第第頁安徽省合肥市蜀山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．點P(A．一 B．二 C．三 D．四2．已知點P在x軸上，位于原點左側(cè)，到原點的距離為3個單位長度，則點P的坐標是（）A．(?3，0) B．(3，3．在圓周長的計算公式C=2πA．C，π B．C，r C．π，r D．C，24．函數(shù)①y=5x；②y=2x?1；③y=3x；④y=13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．將直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A．y=2x+5 B．y=2x+3 C．y=2x?2 D．y=2x?36．晚飯后彤彤和媽媽散步到小區(qū)旁邊的公園，在公園中央的休息區(qū)昴了會天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和媽媽離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．7．將三角尺和直尺如圖所示疊放在一起，已知∠1=80°，則∠2=（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．如圖，在△ABC中，D是BC中點，E是AD中點，連接BE、CE，若△ABD與△DECA．9 B．12 C．15 D．189．如圖，直線y=ax+b(a≠0)與x軸交點的橫坐標為1，則關(guān)于xA．x=?1 B．x=1 C．x=2 D．x=310．如圖，直線y=?x+3與y=mx+n交點的橫坐標為1，若y=mx+n與x軸的所夾儌角為45°，則方程組x+y=3mx+y=nA．x=2y=1 B．x=1.5y=1.二、填空題（每小題5分，共20分）11．已知點M(1，?4)，則點M12．函數(shù)y=6x?2中，自變量x的取值范圍是13．當1≤x≤5時，一次函數(shù)y=?3x+b的最小值為?12，則b=.14．如圖：點D，E分別是△ABC的AC、AB邊上的點，將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在點A'處，①若∠1=80°，∠2=20°，則∠A②若D，E始終保持在AC，AB邊上時（不和點A重合），∠1=m，∠2=n，且∠A為銳角，當點A'落在∠BAC內(nèi)部時，則∠A=.（用含有m，n三、解答題（每小題8分，共32分）15．在平面直角坐標系中，線段AB的兩端點的坐標分別為A(?3，1)，B(?1，3)，將線段AB向下平移2個單位，再向右平移4個單位得線段（1）畫出線段AB與線段CD；并寫出點C、點D的坐標.（2）求四邊形ACDB的面積.16．已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，點(1，5（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當x=3時，求y的值.17．如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).18．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加5萬元投資，一年增加10萬元產(chǎn)值，求出總產(chǎn)值y（萬元）與新增加的投資額x萬元(x≥0四、解答題（每小題10分，共20分）19．已如三角形的三條邊長為3、5和x.（1）若3是該三角形的最短邊長，求x的取值范圍；（2）若x為整數(shù)，求三角形周長的最大值.20．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B圖1圖2（1）如圖1，若AD⊥BC于點D，∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠EAD的度數(shù).（2）如圖2在線段AE上任取一點P（不與A，E重合），過點P作PD⊥BC于點D，若∠B=α，∠C=β.試求出∠EPD的度數(shù).（用含有α、五、解答題（每小題12分，共24分）21．如圖，已知函數(shù)y1=2x+b和y2=ax?3的圖象交于點P(?2，（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△ABP（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+b<ax?3的解集.22．如圖甲是一個大長方形剪去一個小長方形后形成的圖形，已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示.若AB=6圖甲圖乙（1）填空：圖甲中的BC=cm，DC=cm；（2）求：圖乙中的a的值；（3）求：圖乙中的b的值.六、解答題（14分）23．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+8交x軸于點A，交y軸于點B，且OB=2OA.（1）求直線AB的解析式；（2）①若另一條直線y=ax+a+6與直線AB有唯一交點P，求點P的坐標；②直接寫出a的取值范圍.（3）若直線y=ax+a+6只與y軸的交點D在線段OB上（D不與O，B重合），試寫出a取值范圍.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得點P(?1，?2)2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得點P的坐標為(?3，0)，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)“點3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得在圓周長的計算公式C=2πr中，變量有C，r，

故答案為：B

【分析】根據(jù)變量和常量的關(guān)系結(jié)合4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得①②④是一次函數(shù)，③⑤不是一次函數(shù)，

∴有3個是一次函數(shù)，

故答案為：C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義結(jié)合題意對①②③④⑤進行判斷即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得將直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=2x-2+1=2x-3，

故答案為：D6．【答案】C【解析】【解答】解：彤彤和媽媽最后跑步回家，因此最后的y值為0，排除A選項；彤彤和媽媽在公園中央的休息區(qū)聊了會兒天，因此中間有一段時間y值不變，排除D選項；彤彤和媽媽散步到公園，再從公園跑步回家，因此回家用時較少，排除B選項，故答案為：C【分析】根據(jù)題意結(jié)合彤彤和媽媽的運動軌跡即可得到函數(shù)圖象。7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得∠2=∠1-30°=50°，

故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠2=∠1-30°，進而即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵D是BC中點，∴ED是△BEC的BC∴S△∵E是AD中點，∴BE是△ABD的AD∴S△∴S△∴S△∴S△故答案為：B【分析】先根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=9．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線y=ax+b(a≠0)∴該直線經(jīng)過(1把(1，0則b=?把b=?a代入ax=2a+a，兩邊同時除以a，得：x=3，故答案為：D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象把(1，0)代入即可得到b=?10．【答案】C【解析】【解答】解：當x=1時，y=-2，

