一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）A．B． C．D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.若QUOTE，則QUOTE的值為.12.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.13．若，是方程x2+2x-3=0的兩個實數(shù)根，則的值為________.14.如圖，在□ABCD中，尺規(guī)作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點P，作射線AP交BC與點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為________.14題圖16題圖17題圖18題圖15.一個不透明的口袋里有10個黑球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋中的黃球有_________個．16．如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點A的坐標為（，1），BO=4，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值為．17.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是線段BC上一點，將△ABE沿著AE折疊，得到△AFE，當F點落到矩形的對角線上時，BE的長為.18.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結(jié)論：①CF⊥DE；②＝；③AD＝AH；④GH＝.其中正確的結(jié)論是.三、解答題19.用適當方法解方程：（每小題5分，共計20分）（1）2x2－7x＋3＝0（2）4x2-8x-1=0（3）－eq\f(1,2)x2－3x＋6＝0（4）x＋5＝x2－25.20.（12分）某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人，“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡“繪畫”的學(xué)生人數(shù)；（4）最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．21.（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，AF∥BC，交BE的延長線于點F，連接CF.（1）判斷四邊形ADCF的形狀，并加以證明；（2）若=，AD=5，求四邊形ADCF的面積.22.（10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．（1）當t為何值時，△APQ與△AOB相似？（2）當t為何值時，△APQ的面積為？備用圖23.（10分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G.（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長為6，求BG的長.24.（10分）某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是50元，其銷售單價不低于成本,按照物價部門規(guī)定,銷售利潤率不高于90%；試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為50元時，每天的銷售量為160個；當銷售單價為80元時，每天的銷量為100個．（1）求遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）廠家想要每天獲得3000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？25.（12分）如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為（4，2），過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別是C，A，反比例函數(shù)yQUOTE（x＞0）的圖象分別交AB，BC于點E，F(xiàn)．（1）求直線EF的解析式；（2）求△EOF的面積；（3）若點P在y軸上，且△POE是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．26.（12分）已知，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是直線DC上一點，連接BE，過點C作CP⊥BE，垂足為P.（1）如圖1，當點E在線段DC的延長線上時，線段BP，CP，OP之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，當點E在線段DC上時，線段BP，CP，OP