2025年中考數(shù)學(xué)函數(shù)題專項(xiàng)訓(xùn)練沖刺試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若點(diǎn)A(m,3)在反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}（k為常數(shù)，k≠0）的圖像上，則k的值為（）A.3B.-3C.\frac{1}{3}D.-\frac{1}{3}2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1)和(2,0)，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=x-2B.y=-x+1C.y=2x-3D.y=-2x+23.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為直線x=1，則a、b滿足的關(guān)系是（）A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>04.將拋物線y=x^2的圖像先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A.y=(x+2)^2+3B.y=(x-2)^2-3C.y=(x+2)^2-3D.y=(x-2)^2+35.若一次函數(shù)y=mx+1與反比例函數(shù)y=\frac{4}{x}的圖像相交于點(diǎn)A(1,a)和B(b,2)，則a+b的值為（）A.3B.4C.5D.66.已知函數(shù)y=x^2-2x+3，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最??？（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-27.如圖，已知直線y=x+1與拋物線y=x^2交于A、B兩點(diǎn)，則AOB的面積等于（）A.\frac{1}{2}B.1C.\frac{3}{2}D.28.某城市出租車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)3元（含2千米），之后每千米收費(fèi)1.2元。若行駛路程為x千米（x>2），則車費(fèi)y（元）與x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=1.2xB.y=1.2x-1.2C.y=1.2x+0.6D.y=1.2x+39.已知二次函數(shù)y=x^2-mx+9的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.m<6B.m>6C.m<-6或m>6D.-6<m<610.在一定條件下，某產(chǎn)品的成本y（元）與產(chǎn)量x（件）之間的關(guān)系可以表示為y=-0.2x^2+4x+10。則當(dāng)產(chǎn)量x為何值時(shí)，產(chǎn)品的成本最??？（）A.10B.20C.5D.15二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）11.若反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)，則k=_______。12.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像與反比例函數(shù)y=\frac{3}{x}的圖像相交于點(diǎn)A(1,m)，則m=_______。13.拋物線y=-x^2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______。14.若函數(shù)y=x^2+px+q的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(-1,0)，則p+q=_______。15.甲、乙兩地相距400千米，一輛汽車從甲地出發(fā)開(kāi)往乙地，汽車行駛的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系式為v=\frac{400}{t}（t>0）。則當(dāng)t=4時(shí)，汽車距離乙地_______千米。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知反比例函數(shù)y=\frac{m}{x}的圖像與一次函數(shù)y=x+b的圖像交于點(diǎn)A(1,3)和B(-3,n)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。17.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)為A(1,2)，且與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且CD=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。18.（本小題滿分12分）某商店銷售一種成本為20元的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)x（元）在40元到100元之間時(shí)，銷售量y（件）與x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-\frac{1}{10}x+60。（1）求銷售單價(jià)為50元時(shí)，該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）若商店想要獲得最大的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大利潤(rùn)是多少元？19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=x^2-px+q的圖像與x軸交于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。（1）求p、q的值；（2）若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且AD=DB，求四邊形ABCD的面積。20.（本小題滿分13分）如圖，直線y=kx（k>0）與拋物線y=x^2交于點(diǎn)A（1,1），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求k的值；（2）點(diǎn)B在拋物線上，且△ABC的面積為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線交x軸于點(diǎn)E，若∠BEA=45°，求直線BE的解析式。21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x^2-2x-3的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)D（點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)）。（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PCD周長(zhǎng)的最小值；（3）直線l過(guò)點(diǎn)A且與BC交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F，若四邊形ABEF的面積是△ACD面積的\frac{3}{5}，求直線l的解析式。試卷答案一、選擇題1.B解析：將點(diǎn)A(m,3)代入反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}，得3=\frac{k}{m}，解得k=3m。由于點(diǎn)A在圖像上，k必須等于-3（因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖像在第一、三象限k>0，第二、四象限k<0，而點(diǎn)A在第二象限），所以k=-3。2.D解析：將點(diǎn)(1,-1)和(2,0)代入一次函數(shù)y=kx+b，得\begin{cases}k+b=-1\\2k+b=0\end{cases}，解得\begin{cases}k=1\\b=-2\end{cases}，所以解析式為y=x-2。3.A解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c開(kāi)口向上，則a>0。對(duì)稱軸為直線x=1，則-\frac{2a}=1，整理得b=-2a。由于a>0，所以b<0。4.D解析：拋物線y=x^2向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x+2)^2；再向上平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x+2)^2+3。5.C解析：將點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=mx+1，得a=m+1。將點(diǎn)B(b,2)代入一次函數(shù)，得2=mb+1，解得b=\frac{1}{m}-\frac{1}{m}。由于A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=\frac{4}{x}上，所以a=\frac{4}{1}=4，b=\frac{4}{2}=2。將a=4代入a=m+1，得m=3。將b=2代入b=\frac{1}{m}-\frac{1}{m}，得m=2。所以a+b=4+2=6。6.A解析：函數(shù)y=x^2-2x+3可化為y=(x-1)^2+2。由于(x-1)^2≥0，所以當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值2。7.C解析：聯(lián)立直線y=x+1和拋物線y=x^2，得x^2-x-1=0。設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=1，x1x2=-1?！鰽OB的面積S=\frac{1}{2}|x1-x2|*|y1|=\frac{1}{2}\sqrt{(x1+x2)^2-4x1x2}*|x1+1|=\frac{1}{2}\sqrt{1+4}*2=\frac{3}{2}。8.D解析：當(dāng)0<x≤2時(shí)，車費(fèi)為起步價(jià)3元；當(dāng)x>2時(shí)，車費(fèi)為起步價(jià)3元加上超出部分的費(fèi)用，超出部分為(x-2)千米，每千米收費(fèi)1.2元，所以車費(fèi)為3+1.2(x-2)=1.2x+3。9.C解析：二次函數(shù)y=x^2-mx+9與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則判別式△=m^2-4ac=m^2-4*1*9<0，解得m^2<36，即-6<m<6。10.B解析：函數(shù)y=-0.2x^2+4x+10是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，其頂點(diǎn)即為最大值點(diǎn)。頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。但題目問(wèn)的是成本最小，此題有誤，應(yīng)該是開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)。假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{-4}{2*0.2}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=-0.2x^2+4x+10，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-\frac{2a}=-\frac{4}{2*(-0.2)}=10。此題仍有誤，假設(shè)題目為y=0.2x^2-4x+10，