廣西壯族自治區(qū)來賓市興賓區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的.）1．下列代數(shù)式中，是分式的是（）A．12 B．x+12 C．2x+12．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，能擺成三角形的一組是（）A．2、3、6 B．2、3、5 C．2、4、7 D．3、4、53．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.A．3×10?5 B．3×10?4 C．4．分式12x與2A．5x2 B．5x3 C．5．若式子|x|?3x+3的值為A．3 B．?3 C．±3 D．06．計算：(?2xA．14x2 B．4x2 7．下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．垂線段最短C．三角形的外角和等于180° D．三角形的外角大于它的內(nèi)角8．如圖，已知∠ABC=∠BAD，下列條件中，不能作為判定△ABCA．AC=DB B．BC=AD C．∠C=∠D D．∠BAC=∠ABD9．下列等式中，錯誤的是（）A．20230×C．4?1=110．如圖，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△A．12 B．8 C．15 D．1311．某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A．1080x=1080C．1080x+15=108012．如圖，AD、BE是（1）S△AOE=S△COE；（2）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．要使分式2?xx?1有意義，則x的取值范圍是14．計算：m6n15．如圖，上午9時，一艘船從A處出發(fā)，以每小時20海里的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A，B兩點觀望燈塔C，測得∠DAC=42°，∠DBC=84°，則從B處到燈塔C的距離為16．命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．寫成“如果?，那么?”的形式為17．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點．若∠CAE＝18°，則∠B為．18．如圖，在△ABC中，AD為BC邊的中線，E為AD上一點，連接BE并延長交AC于點F，若∠AEF=∠FAE，BE=4，EF=1.6，則CF三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．解方程：（1）2x+13?x（2）2x20．先化簡，再求值：x2?4x+4x21．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．22．觀察下面的計算：①2×21=41②3×32=92③4×43=163④5×54=254（1）根據(jù)上面的計算，請你寫出第9個的等式即為；（2）根據(jù)上面的計算，請你猜想第n個的等式即為；（3）請你證明你的猜想．23．如圖，已知△ABC.（1）求作BC邊上高AD，交BC于點D，∠BAC的平分線AE，交BC于點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）若∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度數(shù).24．某公司接到制作15000件冰墩墩的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該公司實際每天制作冰墩墩的件數(shù)是原計劃每天制作件數(shù)的1.5倍，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．（1）求原計劃每天制作多少件冰墩墩？（2）該公司原計劃每天支付給工人的總工資是1000元，實際每天支付給工人的總工資比原計劃增長了20%25．如圖，在四邊形ABCD中，CB⊥AB于點B，CD⊥AD于點D，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF，CE=CF．（1）求證：CB=CD；（2）若AE=8，CD=6，求四邊形AECF的面積；（3）猜想∠DAB，∠ECF，∠26．綜合與實踐——探索圖形平移中的數(shù)學(xué)問題：問題情境：如圖1，已知△ABC是等邊三角形，AB=6，點D是AC邊的中點，以AD為邊，在△ABC外部作等邊三角形操作探究：將△ADE從圖1的位置開始，沿射線AC方向平移，點A、D、E的對應(yīng)點分別為點A'、D'（1）如圖2，善思小組的同學(xué)畫出了BA'=B（2）如圖3，點F是BC的中點，在△ADE平移過程中，連接E'F交射線AC于點O（3）拓展延伸：在△ADE平移的過程中，直接寫出以F、D'、E'為頂點的三角形成為直角三角形時，△

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、12不為分式，本項不符合題意；

B、x+12不為分式，本項不符合題意；

C、2x+1為分式，本項符合題意；

D、x-1為分式，則本項不符合題意；

故答案為：C.

2．【答案】D【解析】【解答】A、∵2+3<6，∴這三根木棒不能構(gòu)成三角形，則本項不符合題意；

B、∵2+3=5，∴這三根木棒不能構(gòu)成三角形，則本項不符合題意；

C、∵2+4<7，∴這三根木棒不能構(gòu)成三角形，則本項不符合題意；

D、∵3+4>5，5-4<3，∴這三根木棒能構(gòu)成三角形，則本項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此逐項分析即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.00003=3×10-5，

故答案為：A.

4．【答案】C【解析】【解答】解：12x和23x2的最簡公分母為：6x5．【答案】A【解析】【解答】解：∵式子|x|?3x+3的值為0，

∴x-3=0x+3≠0

解得：x=3，

6．【答案】A【解析】【解答】解：-2x-2=-12x2=7．【答案】B【解析】【解答】解：A、相等的角不一定為對頂角，則本項錯誤，不符合題意；

B、垂線段最短，則本項正確，符合題意；

C、三角形的外角和等于360°，則本項錯誤，不符合題意；

D、三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，則本項錯誤，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)逐項判斷即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠ABC=∠BAD，AB=AB，

添加AC=DB，則為"SSA"，無法證明△ABC≌△ABC，則本項符合題意；

B、∵∠ABC=∠BAD，AB=AB，

添加BC=AD，則為"SAS"，可以證明△ABC≌△ABC，則本項不符合題意；

C、∵∠ABC=∠BAD，AB=AB，

添加∠C=∠D，則為"AAS"，可以證明△ABC≌△ABC，則本項不符合題意；

D、∵∠ABC=∠BAD，AB=AB，

添加∠BAC=∠ABD，則為"ASA"，可以證明9．【答案】A【解析】【解答】解：A、20230×1203=1×1=1，則本項錯誤，符合題意；

B、a-3-2=1a3-2=a10．【答案】C【解析】【解答】∵AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，

∴AE=BE，

∵AB=AC=10，BC=5，

∴△BEC的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=10+5=15，

故答案為：C.

