第=page11頁，共=sectionpages77頁2025-2026學(xué)年湖南省長沙市名校聯(lián)合體高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)a=(1,-2,4)，b=(2,k,8)，若a/?/A.4 B.-4 C.17 D.2.直線x2+y5A.15 B.52 C.1103.若全集U=R，A=(-∞,1]，B=[-2,+∞)A.B?A B.?UA=(0,+∞) 4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知平面α，β的法向量分別為n1=(2,a,3)，n2=(1,-1,bA.2 B.-2 C.32 5.若向量m=(0,0,-1)，n=(1,0,1)，則m在n上的投影向量為(

)A.(0,0,-1) B.(0,0,12) C.(-16.若{p,q,A.{p,2q,3r} B.{7.“實(shí)數(shù)m=2”是“直線2(m-1)x+3y+6=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若關(guān)于x的方程-4cos2x+cosA.-3<a<0 B.-1<a<0或0<a<116二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1+z2A.z1=1-3i B.z210.如果M，N為兩個(gè)事件，那么下列說法正確的是(

)A.若P(N)<P(M)，則N?M

B.若P(MN)=0.2，P(M)=0.4，P(N)=0.5，則M，N相互獨(dú)立

C.若M11.如果正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動(dòng)點(diǎn)M滿足AM=A.當(dāng)p=q=1時(shí)，AM與CD所成角的最大正切值是2

B.當(dāng)p+q+r=1時(shí)，C1M的最小值為32

C.當(dāng)p+r=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知斜率為-34的直線l過點(diǎn)P(5,5)，則直線l與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為

13.若空間三點(diǎn)A(-1,1,0)，B(0,0,-1)，C(1,-1,1)，則三角形ABC的面積為

14.若7=a+bc+bc+?(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)為了了解新入校的高一學(xué)生身高情況，學(xué)校從1000名男、女新生中采用隨機(jī)搖號的方法抽取了20名學(xué)生進(jìn)行測量，得到如下數(shù)據(jù)(單位：cm男生身高：170，170，172，169，175，180，182，171，171，176，177，178;女生身高：165，160，171，160，166，164，168，170．(1)試估計(jì)高一男生的平均身高;(2)試估計(jì)高一女生身高的中位數(shù);(3)從這1000名新生中，隨機(jī)抽取一名，抽到女生的概率約為多少?16.(本小題15分)已知圓心在第一象限的圓M與y軸相切于點(diǎn)P(0,4)，x軸被圓M所截得的弦長為6(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)Q(x,y)是圓M上異于17.(本小題15分)已知f((1)將f(x)改寫為(2)求f(x(3)若α∈(π12,π418.(本小題17分)

如圖1，在平行四邊形ABCD中，已知AB=1，BC=2，AC=3，將三角形BAC沿著AC折起得到圖2中的二面角B-(1)求證：AB⊥平面(2)求平面ABD與平面BCD夾角的余弦值;(3)設(shè)E∈BD，BE=13BD，判斷三棱錐E-ACD19.(本小題17分)(1)已知a，b∈R(2)設(shè)函數(shù)φ1(x)，φ2(x)的定義域均為I，若?K>0，使得?x1，x2?①求證：若φ1(x)，φ2(x)是I上的“?②當(dāng)I1∩I2≠?時(shí)，若φ1(x)，φ2(x)是I1上的“和有界函數(shù)對”，φ1(x)，φ2(參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.7

13.314.2，3，4

15.解：(1)抽樣的12名男生的平均身高為170+0+0+2-1+5+10+12+1+1+6+7+812=174.25，

所以估計(jì)高一男生的平均身高為174.25cm;

(2)女生身高從矮到高排列為：160，160，164，165，166，168，170，171，

抽樣的8名女生身高的中位數(shù)為165+1662=165.5，

所以可以估計(jì)高一女生身高的中位數(shù)為165.5cm;

(3)從20個(gè)樣本中，隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到女生身高的頻率為16.解：(1)由圓M與y軸的切點(diǎn)P(0,4)可設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(r,4)，其中r是圓的半徑，

又x軸被圓M所截得的弦長為6，則r2=42+32=25，

即r=5，M的坐標(biāo)為(5,4)，

故圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-52+y-42=25;

(2)由題意知x≠0，故可記yx=k，

所以只需求直線y17.解：(1)?f(x)=3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6);

(2)f(x)的最小正周期為2π2=π，

令-π2+2kπ≤218.解：(1)在題左圖中，

因?yàn)锳B=1，BC=2，AC=3，所以BC2=AB2+AC2，

所以AB⊥AC，CA⊥CD，

在題右圖圖中，因?yàn)锳B=1，AD=2，BD=5，

所以BD2=AB2+AD2，所以AB⊥AD，

因?yàn)锳C∩AD=A，AC、AD?平面ACD，所以AB⊥平面ACD;

(2)過A點(diǎn)在平面ACD內(nèi)作一條直線l//CD，

因?yàn)镃A⊥CD，所以直線AC，l，AB兩兩垂直，分別以直線AC，l，AB為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，

則A(0,0,0)，C(3，0，0)，D(3,1,0)，B(0,0,1)，

所以AD=(3,1,0)，CD=(0,1,0)，BD=BA+AD=(3,1,-1)，

設(shè)平面BCD的法向量為n=(x,y,z)，

所以n·CD=0n·BD=0，即y=03x+y-z=0，不妨設(shè)n=(1,0,3)，

過C作CF⊥AD交AD于F，所以AF19.解：(1)因?yàn)閍，b∈R，所以-|a|≤a≤|a|，-|b|≤b≤|b|，

所以-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|，所以|a+b|≤|a|+|b|;

(2)?①因?yàn)棣?(