福州市人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案一、選擇題1．的平方根是（）A．2 B． C． D．2．下列四幅名車標(biāo)志設(shè)計中能用平移得到的是（）A．奧迪 B．本田C．奔馳 D．鈴木3．在平面直角坐標(biāo)系中，平行于坐標(biāo)軸的線段，若點坐標(biāo)是，則點不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點；③三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外．其中正確命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列說法正確的是（）A．64的平方根是8 B．-16的立方根是-4C．只有非負(fù)數(shù)才有立方根 D．-3的立方根是7．如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）二、填空題9．已知實數(shù)x,y滿足+(y+1)2=0，則x-y的立方根是_____．10．將點先關(guān)于x軸對稱，再關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_______．11．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．12．如圖，直線a//b，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是______.13．如圖，折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，折痕為DE；展平紙片，連接AD．若AB=6cm，AC=4cm，則△ABD與△ACD的周長之差為____________．14．對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________15．點是第四象限內(nèi)一點，若點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)為__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點我們把叫做點P的伴隨點，已知的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，這樣依次得到，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_______三、解答題17．計算：（1）||+2；（2）18．求下列各式中x的值：（1）9x2－25＝0；（2）(x＋3)3＋27＝0．19．如圖所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，請你判斷DE和BC平行嗎？說明理由．（請根據(jù)下面的解答過程，在橫線上補(bǔ)全過程和理由）解：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角的定義），∠1+∠2＝180°（），∴∠2＝∠4（）．∴∥（）．∴∠3＝（）．∵∠3＝∠B（），∴＝（）．∴DE∥BC（）．20．如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，（1）請寫出三角形ABC各點的坐標(biāo)；（2）將三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一點M（a，b）與三角形A1B1C1的對應(yīng)點的坐標(biāo)為M1（a-1，b+2），寫出A1B1C1的坐標(biāo)，并畫出平移后的圖形；（3）求出三角形ABC的面積．21．閱讀下面的文字，解答問題，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知：5﹣小數(shù)部分是m，6+小數(shù)部分是n，且（x+1）2＝m+n，請求出滿足條件的x的值．二十二、解答題22．如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,（1）每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌布，用來蓋住這塊長方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？二十三、解答題23．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結(jié)論？請直接寫出結(jié)論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．24．已知，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，，，，．（1）若三角板如圖1擺放時，則______，______．（2）現(xiàn)固定的位置不變，將沿方向平移至點E正好落在上，如圖2所示，與交于點G，作和的角平分線交于點H，求的度數(shù)；（3）現(xiàn)固定，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出的度數(shù)．25．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.26．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】先計算出，再求出的平方根即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：B．【點睛】本題考查了平方根的概念和求法，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得解析：A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得到的，故的符合題意；C、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；D、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．D【分析】設(shè)點，分軸和軸，兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：設(shè)點，若軸，則點P、Q的縱坐標(biāo)相等，∵線段，若點坐標(biāo)是，∴，，解得：或，∴或；若軸，則點P、Q的橫坐標(biāo)相等，∵線段，若點坐標(biāo)是，∴，，解得：或，∴或，∴點或或或，∴點不在第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，線段與坐標(biāo)軸平行時點的坐標(biāo)特征，分軸和軸，兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以判斷①，根據(jù)三角形重心的定義可判斷②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷③，根據(jù)三角形角平分線的定義可以判斷④，根據(jù)三角形的內(nèi)角的定義可以判斷⑤，根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內(nèi)部的角，叫三角形的內(nèi)角，⑤錯誤；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以在三角形內(nèi)或在三角形外或者在三角形的邊上．正確的有①②，共計2個，故選B【點睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項錯誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項錯誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、64的平方根是，則此項說法錯誤，不符題意；B、因為，所以的立方根不是，此項說法錯誤，不符題意；C、任何實數(shù)都有立方根，則此項說法錯誤，不符題意；D、因為，所以的立方根是，此項說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．D【分析】由題意易得，則有，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴；故選D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；第解析：A【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇點為（2，0）；由此得出規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，此時在BC邊相遇，即第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在DE邊相遇，即第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在A點相遇，即第三次相遇點為（2，0）；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵，故兩個物體運動后的第2021次相遇地點的是：第二次相遇地點，即點（-1，-1）．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律，以及行程問題中的相遇問題，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體同時回到原點．二、填空題9．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【詳解】解：由題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是．【點睛】本題考查的是解析：【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【詳解】解：由題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是．