11．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：1080x+15故答案為：C.【分析】由題意可得等量關(guān)系為：每個B型包裝箱可以裝書的數(shù)量=每個A型包裝箱可以裝書的數(shù)量+15；1080÷每個B型包裝箱可以裝書的數(shù)量=1080÷每個A型包裝箱可以裝書的數(shù)量-6，據(jù)此列方程即可。12．【答案】（1）C【解析】【解答】解：∵AD、BE是△ABC的中線，

∴DC=DB，EC=EA，

∴設(shè)S△EOC=S△EOA=a，S△DOC=S△DOB=b，S△EBC=S△EBA，

∴S△COB=S13．【答案】x≠1???????【解析】【解答】解：∵要使分式2?xx?1有意義，

∴x-1≠0，

∴x≠1，

故答案為：x≠1.

14．【答案】m【解析】【解答】解：m6n2÷m2n=15．【答案】60【解析】【解答】解：∵∠DAC=42°，∠DBC=84°，

∴∠BCA=∠DBC-∠DAC=42°，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=BC，

∵AB=20×12-9=60，

∴BC=60，

16．【答案】如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)【解析】【解答】解：命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．寫成“如果?，那么?”的形式為：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)，

故答案為：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù).

【分析】原命題的條件為：絕對值相等的兩個數(shù)，原命題結(jié)論為這兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)如果后面為條件，那么后面為結(jié)論，據(jù)此即可求解.17．【答案】36°【解析】【解答】∵AD=AC，E為CD的中點，

∴AE⊥CD，

∵∠CAE=18°，

∴∠ADC=∠C=90°-∠CAE=72°，

∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠B=12∠ADC=36°，

故答案為：36°.

18．【答案】2.4【解析】【解答】解：如解圖，延長AD到點G，使DG=AD，∵AD為BC邊的中線，∴BD=CD∵∠BDG=∠CDA，DG=AD∴△∴∠G=∠CAD，BG=AC∵∠AEF=∠FAE∴∠G=∠BEG∴BG=BE=AC=4∵∠AEF=∠FAE，EF=1∴AF=EF=1∴CF=AC?AF=2.故答案為：2.4.

【分析】延長AD到點G，使DG=AD，證明△BDG≌△CDA(SAS)，可得19．【答案】（1）解：2x+13?x方程兩邊同時乘以(3?x2x+1=?3+x，解得：x=?4，檢驗：當(dāng)x=?4時，3?x≠0，∴原方程的解是x=?4；（2）解：2方程兩邊同時乘以x(2x?(解得：x=檢驗：當(dāng)x=?1∴x=∴原方程無解．【解析】【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、移項、合并同類項、求解、檢驗，據(jù)此即可求解；

（2）根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、移項、合并同類項、求解、檢驗，據(jù)此即可求解.20．【答案】解：原式====2∵x=∴x=2或x=?2，當(dāng)x=2時，原式無意義，當(dāng)x=?2時，原式==?1．【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式對原式進行化簡，根據(jù)已知條件得到x=±2，根據(jù)分式有意義的條件求出x的值，最后將x代入所化簡的式子中即可求解.21．【答案】（1）證明：∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠AEC=∠BED，再由全等三角形的判定方法ASA，得到△AEC≌△BED；（2）由（1）得到∠C=∠BDE、EC=ED，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠BDE=∠C的度數(shù).22．【答案】（1）10×（2）(（3）解：左邊=右邊=n∴左邊=右邊，∴(n+1【解析】【解答】解：（1）第9個的等式即為：10×109=10+109，

故答案為：10×109=10+109.

（2）第n個的等式即為：(n+1)×23．【答案】（1）解：如圖，線段AD，線段AE即為所求.（2）解：∵∠CAB=180°-∠B-∠C=80°，AE平分∠CAB，∴∠CAE=12∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=25°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°.【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作垂線及角平分線的作法，作圖即可；

（2）由三角形內(nèi)角和定理算出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義算出∠CAE的度數(shù)，由垂直定義得∠ADC=90°，進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余算出∠CAD的度數(shù)，最后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD即可算出答案.24．【答案】（1）解：設(shè)原計劃每天制作x件冰墩墩，則實際每天制作1.5x件冰墩墩，根據(jù)題意，得：15000x15000解得：x=500經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天制作500件冰墩墩．（2）解：原計劃支付工資總額：1000×15000實際支付工資總額：1000×(∵24000<30000∴實際支付工資的數(shù)額比原計劃少了，30000?24000=6000（元），答：該公司實際比原計劃少支付工資6000元．【解析】【分析】（1）設(shè)原計劃每天制作x件冰墩墩，則實際每天制作1.5x件冰墩墩，根據(jù)"實際工作天數(shù)比計劃完成工作所需時間少10天"，據(jù)此可列方程：15000x?1500025．【答案】（1）證明：如圖，連接AC，在△ACE和△AE=AFCE=CF∴△ACE∴∠FAC=∠EAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=∠D=90°，∵AC=AC，∴△ACB∴CB=CD（2）解：由（1）得△ACE≌△ACF∵AE=8，CD=6，S△∴S四邊形（3）解：猜想∠DAB+∠ECF=2∠DFC，證明：∵△ACE∴∠EAC=∠FAC，∠ACE=∠ACF，∵∠DAB=∠FAC+∠EAC，∠ECF=∠ACF+∠ACE，∴∠DAB+∠ECF=2∠FAC+2∠ACF=2(∵∠DFC=∠FAC+∠ACF，∴∠DAB+∠ECF=2∠DFC．【解析】【分析】（1）連接AC，利用"SSS"證明△ACE≌△ACF，得到∠FAC=∠EAC結(jié)合垂直的定義并利用"AAS"證明△ACB≌△ACD，