第1頁/共1頁2023年初三年級下學(xué)期階段測試（三）數(shù)學(xué)（6月）姓名：__________班級：__________一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.的倒數(shù)是（）A.－2022 B.2022 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選A．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)定義是解題關(guān)鍵．2.下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A球 B.圓錐 C.圓柱 D.長方體【答案】A【解析】【詳解】A、球的主視圖、左視圖與俯視圖均是圓形，故本選項符合題意；B、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個三角形，但是俯視圖是一個圓形，故本選項不符合題意；C、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個圓形，故本選項不符合題意；D、長方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個長方形，但是俯視圖是一個不一樣的長方形，故本選項不符合題意．故選A．3.“天問一號”是中國行星探測任務(wù)中的首次火星探測任務(wù)，引起廣泛關(guān)注．已知火星赤道半徑約為3395000米，是地球的53%，用科學(xué)記數(shù)法可將3395000表示為（）A.3.395×103 B.3.395×106 C.33.95×105 D.0.3395×107【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法可將表示．故選：B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4.下列是四屆冬奧會會徽的部分圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.A.1984前南斯拉夫 B.1988加拿大 C.2006意大利 D.2022中國【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．5.數(shù)據(jù)0，1，1，4，3，3的中位數(shù)是（）A.2.5 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合選項選出正確答案即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：0，1，1，3，3，4

故中位數(shù)為：；故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則判斷A，根據(jù)完全平方公式判斷B，根據(jù)冪的乘方運算法則判斷C，根據(jù)平方差公式判斷D．【詳解】解：A.，故此選項不符合題意；B.，故此選項不符合題意；C.，故此選項不符合題意；D.，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查整式的運算，掌握冪的乘方運算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．7.端午節(jié)時，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20個，其中荷包每個4元，五彩繩每個3元．設(shè)王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：①荷包的個數(shù)+五彩繩的個數(shù)＝20；②買荷包的錢數(shù)+買五彩繩的錢數(shù)＝72，列出方程組即可．【詳解】設(shè)王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據(jù)題意，得方程組．故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．8.下列命題錯誤的是（）A.對角線相等的菱形是正方形 B.位似圖形一定是相似圖形C.等弧所對的圓周角相等 D.反比例函數(shù)，y隨著x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和正方形的判定方法判斷A，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)判斷B，根據(jù)圓周角定理判定C，根據(jù)反比例的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A.菱形的對角線互相垂直平分，所以對角線相等的菱形是正方形，原命題正確，故此選項不符合題意；B.位似圖形一定是相似圖形，原命題正確，故此選項不符合題意；C.等弧所對的圓周角相等，原命題正確，故此選項不符合題意；D.反比例函數(shù)中，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，原命題錯誤，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查正方形的判定，位似圖形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，圓周角定理，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理正確推理判斷是解題關(guān)鍵．9.如圖所示，按以下操作方式：1．以線段為邊作正方形；2．取的中點E，連接；3．以E點為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點F；4．再以A點為圓心為半徑畫弧，交邊于點G；則線段的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令正方形的邊長為，則根據(jù)勾股定理求得，推得，即可求得．【詳解】解：令正方形的邊長為，則，由題可知，，，∵點是的中點，∴，∴，∴，即，則，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等，根據(jù)題意得到，是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，在平行四邊形ABCD中，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點D停止．圖2是點P、Q運動時，的面積S與運動時間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則a的值是（）A. B. C.6 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意計算得；再結(jié)合題意，得當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，從而得a對應(yīng)動點Q和點C重合；通過計算，即可得到答案．