高中數(shù)學(xué)模擬考試題及詳解同學(xué)們，這份模擬試卷旨在幫助大家檢驗(yàn)近期的學(xué)習(xí)成果，熟悉高考數(shù)學(xué)的常見題型與命題思路。希望大家能認(rèn)真對待，獨(dú)立完成，之后再對照詳解進(jìn)行反思和總結(jié)，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，以便在后續(xù)復(fù)習(xí)中更有針對性地提升。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，則A∩B=(A)(1,2)(B)[1,2](C)(2,+∞)(D)(1,+∞)2.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(A)f(x)=x3(B)f(x)=sinx(C)f(x)=|x|(D)f(x)=lnx4.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為(A)-2(B)2(C)-1/2(D)1/25.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和圖象的一條對稱軸方程分別是(A)π，x=π/12(B)2π，x=π/12(C)π，x=π/6(D)2π，x=π/66.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是(A)6cm3(B)8cm3(C)12cm3(D)24cm3(說明：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際使用時需配上標(biāo)準(zhǔn)的三視圖，例如一個簡單的組合體)7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=1，a3a5=16，則a7=(A)16(B)16或-16(C)8(D)8或-88.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為(A)5(B)10(C)15(D)20(說明：此處原題應(yīng)有程序框圖，實(shí)際使用時需配上，例如一個計算1+2+...+n的簡單框圖)9.若x,y滿足約束條件{x+y-2≤0,x-2y+2≥0,y≥0}，則z=x-y的最大值為(A)-2(B)0(C)2(D)410.從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的五張卡片中，隨機(jī)抽取兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二張卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)，組成一個兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是(A)1/5(B)2/5(C)3/10(D)7/2011.已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，且與橢圓x2/12+y2/3=1有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為(A)x2/4-y2/12=1(B)x2/12-y2/4=1(C)x2/3-y2/9=1(D)x2/9-y2/3=112.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1處取得極大值7，則f(0)=(A)1(B)0(C)-1(D)-6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=√(log?x-1)的定義域?yàn)開_____。14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，則數(shù)列{an}的通項公式an=______。15.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=√3，b=1，B=30°，則角A=______。16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若f(a+1)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-√3cos2x+√3/2。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：A1B//平面ADC1；（Ⅱ）求三棱錐C1-ADC的體積。(說明：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際使用時需配上標(biāo)準(zhǔn)的三棱柱圖形)19.（本小題滿分12分）某中學(xué)高二年級共有學(xué)生若干名，為了了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本。已知樣本中男生比女生多6人，且男生視力正常的人數(shù)占男生總?cè)藬?shù)的4/5，女生視力正常的人數(shù)占女生總?cè)藬?shù)的3/4，樣本中視力正常的總?cè)藬?shù)為33人。（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若該年級共有男生300人，試估計該年級視力不正常的女生人數(shù)。20.（本小題滿分12分）已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2。（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C是拋物線上一點(diǎn)，且△ABC的面積為12√2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2+2cosθ,y=2sinθ}(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π/4)=√2。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值。23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---高中數(shù)學(xué)模擬考試題詳解同學(xué)們，做完上面的模擬題，感覺如何？現(xiàn)在我們一起來逐題分析一下，希望能幫助大家理清思路，鞏固所學(xué)知識。一、選擇題1.答案：A解析：首先解集合A中的不等式x2-3x+2<0。因式分解得(x-1)(x-2)<0，所以其解集為1<x<2，即A=(1,2)。集合B=(1,+∞)。兩個集合的交集，就是它們共有的部分，所以A∩B=(1,2)。