【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根的概念，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．10．(1,-4)【分析】直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對稱的點為則點的坐標(biāo)為解析：(1,-4)【分析】直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對稱的點為則點的坐標(biāo)為(-1,-4)設(shè)點和點關(guān)于y軸對稱則的坐標(biāo)為(1,-4)故答案為：(1,-4)【點睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．11．4【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線A解析：4【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案為4．12．140°【詳解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案為：140°．解析：140°【詳解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案為：140°．13．2cm【分析】由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．【詳解】解：∵折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長解析：2cm【分析】由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．【詳解】解：∵折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長=AC+AD+CD=4+CD+AD，∴△ABD與△ACD的周長之差=6-4=2cm，故答案為：2cm．【點睛】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．14．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)點是第四象限內(nèi)一點且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點是第四象限內(nèi)一點且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為解析：【分析】根據(jù)點是第四象限內(nèi)一點且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點是第四象限內(nèi)一點且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得，∴M點坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，理解點是第四象限內(nèi)一點且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A解析：【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（?3，1），A4（0，?2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505…1，∴的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（3，1）．故答案是：（3，1）．【點睛】考查點的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運算解析：（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項后開立方，再移項運算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的解析：（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項后開立方，再移項運算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟悉掌握平方根和立方根的開方是解題的關(guān)鍵．19．已知；同角的補(bǔ)角相等；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】求出∠2＝∠4，根據(jù)平行線的判定得出AB解析：已知；同角的補(bǔ)角相等；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】求出∠2＝∠4，根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理及判定定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），圖見詳解；（3）7【分析】（1）利用點的坐標(biāo)的表示方法分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），圖見詳解；（3）7【分析】（1）利用點的坐標(biāo)的表示方法分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）先利用點的坐標(biāo)平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（3）利用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積計算三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖觀察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根據(jù)三角形ABC中任意一點M（a，b）與三角形A1B1C1的對應(yīng)點的坐標(biāo)為M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一個單位長度，向上平移兩個單位長度，平移后坐標(biāo)為：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下圖所示：；（3）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21．（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進(jìn)而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進(jìn)而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是?4．故答案為：4；；（2）∵5﹣小數(shù)部分是m，0＜5﹣＜1，6+小數(shù)部分是n∴m=5-,n=6+-10=-4∴m+n=1∴（x+1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．(1)長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.【詳解】解:解析：(1)長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.【詳解】解:（1）設(shè)每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,由題意得:

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解得:,

∴長是1.5m,寬是0.5m.（2）∵正方形的面積為7平方米，∴正方形的邊長是米，∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，算術(shù)平方根的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程組是解（1）的關(guān)鍵，求出正方形的邊長是解（2）的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出解析：（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結(jié)論．【詳解】解：（1）過點E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)BC∥DE時，當(dāng)BC∥EF時，當(dāng)BC∥DF時，三種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）作EI∥PQ，如圖，∵PQ∥MN，則PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α=DEA-∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三點共線，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案為：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，F(xiàn)H分別平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）當(dāng)BC∥DE時，如圖1，∵∠D=∠C=90，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；當(dāng)BC∥EF時，如圖2，此時∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；當(dāng)BC∥DF時，如圖3，此時，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．綜上所述，∠BAM的度數(shù)為30°或90°或120°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．25．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)