【詳解】解：∵動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，一共用6秒鐘，∴AB=1×6=6，∵，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=6，當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，∴a對應(yīng)動點Q和點C重合，如圖：∵動點Q以每秒4個單位的速度從點B出發(fā)，∴，∴，∴，∴，如圖，過點C作，交于點E，∴，∴，即．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形、函數(shù)圖像，二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù),與三角形高有關(guān)的計算等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式a3-4a的結(jié)果是______________．【答案】a（a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），

故答案為：a（a+2）（a-2）．【點睛】此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.疫情期間，進入學(xué)校都要進入測溫通道，體溫正常才可進入學(xué)校，某校有3個測溫通道，分別記為A，B，C通道．學(xué)生可隨機選取其中的一個通道測溫進校園，某日早晨，小王恰好選擇A通道測溫進校園的概率是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】小王恰好選擇A通道測溫進校園的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．13.若點與點關(guān)于y軸對稱，則__________．【答案】3【解析】【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點與點關(guān)于y軸對稱，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．14.如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．15.在和中，，點D在上，且，若，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】過點A作，垂足為M，先通過三角函數(shù)的值求出，，通過勾股定理求得，再通過求得，再根據(jù)，求得，再證明，通過求得答案．【詳解】解：如下圖所示，過點A作，垂足為M，∵，，∴∴，∴，,∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴,∴,∴,∵，∴,，∵，，∴，∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形和三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的值，結(jié)合相似三角形的相似比，推算出和的等量關(guān)系．三．解答題，（本大題共7小題，共55分）16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先通分計算小括號里面的加法，然后再算除法，最后代入求值．【詳解】解：===，當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關(guān)鍵．17.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的頂點A、B、C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法和理由）．（1）將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為，點C的對應(yīng)點為，畫出；（請僅直尺畫圖）（2）連接，的面積為__________；（3）在線段上找一點D．連接，使得的面積是面積的．（請用直尺和圓規(guī)畫圖）【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作圖；（2）是等腰直角三角形，求出，可得結(jié)論；（3）取格點E，連接，交于點D，點D即為所求．【小問1詳解】解：如圖，即為所求：【小問2詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理可得，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖，取格點E，連接，交于點D，點D即為所求：【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．18.深圳市教育局印發(fā)的《深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校課后服務(wù)實施意見》明確中小學(xué)課后延時服務(wù)從2021年3月5日開始實施．某校積極開展課后延時服務(wù)活動，提供了“有趣的生物實驗、經(jīng)典影視欣賞、虛擬機器人競賽、趣味籃球訓(xùn)練、國際象棋大賽……”等課程供學(xué)生自由選擇，一個學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對課后延時服務(wù)的滿意情況，隨機對部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為__________人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形A的圓心角是__________度；樣本中，“眾數(shù)”所在等級為__________；（填“A、B、C或D”）（3）若該校共有學(xué)生2100人，據(jù)此調(diào)查估計全校學(xué)生對延時服務(wù)滿意（包含A、B、C三個等級）的學(xué)生有__________人．【答案】（1）50，見解析（2）144；A（3）1890【解析】【分析】（1）用A類人數(shù)除以其對應(yīng)的百分比求得此次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后求得C類人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以A類人數(shù)所對應(yīng)的百分比，求得其圓心角度數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的概念分析判斷其所在的等級；（3）利用部分估計總體的思想分析計算．