這里要注意區(qū)間的開閉，不等式是小于號，所以端點(diǎn)不取。2.答案：D解析：由z(1+i)=2i，我們可以解出z。z=2i/(1+i)，為了化簡這個復(fù)數(shù)，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)(1-i)，得到z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(i-i2)/(1-i2)。因?yàn)閕2=-1，所以分子變?yōu)?(i+1)，分母變?yōu)?，約分后z=1+i。那么z的共軛復(fù)數(shù)就是1-i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是(1,-1)，這個點(diǎn)位于第四象限。3.答案：A解析：我們來依次分析每個選項。A選項f(x)=x3，首先它是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。其次，它的導(dǎo)數(shù)f’(x)=3x2，在(0,+∞)上恒大于0，所以單調(diào)遞增，符合題意。B選項sinx是奇函數(shù)，但它在(0,+∞)上不是單調(diào)遞增的，而是有增有減。C選項|x|是偶函數(shù)，不符合。D選項lnx的定義域是(0,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。4.答案：B解析：兩個向量垂直，它們的數(shù)量積為0。向量a=(1,2)，b=(m,-1)，所以a·b=1*m+2*(-1)=m-2。令其等于0，即m-2=0，解得m=2。5.答案：A解析：對于函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，它的最小正周期T=2π/|ω|，這里ω=2，所以T=2π/2=π。正弦函數(shù)的對稱軸方程是使函數(shù)取得最值的x值，即2x+π/3=kπ+π/2(k∈Z)。解這個方程得x=(kπ)/2+π/12。當(dāng)k=0時，x=π/12，這是其中一條對稱軸。6.答案：(此處根據(jù)實(shí)際圖形確定，假設(shè)為一個底面為直角三角形的直三棱柱，底面兩直角邊為2和3，高為2，則體積為(1/2)*2*3*2=6，選A)解析：(根據(jù)實(shí)際圖形描述)從三視圖可以判斷，該幾何體是一個...(描述幾何體形狀)。其體積計算公式為...(寫出公式并代入數(shù)據(jù)計算)。所以體積為...。7.答案：A解析：在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則am*an=ap*aq。已知a1=1，a3a5=16。因?yàn)?+5=1+7，所以a3a5=a1a7，即16=1*a7，所以a7=16。這里要注意等比數(shù)列的這個性質(zhì)，它能簡化計算。8.答案：(此處根據(jù)實(shí)際程序框圖確定，假設(shè)框圖是計算1+2+3+4+5，則輸出S=15，選C)解析：(根據(jù)實(shí)際程序框圖描述)該程序框圖的功能是...(說明功能)。初始值...，循環(huán)條件...，每次循環(huán)變量如何變化...，當(dāng)循環(huán)結(jié)束時，S的值為...。9.答案：C解析：首先畫出可行域。約束條件{x+y-2≤0,x-2y+2≥0,y≥0}表示的區(qū)域是由三條直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）。目標(biāo)函數(shù)z=x-y，可以變形為y=x-z，這是一組斜率為1的平行線，-z是截距。要使z最大，就是要使截距-z最小。通過平移這條直線，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線經(jīng)過可行域的某個頂點(diǎn)時截距最小。解方程組找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，例如聯(lián)立x+y-2=0和x-2y+2=0，解得x=2，y=0。代入z=x-y得z=2-0=2。所以最大值為2。10.答案：C解析：從五張卡片中隨機(jī)抽取兩張，組成兩位數(shù)，總的基本事件數(shù)是A(5,2)=5*4=20種。要組成的數(shù)是3的倍數(shù)，一個數(shù)是3的倍數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。我們列出所有可能的兩位數(shù)的數(shù)字之和：1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，2+1=3，2+3=5，2+4=6，2+5=7，3+1=4，3+2=5，3+4=7，3+5=8，4+1=5，4+2=6，4+3=7，4+5=9，5+1=6，5+2=7，5+3=8，5+4=9。其中和是3的倍數(shù)的有：(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4)，共8種情況嗎？哦，不對，再仔細(xì)數(shù)一下：1+2=3（12,21），1+5=6（15,51），2+4=6（24,42），4+5=9（45,54）。這樣一共是2+2+2+2=8個基本事件。所以概率是8/20=2/5？哦，不對，我剛才數(shù)和的時候重復(fù)了嗎？不，是組成兩位數(shù)，第一張是十位，第二張是個位，所以(1,2)和(2,1)是兩個不同的兩位數(shù)。數(shù)字之和為3的有(1,2)、(2,1)；和為6的有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)；和為9的有(4,5)、(5,4)。總共是2+4+2=8個。所以概率P=8/20=2/5？但等等，題目選項中有2/5（B）和3/10（C）。我是不是哪里錯了？哦！1+2=3，2+1=3，1+5=6，5+1=6，2+4=6，4+2=6，4+5=9，5+4=9。確實(shí)是8個。那應(yīng)該是8/20=2/5，選B？但我之前怎么覺得是C呢？哦，可能是我最初考慮組合的時候出錯了。是的，這里是排列問題，因?yàn)轫樞蛴嘘P(guān)。所以正確答案應(yīng)該是B？不，不，讓我再核對一遍3的倍數(shù)的兩位數(shù)：12,21,15,51,24,42,45,54。共8個?？倲?shù)20個。8/20=2/5，選B。看來我剛才有點(diǎn)混淆了。11.答案：C解析：雙曲線C的漸近線方程為y=±(b/a)x，已知一條是y=√3x，所以b/a=√3，即b=√3a。橢圓x2/12+y2/3=1的焦點(diǎn)在x軸上，c2=12-3=9，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0)。雙曲線與橢圓有