PAGEPAGE38RSS和AOA的定位原理概述目錄TOC\o"1-3"\h\u8811RSS和AOA的定位原理概述 1113341.1RSS定位原理 1138261.1.1三圓不相交的情況1 3132081.1.2三圓不相交的情況2 4308231.2AOA定位原理 519151.3RSS與AOA組合定位 81.1RSS定位原理

RSS(ReceivedSignalStrength)指的是接收信號強度。無線信號在空間中傳播時，其信號強度將會隨著空間距離的增大而不斷衰減，而這種衰減是有規(guī)律可循的，根據信號傳輸理論，無線信道的衰落主要分為大尺度衰落和小尺度衰落兩種[38]。大尺度衰落針對的是被定位目標移動距離相對較長的情況，其衰落來源主要包括路徑損失和陰影衰落。路徑損失指的是信號在大尺度路徑傳播過程中的自然衰落，隨著傳播距離的增加，電磁波的能量擴散，導致接收到的信號平均功率減小，距離越遠，衰減量越多。陰影衰落指的是無線信號在信道中傳輸時，由于地形起伏以及一些不規(guī)律分布的障礙物，導致信號傳播受到了阻擋，在障礙物的背后形成了陰影區(qū)，因此接收信號的平均功率會發(fā)生隨機變化。而小尺度衰落指的是移動臺發(fā)生短距離位移時，由多徑效應以及多普勒效應引起的傳輸信號快速波動的現象。后文所建立的路徑損耗模型針對的是大尺度衰落。在實際應用中，真實的傳播環(huán)境是復雜的，尤其是造成陰影效應的障礙物的大小、位置、介電特性、反射面和散射體等參數是未知的，針對這樣的傳播環(huán)境難以精確建模，因此，一般是通過建立統(tǒng)計模型來描述信號隨機衰減的情況，比如FreeSpace模型、TwoRayGroundReflection模型等[39]，這其中最常用的統(tǒng)計模型是對數正態(tài)陰影模型，如公式(2-1)所示。(2–1)其中，Li表示錨節(jié)點與未知節(jié)點距離為d時錨節(jié)點接收到的信號強度,L0表示錨節(jié)點接收到的已知參考節(jié)點發(fā)送的信號強度，該參考節(jié)點與錨節(jié)點之間的距離為d0，n為環(huán)境散逸系數，環(huán)境中障礙物越多則越大，通常取值范圍在2～6之間。實際環(huán)境中接收信號強度可能受到各種噪聲的影響，假設這些噪聲信號服從高斯分布，mi表示零均值高斯分布的噪聲干擾。通過以上模型，基于信號強度可以解算出未知節(jié)點與錨節(jié)點之間的距離，進而通過三邊定位法計算未知節(jié)點的坐標，原理圖如圖1.1所示。圖1.1三邊定位法圖示（xa,ya）,(xb,yb),(xc,yc)為接收到信號的錨節(jié)點的坐標，(x,y)為待定位的未知節(jié)點的坐標,da，db，dc為計算出的未知節(jié)點與錨節(jié)點之間的距離，根據幾何關系可以得到式(2-2)所示方程組。(2-2)可以解得未知節(jié)點的坐標如式(2-3)所示。(2-3)在理想情況下，若能達到三圓交于一點的情況，那么定位是非常精確的，誤差幾乎為零，但是在實際情況中，電磁波信號難免受到干擾，全部測量均相交于一點情況為理想狀態(tài)，大部分為不相交情況。因此，定位誤差是不可避免的；實際情況分析如下。1.1.1三圓不相交的情況1對于三圓不相交的情況，如圖1.2所示。圖1.2三圓不相交的情況針對這種情況，通常采用三角質心法進行分析。假設待定位的未知節(jié)點M坐標為（X,Y），錨節(jié)點為A（Xa,Ya）,B（Xb,Yb）,C（Xc,Yc）,da,db,dc為根據接受信號強度計算出的距離，以此距離為半徑畫圓，三圓并沒有相交的區(qū)域，但是三圓與直線AB、BC、AC有交點A1,A2,B1,B2,C1,C2,它們的坐標分別為（XA1,Ya1），（Xa2,Ya2），（Xb1,Yb1），（Xb2,Yb2），（Xc1,Yc1），（Xc2,Yc2）。