【小問1詳解】解：該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），C類人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：扇形A的圓心角是，A類人數(shù)最多，樣本中，“眾數(shù)”所在等級為A，故答案為：144，A；【小問3詳解】解：（人）答：全校學(xué)生對延時服務(wù)滿意（包含A、B、C三個等級）的學(xué)生有1890人，故答案為：1890．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，正確識圖，準確計算是解題關(guān)鍵．19.如圖，以BC為直徑的半圓O上有一動點F，點E為弧CF的中點，連接BE、FC相交于點M，延長CF到A點，使得AB＝AM，連接AB、CE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若tan∠ACB＝，BM＝10．求EC的長．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)AB=AM，可得∠ABM=∠AMB=∠EMC，再由同弧或等弧所對的圓周角相等可得∠EBC=∠ECM，然后由BC為直徑，可得∠EMC+∠ECM=90°，從而得到∠ABM+∠EBC=90°，即可求證；（2）根據(jù)tan∠ACB＝，可設(shè)AB=5x，則BC=12x，AM=5x，再由△CEM∽△BEC，可得，即可求解．【小問1詳解】證明：∵AB=AM，∴∠ABM=∠AMB=∠EMC，∵點E為弧CF的中點，∴∠EBC=∠ECM，∵BC為直徑，∴∠BEC=90°，∴∠EMC+∠ECM=90°，∴∠ABM+∠ECM=90°，∴∠ABM+∠EBC=90°，∴∠ABC=90°，∴AB是⊙O的切線；【小問2詳解】解：∵，可設(shè)AB=5x，則BC=12x，AM=5x，∴AC=13x，∴CM=AC-AM=8x，∵∠EBC=∠ECM，∠BEC=∠CEM=90°，∴△CEM∽△BEC，∴，∵BM＝10．∴，∴，，∴，∴EC=12．【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形相似的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來．20.去年的冬奧會點燃了青少年的“冰雪熱”，推動了冰雪產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟．某體育運動器材商店的滑雪護目鏡和滑雪頭盔成了熱銷商品．已知滑雪頭盔比滑雪護目鏡的進價每個高元，商店用元購進的滑雪頭盔與用元購進的滑雪護目鏡數(shù)量一樣多．（1）求滑雪護目鏡和滑雪頭盔的進價；（2）該商店計劃購進滑雪護目鏡和滑雪頭盔共個，且滑雪護目鏡的數(shù)量不少于滑雪頭盔的3倍，購進后，滑雪護目鏡、滑雪頭盔均按高于進價定價．假設(shè)該商店購進的這兩種商品最后均能按定價售出，請你求出該商店能獲得最大利潤的進貨方案．【答案】（1）滑雪護目鏡的進價每個元，則滑雪頭盔每個元（2）滑雪護目鏡個，滑雪頭盔個【解析】【分析】（1）設(shè)滑雪護目鏡的進價為每個x元，則滑雪頭盔的進價是每個元，根據(jù)“商店用元購進的滑雪頭盔與用元購進的滑雪護目鏡數(shù)量一樣多”列分式方程求解；（2）設(shè)店家計劃購進滑雪護目鏡m個，滑雪頭盔個，根據(jù)單個利潤×數(shù)量＝總利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后結(jié)合m的取值范圍及一次函數(shù)的增減性分析求其最值，從而求解．小問1詳解】解：設(shè)滑雪護目鏡的進價為每個x元，則滑雪頭盔的進價是每個元，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，（元）答：滑雪護目鏡的進價每個元，則滑雪頭盔每個元；【小問2詳解】解：設(shè)店家計劃購進滑雪護目鏡m個，滑雪頭盔個，獲得的利潤w元，則依題意得：，且m應(yīng)該滿足條件：解得，因為，所以w隨m的增大而減小，故當(dāng)時，獲得的利潤最大，且最大利潤為元，故該商店應(yīng)該購進滑雪護目鏡個，滑雪頭盔個．【點睛】本題考查分式方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程、不等式和函數(shù)關(guān)系式．21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究遮陽傘下的影子長度素材1圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長為2.5米，且垂直于地面BC，懸托架米，點E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開時，點D，E，F(xiàn)始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直．素材2某地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角（太陽光線與地面的夾角）參照表：時刻12點13點14點15點16點17點太陽高度（度）907560453015參考數(shù)據(jù)：，．素材3小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米．如圖2，小明坐的位置記為點Q．問題解決任務(wù)1確定影子長度某一時刻測得米，請求出此時影子的長度．任務(wù)2判斷是否照射到這天14點，小明坐在離支架3米處的Q點，請判斷此時小明是否會被太陽光照射到？任務(wù)3探究合理范圍小明打算在這天14：00－15：00露營休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，請計算的取值范圍．【答案】任務(wù)1：米；任務(wù)2：會被照射到；任務(wù)3：【解析】【分析】（1）先過點E作于點I，過點G作于點J，再求出，從而得出。可證，最后利用三角函數(shù)即可得出的長度（2）過點Q作交于點P，因為14點時，此時，通過三角函數(shù)即可求出的長度，在作比較即可（3）過點Q作交于點P，14：00－15：00時，在45°到60°之間，通過三角函數(shù)分別求出兩種極端情況下的長度，即為的取值范圍【詳解】解（1）如圖1，過點E作于點I，過點G作于點J．∵，，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∵，四邊形為矩形，∴，，∴，∴，在中，（米）．（2）方法1：如圖2，過點Q作交于點P．由（1）知，，∵．∴在中，，∴，∴．在中，，在中，，∵在中，當(dāng)時，，∴小明剛好被照射到時離B點的距離為，∴小明