八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)題同學(xué)們，學(xué)期即將結(jié)束，期末考試的腳步也日益臨近。數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)，貴在系統(tǒng)梳理、重點突破，并輔以適量的練習(xí)來鞏固所學(xué)。這份復(fù)習(xí)題旨在幫助大家回顧本學(xué)期的核心知識點，查漏補缺，提升解題能力。請大家務(wù)必認真對待，獨立思考，在練習(xí)中體會數(shù)學(xué)的邏輯與方法。一、二次根式二次根式是本學(xué)期代數(shù)部分的開篇內(nèi)容，它是我們后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜代數(shù)式的基礎(chǔ)。請同學(xué)們務(wù)必掌握其定義、性質(zhì)及運算規(guī)則。例題1：下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？如果不是，請將其化為最簡二次根式。(1)√18(2)√(1/3)(3)√(a2b)(a>0,b>0)(4)√(x2+y2)解題思路與提示：最簡二次根式的兩個條件是：被開方數(shù)不含分母，且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。對于（1），18可以分解為9×2，9是完全平方數(shù)；對于（2），被開方數(shù)是分數(shù)，需要分母有理化；對于（3），a2是完全平方數(shù)；對于（4），x2+y2不能再分解出平方項。例題2：計算：(1)(√5+√2)(√5-√2)(2)√27-√12+√(4/3)解題思路與提示：第（1）題符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，可以利用公式簡化計算。第（2）題先將每個二次根式化為最簡二次根式，再進行加減運算，注意根號下為分數(shù)時的處理方法。二、一元二次方程一元二次方程是方程家族中的重要成員，其解法及應(yīng)用是本學(xué)期的重點和難點。我們學(xué)習(xí)了直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法，每種方法都有其適用場景，要靈活選用。例題3：用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2-4x-1=0(2)(x-3)2=2x(x-3)解題思路與提示：第（1）題，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，嘗試用配方法是否簡便？或者直接使用公式法？第（2）題，方程兩邊都有(x-3)這個因式，能否移項后提取公因式，用因式分解法求解？注意，用因式分解法時，切勿在方程兩邊同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，以免漏根。例題4：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍。解題思路與提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根的條件是什么？沒錯，是判別式△=b2-4ac≥0。請據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解出m的取值范圍。例題5：某商場將進價為每件10元的商品以每件15元售出，平均每天能售出100件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10件。設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤為y元。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？解題思路與提示：利潤問題是一元二次方程應(yīng)用的常見題型。（1）每件商品的利潤為(15+x-10)元，銷售量為(100-10x)件，根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”即可列出函數(shù)關(guān)系式。（2）得到的函數(shù)關(guān)系式是一個二次函數(shù)，由于二次項系數(shù)為負，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，可通過配方或頂點坐標公式求出最大值及對應(yīng)的x值，進而得到售價。注意x的取值范圍要使銷售量為非負數(shù)。三、勾股定理勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是幾何中的重要定理，在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。同時，其逆定理也是判斷一個三角形是否為直角三角形的重要依據(jù)。例題6：在Rt△ABC中，∠C=90°。(1)若a=3，b=4，求c；(2)若a=5，c=13，求b。解題思路與提示：直接應(yīng)用勾股定理a2+b2=c2即可。注意區(qū)分直角邊和斜邊，c是斜邊。例題7：一個三角形的三邊長分別為6，8，10，判斷這個三角形的形狀。解題思路與提示：已知三角形的三邊長，判斷其形狀，可考慮使用勾股定理的逆定理。計算兩條較短邊的平方和，看是否等于最長邊的平方。例題8：如圖，一圓柱高為若干單位，底面周長為若干單位。一只螞蟻從圓柱底面圓周上一點A出發(fā)，沿著圓柱側(cè)面爬行到上底面圓周上與A點相對的點B，求螞蟻爬行的最短路徑長。（*此處請自行想象圓柱側(cè)面展開圖，A點在展開矩形的一個頂點，B點在其對邊的中點或?qū)?yīng)點*）解題思路與提示：立體圖形中的最短路徑問題，通常需要將立體圖形展開為平面圖形，利用“兩點之間，線段最短”來解決。將圓柱側(cè)面沿一條母線展開，得到一個矩形，A、B兩點在矩形的兩個頂點（或一邊的頂點和對邊的點），此時AB的長度即為最短路徑，再用勾股定理求解。四、平行四邊形本章主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定，以及特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定。它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，需要同學(xué)們認真辨析，靈活運用。例題9：如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。解題思路與提示：要證明四邊形BEDF是平行四邊形，可以從邊、角、對角線等方面考慮。已知□ABCD的對角線互相平分，即OA=OC，OB=OD。E、F分別是OA、OC中點，所以O(shè)E=OF。結(jié)合OB=OD，根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可得證。當然，也可以通過證明對邊平行或?qū)呄嗟葋碜C明。例題10：已知菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，求菱形的邊長和面積。解題思路與提示：菱形的對角線互相垂直平分，這是解題的關(guān)鍵。對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，每個直角三角形的兩條直角邊分別是對角線的一半。利用勾股定理可求出菱形的邊長。菱形的面積等于對角線乘積的一半。例題11：求證：對角線相等的菱形是正方形。解題思路與提示：要證明一個四邊形是正方形，通?？梢韵茸C明它是矩形再證明它有一組鄰邊相等，或者先證明它是菱形再證明它有一個角是直角。本題已知是菱形，若對角線相等，則根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”可證其為矩形，既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形。五、反比例函數(shù)反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)之后學(xué)習(xí)的又一種重要的基本初等函數(shù)。其表達式、圖像和性質(zhì)是本章的重點。例題12：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點A(2,3)。(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)判斷點B(-1,6)是否在這個函數(shù)的圖像上，并說明理由。解題思路與提示：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過某點，意味著該點的坐標滿足函數(shù)解析式。將點A的坐標代入y=k/x，即可求出k的值，進而得到函數(shù)解析式。（2）要判斷點B是否在圖像上，只需將點B的橫坐標代入解析式，看得到的縱坐標是否等于6即可。例題13：已知反比例函數(shù)y=m/x(m為常數(shù)，m≠0)的圖像在第二、四象限，求m的取值范圍，并指出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化。解題思路與提示：反比例函數(shù)y=k/x的圖像性質(zhì)與k的符號密切相關(guān)。當k>0時，圖像在第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌<0時，圖像在第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。本題圖像在第二、四象限，故m<0。例題14：如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=k/x的圖像交于A(1,4)、B(4,n)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出，當x為何值時，ax+b>k/x。解題思路與提示：（1）先將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k，再將點B的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n，得到點B的坐標。然后將A、B兩點坐標分別代入一次函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求出a、b。（2）“ax+b>k/x”表示一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，反映在圖像上，就是一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍。注意結(jié)合交點坐標和函數(shù)圖像的走勢來判斷。復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實基礎(chǔ)：所有的題目都源于課本上的基本概念、性質(zhì)和定理。務(wù)必將課本上的知識點吃透，不留死角。2.錯題整理，查漏補缺：將平時作業(yè)和練習(xí)中的錯題進行整理，分析錯誤原因，及時訂正，避免在考試中重復(fù)犯錯。3.勤于思考，總結(jié)方法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是做題，更重要的是思考和總結(jié)。對于同一類問題，要掌握其通性通法，并注意一題多解和多題一解。4.規(guī)范