數學蘇教版七年級下冊期末模擬試題(比較難)一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3?a2＝a5答案：D解析：D【分析】A.根據同類項的定義解題；B.根據冪的乘方解題；C.根據完全平方公式解題；D.根據同底數冪的乘法解題．【詳解】解:A.2a與3b不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.（﹣a2）3＝-a6，故B錯誤；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C錯誤；D.a3?a2＝a5，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方運算、完全平方公式、合并同類項等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關鍵．3．不等式的正整數解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個答案：C解析：C【分析】根據解一元一次不等式的方法可以解答本題．【詳解】解：，解得x＜∴正整數解為1、2，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法，利用不等式的性質解答．4．已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．5a＜5bC．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b答案：A解析：A【分析】利用不等式的性質對各選項進行判斷．【詳解】根據不等式的性質可得：A、在的兩邊同時乘以-2，可得，故A不正確，符合題意；B、在的兩邊同時乘以5，可得，故B正確，不符合題意；C、在的兩邊同時減去2，可得，故C正確，不符合題意；D、在的兩邊同時加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正確，不符合題意；綜上，只有選項A不正確．故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變．5．某班數學興趣小組對不等式組討論得到以下結論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2；④若不等式組有且只有兩個整數解，則a的值可以為5.1，以上四個結論，正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④答案：A解析：A【分析】將和代入不等式組，再根據口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2個整數解可得的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無解，此結論正確；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2，此結論正確；④若不等式組有且只有兩個整數解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結論錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．6．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個答案：B解析：B【解析】【分析】寫出原命題的逆命題后進行判斷即可確定正確的選項【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．原命題和逆命題均是真命題的有1個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題，難度不大．7．定義一種對正整數n的“F運算”：①當n為奇數時，運算結果為3n+5；②當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數），并且運算重復進行，例如，取n＝26，則若n＝898，則第2021次“F運算”的結果是（）A．488 B．1 C．4 D．8答案：B解析：B【分析】根據題意，可以寫出前幾次的運算結果，從而可以發(fā)現數字的變化特點，然后即可寫出第2021次“F運算”的結果．【詳解】解：由題意可得，當n＝898時，第一次輸出的結果為449，第二次輸出的結果為1352，第三次輸出的結果為169，第四次輸出的結果為512，第五次輸出的結果為1，第六次輸出的結果為8，第七次輸出的結果為1，…，由上可得，從第五次開始，依次以1，8循環(huán)出現，∵（2021﹣4）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴第2021次“F運算”的結果是1，故選：B．【點睛】本題考查數字的變化類、有理數的混合運算，解答本題的關鍵是發(fā)現輸出結果的變化特點，求出所求次數的結果．8．如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④答案：D解析：D【分析】根據點E有種可能的位置，分情況進行討論，根據平行的性質以及三角形外角的性質進行計算求解即可得到答案；【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（兩直線平行，內錯角相等），∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和），∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．（7）如圖5，當AE平分∠BAC，CE平分∠ACD時，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；綜上所述，∠AEC的度數可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．二、填空題9．計算：﹣xy?5x3＝________．解析：﹣5x4y【分析】應用單項式乘單項式乘法法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5x4y．故答案為：﹣5x4y．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則.10．命題“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是____(填“真命題“或“假命題”)．解析：假命題【分析】直接利用絕對值的性質進而判斷命題的正確性．【詳解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是：如果|a|=|b|，則a=b是假命題．故答案為：假命題．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確寫出逆命題是解題關鍵．11．若一個多邊形的每個外角均為，則這個多邊形的邊數為__________．解析：8【分析】一個多邊形的外角和為360°，而每個外角為45°，進而求出外角的個數，即為多邊形的邊數．【詳解】解：360°÷45°=8，故答案為：8．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問題的關鍵．12．利用平方差公式計算的結果為______．解析：－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡．【詳解】解：原式，故答案為：－1010．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關鍵．13．若是方程的一組解，則m的值是________．解析：【分析】根據方程的解滿足方程，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得3m+2-1=0，解得m=，故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得處關于m的方程是解題關鍵．14．如圖，將長為6，寬為4的長方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為_____．解析：12【分析】利用平移的性質求出陰影部分矩形的長與寬，即可解決問題．【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長＝6﹣2＝4，寬＝4﹣1＝3，∴陰影部分的面積＝4×3＝12，故答案為：12．【點睛】本題考查平移的性質，矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．15．如果三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5、c為偶數，則c的值為____．答案：4或6．【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：2＜c＜8．又因為c為偶數，從而可得答案．【詳解】解：∵三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5，∴解析：4或6．