8/85·3全練《1.3線段的垂直平分線》銜接中考三年模擬全練1.（2020河南鄭州宇華教育集團(tuán)第一次月考，10，★★☆）如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線l與AC，BC分別相交于點(diǎn)D，E，如果△ABD的周長(zhǎng)為10cm，BE=3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.9cmB.15cmC.16cmD.18cm2.（2020山西太原期中，12，★★☆）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.AD⊥BCB.OC+OD=ADC.OA=OBD.∠ACO=∠BOF3.（2020河南鄭州八中第一次月考，12，★☆☆）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、N作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.若∠C=32°，則∠BAE的度數(shù)為__________度.4.（2020廣東深圳文匯學(xué)校3月月考，24，★★☆）已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：（1）OD=OE；（2）直線OP是線段DE的垂直平分線.五年中考全練5.（2020山東棗莊中考，6，★★☆）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE.若BC=6，AC=5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A.8B.11C.16D.176.（2020四川成都中考，7，★★☆）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD.若AC=6，AD=2，則BD的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.67.（2018四川南充中考，13，★☆☆）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線DE交BC于E，交AC于D，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=__________度.核心素養(yǎng)全練8.折紙的思考.操作體驗(yàn)：用一張矩形紙片折等邊三角形.第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（AB>BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，得到折痕BG，連接PB，PC，得到△PBC.說(shuō)明△PBC是等邊三角形.數(shù)學(xué)應(yīng)用：以矩形的一邊為邊做等邊三角形，它的另一個(gè)頂點(diǎn)恰好在其對(duì)邊上，已知矩形的一邊長(zhǎng)為3cm，則其鄰邊長(zhǎng)為________cm.9.定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數(shù).探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC的長(zhǎng)為5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上.試探究PA的長(zhǎng).

參考答案1.答案：C解析：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，BE=EC=3cm，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=10cm，又∵BC=6cm，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=16cm.故選C.2.答案：D解析：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，故A正確；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∴AD=OA+OD=OC+OD，故B正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴CD=BD，AD⊥BC，即AD垂直平分BC，∴OB=OC，∴OA=OB，故C正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OC=OB，∴ACO=∠CAD=∠BAD=∠ABO，∵BF與OF不一定相等，∴∠BOF與∠ABO不一定相等，∴∠ACO與∠BOF不一定相等，故D錯(cuò)誤.故選D.3.答案：26解析：∵∠B=90°，∠C=32°，∴∠BAC=90°-32°=58°.由題意可知，直線NM為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=32°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=58°-32°=26°.故答案為26.4.答案：見解析解析：證明：（1）∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，∴∠AOP=∠BOP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，又∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△ODP≌△OEP（AAS），∴OD=OE.（2）∵△ODP≌△OEP，∴DP=PE，∴點(diǎn)P在線段DE的垂直平分線上，∵OD=OE，∴點(diǎn)O在線段DE的垂直平分線上，∴直線OP是線段DE的垂直平分線.5.答案：B解析：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故選B.6.答案：C解析：由作圖可得，直線MN為線段CB的垂直平分線，∵D在直線MN上，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴CD=AC-AD=6-2=4，∴BD=CD=4，故選C.7.答案：24解析：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+∠FAE=∠EAC+19°=∠C+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAC=2∠FAC=2（∠C+19°），∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，解得∠C=24°.8.答案：見解析解析：操作體驗(yàn)：由折疊可知，PB=BC，EF是BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴PB=PC=BC，∴△PBC是等邊三角形.數(shù)學(xué)應(yīng)用：設(shè)已知邊的鄰邊長(zhǎng)為acm，如圖1，當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為3cm，高為acm時(shí)，求得，如圖2，當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為acm，高為3cm時(shí)，求得.9.答案：見解析解析：應(yīng)用：若PB=PC，則∠PCB=∠PBC，∴CD為等邊三角形ABC的高，∴AD=BD，∠PCB=∠ACB=30°，∴∠PBC=30°，∵∠ABC=60°，∴∠PBD=30°，∴PD=BP，又∵PD2+BD2=PB2，∴，與已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，同理可得PA≠PC，∴PA=PB，由PD=AB，AD=BD，得PD=BD，∵∠PDB=90°，∴∠DPB=45°，同理，∠APD=