顯然，根據幾何關系可以求得三個圓的解析式，如公式(2-4)所示。(2–4)以及直線AB、BC、AC的解析式，如公式(2-5)所示。(2–5)聯立以點A為圓心的圓和直線AB可以解出點A1(xa1,ya1)和B1(xb1,yb1)的坐標，如公式(2-6)所示。(2–6)同理，可以解出剩下的四個點的坐標，對于多邊形A1B1B2C2C1A2而言，可以用其質心坐標來估計被定位點M（x,y），可以解得待定位的坐標如公式(2-7)所示。(2–7)1.1.2三圓不相交的情況2對于三圓相交不是一個點而是一個區(qū)域以及三圓兩兩相交但是沒有公共點的情況，如圖1.3所示。圖1.3另外兩種特殊情況與前文所提到的方法類似，采用三角質心算法。在三個圓解析式已知的情況下，兩兩聯立圓的方程，即可解出兩個交點坐標，這其中包括了后續(xù)計算所需的點，再進行距離判斷得出所需的交點。以圓A和圓B為例，聯立兩個圓的方程可以得到兩個交點坐標，但此時并不清楚哪一個點是所需的（xab1,yab1），根據兩點間距離公式，代入，計算兩點與圓心C點的距離，與C點距離近的一個點即為所需的（xab1,yab1），同理，可求得點（xac1,yac1）、（xbc1,ybc1）的坐標。被定位點的坐標（x,y）可以用上述三點所連成的三角形的質心來估計，可以解得待定位的目標節(jié)點坐標如式(2-8)所示。(2–8)1.2AOA定位原理AOA（AngleofArrival）即到達角度，是一種基于距離的定位方法。具體測距方法是，通過在錨節(jié)點上安裝天線陣列，當目標節(jié)點發(fā)出信號后，到達某個錨節(jié)點上的一組天線陣列時，該組天線陣列上每一個獨立的天線接收到的到達信號是有相位差的，因此可以通過計算相位差來獲得每個錨節(jié)點的來波角度，進而根據幾何關系進行定位。對于二維平面而言，基于AOA的定位至少需要兩個目標節(jié)點與錨節(jié)點之間的夾角，延長目標節(jié)點與錨節(jié)點之間的連線，二者的交點即為目標節(jié)點，示意圖如圖1.4所示。圖1.4基于AOA的定位原理圖其中（x1,y1）與（x2,y2）為錨節(jié)點，（x,y）為目標節(jié)點，θ1和θ2為錨節(jié)點天線陣列接收到的目標節(jié)點發(fā)出信號的到達角，R1與R2為按照到達角所指示的方向，錨節(jié)點與目標節(jié)點之間的連線，兩條連線的交點即為目標節(jié)點。考慮基本的幾何關系，到達角度的正切值和目標節(jié)點與錨節(jié)點的位置坐標之間有如下關系，如式(2-9)所示。(2–9)顯然，如果用于定位的錨節(jié)點數目不止兩個，則如式(2-10)所示。(2–10)將其表示為矩陣形式進行求解得可得待定位目標節(jié)點如式(2-11)所示。(2–11)其中，。在實際環(huán)境中使用時，定位系統(tǒng)會受到諸如電磁波、多徑干擾等的影響，工程實踐中通常假設這些不確定的干擾噪聲滿足高斯分布，在這種情況下，以二維空間為例，可以對基于AOA的傳播模型作如下描述，如式(2-12)所示。(2-12)其中，mi表示到達角的測量誤差且服從零均值高斯分布，。測量AOA的本質就是對于接收到的信號相位差的處理，假設目前有一固定頻率藍牙beacon(信標)信號在空曠區(qū)域進行傳播（忽略信號傳輸過程中遇到的障礙物以及空中其他與藍牙同頻的1.4GHz信號干擾），如果兩接收機處于相同TX端（發(fā)射端）相同半徑所確定的圓上，那么，在某一時刻t，RX端（接收端）所接收到的相位差理論上來說就是0，但如果接收端距離發(fā)射端的位置不一，那么，在某一時刻t，RX接收端所接收到的信號的相位必然會有一個差值，如圖1.5所示。