【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：2＜c＜8．又因為c為偶數，從而可得答案．【詳解】解：∵三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5，∴2＜c＜8，又∵c為偶數，∴c的值為4或6．故答案為：4或6．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解題時還要注意題目的要求，要按題意解題．16．已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉180°，在旋轉的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為___________s答案：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10解析：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如圖3，當BC∥DE時，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如圖4，當BA∥ED時，延長DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案為3秒或12秒或15秒【點睛】本題主要考查平行線的性質．分三種不同的情況討論，解題的關鍵是畫出三種情況的圖形．17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）答案：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數冪和負指數冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數冪和負指數冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．18．把下列多項式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．答案：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【點睛】不本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關鍵．20．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．答案：，數軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數軸解析：，數軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數軸上表示為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式．三、解答題21．如圖，三角形中，點，分別是，上的點，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線交于點，交于點，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）答案：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據平行線的判定及性質即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內角和定理即可解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據平行線的判定及性質即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內角和定理即可計算出；②根據條件，可得，由，得出，通過等量代換得，由三角形內角和定理即可求出．【詳解】解：證明（1）證；證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知）（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．（2）①與的平分線交于點，交于點，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質、角平分線的定義、三角形內角和定理、對頂角，解題的關鍵是掌握相關定理找到角之間的等量關系，再通過等量代換的思想進行求解．22．某汽車配件廠生產甲、乙、丙三種汽車輪胎．生產各種輪胎所需的工時和產值如下表所示，又知道每周生產三種輪胎的總工時是168個，總產值是111.2萬元汽車零部件甲種乙種丙種每個所需工時（個）每個產值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產252臺，問其它兩種輪胎每周分別生產多少個？（2）現有4S店以產值價的1.2倍購進這三種輪胎共100個，考慮市場需求和資金周轉，其中丙種輪胎購進50個，而用于購買這100個輪胎的總資金最少24.96萬元，但最多不超過25.2萬元，那么該商店有哪幾種購進輪胎方案？（3）若銷售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問的進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？答案：（1）甲種輪胎生產170個，乙種輪胎生產60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，解析：（1）甲種輪胎生產170個，乙種輪胎生產60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設甲種輪胎生產個，乙種輪胎生產個，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設該店購進甲種輪胎個，則購進乙種輪胎個，列出不等式求出m的取值范圍，再根據m取整數判斷即可；（3）根據（2）中的三個方案分別計算即可；【詳解】解：（1）設甲種輪胎生產個，乙種輪胎生產個，根據題意得：，解這個方程組，得；答：甲種輪胎生產170個，乙種輪胎生產60個；（2）設該店購進甲種輪胎個，則購進乙種輪胎個，根據題意得：，解這個不等式組，得，∵為正整數，∴的值為8或9或10，因此有三種采購方案：方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，準確計算是解題的關鍵．23．如圖，數軸上兩點A、B對應的數分別是－1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數稱為連動數，特別地，當點Q表示的數是整數時我們稱為連動整數．（1）在－2.5，0，2，3.5四個數中，連動數有；（直接寫出結果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動數，求k所有可能的取值；（3）若關于x的不等式組的解集中恰好有4個連動整數，求這4個連動整數的值及a的取值范圍．答案：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據連動數的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據連動數的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，解析：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據連動數的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據連動數的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據連動整數的概念得到關于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：（1）∵點P是線段AB上一動點，點A、點B對應的數分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動數Q的范圍為：或，∴連動數有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均為連動數，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4個解是連動整數，∴四個連動整數解為-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數解，一元一次方程的解，根據新定義得到不等式組是解題的關鍵，24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數；若發(fā)生變化，請說明理由．答案：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據三角形的內角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內角和定理等知識求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，