∴方程組x+y=3mx+y=n解為x=1y=2，

故答案為：C11．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得點M到x軸的距離是4，

故答案為：4

【分析】根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值即可求解。12．【答案】x≠2【解析】【解答】

分式中分母不能為0，∴x-2≠0，∴x≠2。

故答案為：x≠2

【分析】

考查等號右邊部分，根據(jù)分式中分母不能為0可求出x的范圍。13．【答案】3【解析】【解答】解：∵k=-3＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=5時，一次函數(shù)取得最小值，

∴-15+b=-12，

解得b=3，

故答案為：3

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)隨x的增大而減小，進而將x=5代入即可求解。14．【答案】30°；1【解析】【解答】解：①由折疊得∠ADE=∠∵∠A+∠∴∠∠A=12(②當點A'落在∠BAC∵∠A+∠∴∠∠A=1故答案為：1【分析】①先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，進而結(jié)合題意即可得到∠A的度數(shù)；15．【答案】（1）解：如圖，先線段AB、CD即為所求；根據(jù)圖可知，點C(1，（2）解：S四邊形四邊形四邊形ACDB的面積為12．【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖-平移結(jié)合AB即可求解；

（2）根據(jù)割補法計算四邊形的面積即可求解。16．【答案】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵點(1，5∴k+b=5?2k+b=?4解得k=3b=2即該函數(shù)的解析式為y=3x+2；（2）解：當x=3時，y=3×3+2=11．【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可求解；

（2）將x=3代入即可求解。17．【答案】（1）解：∵∠ADC是△ABD的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=1（2）解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADC=∠B+∠BAD，進而結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合題意即可求解。18．【答案】解：∵每增加5萬元投資，一年可增加10萬元產(chǎn)值，∴增加1萬元投資，一年可增加2萬元產(chǎn)值，∴增加x萬元投資，一年可增加2x萬元產(chǎn)值，∴y=2x+15，【解析】【分析】根據(jù)“某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加5萬元投資，一年增加10萬元產(chǎn)值”即可得到一次函數(shù)關(guān)系式。19．【答案】（1）解：由題意得：5?3<x<5+3，即2<x<8．∵3是最短邊長，∴x≥3∴x的取值范圍是3≤x<8；（2）解：由（1）可知，2<x<8，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為7．∴三角形周長的最大值為3+5+7=15．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到x的取值范圍，進而即可求解。20．【答案】（1）解：在△ABC中，∠ABC=40°∴∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?40°?60°=80°，∵AE平分∠BAC∴∠CAE=1∵AD⊥∴∠ADC=90°，∴∠CAD=180°?∠ADC?∠ACD=180°?90°?60°=30°，∴∠EAD=∠CAE?∠CAD=40°?30°=10°；（2）解：如圖，過點A作AM⊥BC于點M，則AM∥在△ABC中，∠B=∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?α∵AE平分∠BAC∴∠CAE=1∵AM⊥BC，∴∠AMC=90°，∴∠CAM=180°?∠AMC?∠C=180°?90°?β∴∠EAM=∠CAE?∠CAM=90°?1又∵AM∥∴∠EPD=∠EAM=1【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合題意進行角的運算即可求解；

（2）過點A作AM⊥BC于點M，則AM∥PD，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到21．【答案】（1）解：∵將點P（-2，-5）代入y1得-5=2×（-2）+b，解得b=-1，將點P（-2，-5）代入y2得-5=a×（-2）-3，解得a=1，∴這兩個函數(shù)的解析式分別為y1=2x?1和（2）解：∵在y1=2x?1中，令y1∴A（12∵在y2=x?3中，令∴B（3，0）．∴SΔ（3）解：由函數(shù)圖象可知，當x＜-2時，2x+b＜ax-3．∴不等式2x+b＜ax﹣3的解集為：x＜-2．【解析】【分析】（1）將點P代入一次函數(shù)解析式即可得到b和a；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點結(jié)合三角形的面積即可求解；

（3）根據(jù)兩個一次函數(shù)的交點問題結(jié)合題意即可求解。22．【答案】（1）8；4（2）解：由（1）可得，BC=8cm則：a=12圖乙中的a的值是24．（3）解：根據(jù)題意，動點P共運動了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34(其速度是2cm則b=34圖乙中的b是17秒．【解析】【解答】解：（1）動點P在BC上運動時，對應(yīng)的時間為0到4秒，易得：BC=2×4=8(CD=2×2=4(故答案為：8；【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；

（2）由（1）可得，BC=8cm，進而根據(jù)三角形的面積即可求解；

（3）根據(jù)題意，動點P共運動了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=3423．【答案】（1）解：對于直線y=kx+8，令x=0得y=8∴B∵OB=2OA，∴OA=∴A把A(?4，0解得，k=2∴直線AB的解析式為y=2x+8；（2）解：①聯(lián)立方程組y=2x+8y=ax+a+6∴2x+8=ax+a+6整理得，(a?2∵直線y=ax+a+6與直線AB有唯一交點，∴a?2≠0解得x=?1，∴y=2×(∴點