圖1.5產生相位差原理圖假設待定位的目標節(jié)點發(fā)射信號后，該信號是以平面波的形式傳達到天線陣列如圖1.6所示，其中Antenna1和Antenna2分別為天線陣列中的兩根獨立的天線，θ為該信號的到達角度，r為待定位的目標節(jié)點發(fā)射的信號平面波到達天線1和到達天線2的距離差，d為這兩根天線之間的間距。根據幾何關系，可得到θ與r和d之間的關系如式(2-13)所示。(2-13)另外，電磁波在一個周期內傳播的距離為一個波長，因此，存在式(2-14)所示的比例關系。(2-14)其中，λ為信號的波長，φ為信號到達天線1和天線2的相位差。對(2-14)式進行等效變換后有(2-15)將（2-15）式代入到(2-13)式中可以得到到達角度的計算式如(2-16)式所示。(2-16)圖1.6到達角度與相位差關系圖1.3RSS與AOA組合定位基于RSS的定位優(yōu)勢在于部署簡單，需要的硬件設施成本比較低，而且不需要額外的硬件支持，因此被廣泛采用。但是此類定位系統(tǒng)往往精確度低，由于實際環(huán)境的復雜性，接收信號強度的建模并不是一個精確的數學模型，而是基于統(tǒng)計規(guī)律而建立的模型，這會使得測量到的數據缺乏規(guī)律性，進而影響定位精度，尤其是在受到環(huán)境干擾時，面對如圖1.2以及圖1.3所示的三圓不相交或是相交處不是一個點而是一個區(qū)域時，其定位精度將大受影響。基于AOA的定位優(yōu)勢在于幾何關系簡單，精確度高，在視距條件下往往能達到不錯的定位精度。該技術的缺點主要來自于進行定位的硬件設施。進行AOA定位的精度完全依賴于所測得的到達角度是否準確，因此對硬件設備具有相當高的要求，需要在每個錨節(jié)點上配備價格昂貴的陣列天線，增加了使用該技術的成本。另外，對于一個無線傳感器來說，最耗能的模塊就是通信模塊，所以大規(guī)模裝備天線陣列勢必會增加整個定位系統(tǒng)的能耗。此外，AOA定位技術也有自身的局限性，比如死區(qū)現象?？紤]如下定位場景，S1與S2為進行定位的錨節(jié)點，假如待定位的目標節(jié)點恰好位于兩個錨節(jié)點之間的連線上，如圖1.7所示。圖1.7基于AOA定位的死區(qū)問題由于基于AOA的定位所依賴的原理就是平面內兩條直線相交有且只有一個交點，因此，兩個錨節(jié)點測量得到的到達角度所指示的方位線的交點就是待定位的目標節(jié)點的實際位置。但是，當目標節(jié)點剛好位于兩個錨節(jié)點的連線上時，兩條方位線恰好重合而不是僅僅交于一個點。因此，只能確定帶定位的目標節(jié)點在這條連線上，但是不能確定其具體位置，從而失去定位可能。因此，使用基于RSS和AOA的聯合定位方法相比于使用單一定位方法具有較大的優(yōu)勢，避免了大規(guī)模部署天線陣列帶來的高成本、高能耗問題，同時又改善了單純基于RSS定位的低精度問題，下面給出說明。假設一個定位系統(tǒng)布設了4個錨節(jié)點與1個定位節(jié)點，a1,a2,a3,a4為錨節(jié)點，x為待定位的目標節(jié)點，則根據RSS的定位方法示意圖如圖1.8所示。圖1.8基于RSS的定位以測定的距離di為半徑畫圓，由于受到實際環(huán)境中的干擾因素影響，四個圓并沒有相交于一點，而是相交出一片區(qū)域，此時并不能確定出目標節(jié)點x的精確坐標，