必刷題《1.2.1直角三角形的性質(zhì)與判定》刷基礎(chǔ)知識點一直角三角形的性質(zhì)1.已知∠A，∠B為Rt△ABC的兩個銳角，∠B=54°，則∠A=（）A.60°B.36°C.56°D.46°2.[2019廣東東莞期中]在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=16，則AB的長為（）A.26B.18C.20D.213.在直角三角形中，一個銳角比另外一個銳角的3倍還多10°，則這兩個角分別為.4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為知識點二直角三角形的判定5.[2019黑龍江哈爾濱道里區(qū)校級期中]下列各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形的一組數(shù)是（）A.3，4，5B.7,24,25C.D.6.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC的頂點都在格點上，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對7.[2020山東濟南校級期中]下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=2∠B=3∠C；④∠A=∠B=∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.[2020湖南長沙月考]如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.求陰影部分的面積.知識點三互逆命題、互逆定理9.[2020江蘇常熟期末]下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等B.若一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和60°，則這個三角形是直角三角形C.兩個全等的三角形面積相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補10.寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假，說明其中哪對是互逆定理.（1）如果都是無理數(shù)，那么也是無理數(shù)；（2）三邊分別相等的兩個三角形全等.易錯點已知直角三角形兩邊長，未分類討論致錯11.若一個直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為（）A.13B.13或C.13或15D.15參考答案1.答案：B解析：∵∠A，∠B為Rt△ABC的兩個銳角，∴∠A=90°-∠B=36°.故選B.2.答案：C解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=16，∴AB==20.故選C.3.答案：20°，70°解析：設(shè)最小的銳角為°，則另一個銳角為（3+10）°根據(jù)題意，得+3+10=90，解得=20，則3+10=70.故答案為20°，70°.4.答案：225解析：正方形ADEC的面積為，正方形BCFG的面積為.在Rt△ABC中，，AB=15cm，則=2255.答案：C解析：A選項，，能構(gòu)成直角三角形；B選項，能構(gòu)成直角三角形C選項，，不能構(gòu)成直角三角形；D選項，，能構(gòu)成直角三角形故選C.6.答案：A解析：∵正方形小方格邊長為1，∴=52，，=65.∵在△ABC中，=52+13=65，=65，∴，∴△ABC是直角三角形.故選A.7.答案：B解析：①由∠A+∠B=∠C得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；②由∠A：∠B：∠C=1：2：3得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；③由∠A=2∠B=3∠C得∠A：∠B：∠C=6：3：2，故△ABC不是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，不是直角三角形，是等邊三角形，能確定△ABC是直角三角形的條件有2個.故選B.8.答案：在Rt△ABC中，AB==5.∵AD=13，BD=12，AB=5，∴，∴△ABD為直角三角形.∴陰影部分的面積為解析：9.答案：D解析：A選項，對頂角相等，逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B選項，若一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和60°，則這個三角形是直角三角形，逆命題是若一個三角形是直角三角形，則這個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和60°，是假命題；C選項，兩個全等的三角形面積相等，逆命題是面積相等的兩個三角形全等，是假命題；D選項，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題.故選D.10.答案：（1）“如果都是無理數(shù)，那么也是無理數(shù)”的逆命題是“如果是無理數(shù)，那么都是無理數(shù)”，該逆命題是假命題.（2）“三邊分別相等的兩個三角形全等”的逆命題是“如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊分別相等”，該逆命題是真命題.“三邊分別相等的兩個三角形全等”與“如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊分別相等”是互逆定理.解析：11.答案：B解析：當12是斜邊時，第三邊是；當1