2025年江西理科真題及答案高中

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}答案：D2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(0,+∞)答案：B3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，sinA=2/3，則cosB的值為（）A.1/3B.2/3C.1/2D.-1/2答案：C4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_2=3，則S_5的值為（）A.10B.15C.20D.25答案：B5.若復數(shù)z滿足z^2=1，則z的取值是（）A.1B.-1C.iD.-i答案：A6.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為2，則點P的軌跡方程是（）A.3x+4y=8B.3x+4y=16C.3x-4y=8D.3x-4y=16答案：A7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.3π/2答案：B8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，則角C的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=0和x=2答案：D10.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則a_5的值為（）A.16B.24C.32D.64答案：C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/x答案：AB2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結論正確的是（）A.sinA=3/5B.cosB=3/5C.tanC=4/3D.sinC=4/5答案：ABD3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，d=3，則下列說法正確的是（）A.S_10=165B.S_20=670C.a_10=29D.a_20=59答案：ABCD4.下列復數(shù)中，屬于純虛數(shù)的是（）A.2iB.3+4iC.0D.-5i答案：AD5.在直角坐標系中，點P(x,y)到點F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點P的軌跡方程是（）A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y答案：A6.已知函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)，則f(x)的圖像關于（）對稱A.x=π/8B.x=π/4C.x=3π/8D.x=π/2答案：AC7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，則下列結論正確的是（）A.cosA=3/5B.sinB=2/3C.tanC=2/3D.cosC=1/2答案：ABD8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=0和x=2答案：CD9.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=16，則下列說法正確的是（）A.q=2B.a_5=128C.a_6=256D.a_7=512答案：ABCD10.下列命題中，正確的是（）A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則a^3>b^3C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|答案：BC三、判斷題（每題2分，共20分）1.集合A={x|x^2-1=0}和集合B={-1,1}是相等的。（）答案：正確2.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的最小正周期是2π。（）答案：正確3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是直角三角形。（）答案：正確4.等差數(shù)列的前n項和S_n與項a_n之間的關系是S_n=na_n。（）答案：錯誤5.復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)當且僅當a=0。（）答案：正確6.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）答案：正確7.函數(shù)f(x)=cos(2x+π/3)的圖像關于x=π/4對稱。（）答案：錯誤8.在△ABC中，若a=2，b=3，c=√13，則角C是銳角。（）答案：錯誤9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點是x=1和x=2。（）答案：錯誤10.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=16，則公比q=4。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(x)的頂點坐標和對稱軸方程。答案：頂點坐標為(1,2)，對稱軸方程為x=1。2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，求cosA的值。答案：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(3^2+√13^2-2^2)/(23√13)=3/5。3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，d=2，求S_10的值。答案：S_10=10a_1+(109/2)d=101+(109/2)2=100。4.已知復數(shù)z=1+i，求z^2的值。答案：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的單調性。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。當x<1-√(1/3)或x>1+√(1/3)時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當1-√(1/3)<x<1+√(1/3)時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減。2.討論等比數(shù)列{a_n}的通項公式a_n與前n項和S_n之間的關系。答案：等比數(shù)列的通項公式為a_n=a_1q^(n-1)，前n項和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)或S_n=na_1(q=1)。可以看出，當q≠1時，S_n與a_n之間有明確的表達式關系；當q=1時，S_n=na_1。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像特征。答案：f(x)=sin(x+π/3)是正弦函數(shù)的平移，向左平移π/3個單位。其周期為2π，振幅為1，圖像在x軸上每2π重復一次，且在[2kπ-π/3,2kπ+2π/3]上單調遞增，在[2kπ+2π/3,2kπ+4π/3]上單調遞減。4.討論點P(x,y)