邯鄲成人高考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A.y=-x+1B.y=\(\frac{1}{x}\)C.y=x2D.y=-x2答案：C2.設(shè)集合A=\{1,2,3\},B=\{2,3,4\},則A∪B=（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3\}C.\{1,4\}D.\(\varnothing\)答案：A3.若\(a=log_{2}3\)，則\(2^{a}\)=（）A.\(\frac{1}{3}\)B.3C.\(\frac{1}{2}\)D.2答案：B4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則x=（）A.-2B.2C.-\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A5.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的圓心到直線\(x-y+1=0\)的距離為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.1D.\(\sqrt{2}\)答案：B6.函數(shù)\(y=sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.2\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A7.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}\)=（）A.9B.11C.13D.15答案：A8.若雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a>0,b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{1}{2}x\)，則離心率\(e\)=（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)B.\(\sqrt{5}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\sqrt{3}\)答案：A9.某中學(xué)有高級教師28人，中級教師54人，初級教師81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從高級教師中隨機(jī)剔除1人，再用分層抽樣答案：D10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則\(f(-1)\)=（）A.-1B.1C.3D.-3答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)B.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)D.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，則\(ac>bd\)答案：CD2.函數(shù)\(y=Asin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0,\omega>0\)）的圖象變換可以由\(y=sinx\)經(jīng)過（）得到。A.橫坐標(biāo)伸長（或縮短）為原來的\(\frac{1}{\omega}\)倍B.向左（或向右）平移\(\vert\varphi\vert\)個單位C.縱坐標(biāo)伸長（或縮短）為原來的\(A\)倍D.向上（或向下）平移\(\vertA\vert\)個單位答案：ABC3.對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\)時，函數(shù)圖象與\(x\)軸有一個交點(diǎn)D.當(dāng)\(c=0\)時，函數(shù)圖象過原點(diǎn)答案：ABCD4.已知向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)滿足\(\vert\vec{a}\vert=2\)，\(\vert\vec\vert=3\)，\(\vec{a}\cdot\vec=3\)，則（）A.\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{19}\)C.\(\vec{a}\)在\(\vec\)方向上的投影為\(\sqrt{3}\)D.\((\vec{a}-\vec)\perp\vec{a}\)答案：AB5.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則（）A.\(a_{n}=2^{n-1}\)B.前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=2^{n}-1\)C.\(a_{3}=4\)D.\(a_{5}=16\)答案：ABCD6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)C.\(y=cosx\)D.\(y=xsinx\)答案：ABCD7.若直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(2x-y+3=0\)D.\(2x-y-3=0\)答案：A8.下列關(guān)于概率的說法正確的是（）A.事件A的概率\(P(A)\)滿足\(0\leqslantP(A)\leqslant1\)B.若事件A與事件B互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)C.若事件A與事件B相互獨(dú)立，則\(P(A\capB)=P(A)\cdotP(B)\)D.若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是\(p\)，那么\(n\)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生\(k\)次的概率為\(C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)答案：ABCD9.已知正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱長為\(a\)，則（）A.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)B.正方體的表面積為\(6a^{2}\)C.正方體的體積為\(a^{3}\)D.異面直線\(A_{1}B\)與\(B_{1}C\)所成角為\(60^{\circ}\)答案：ABCD10.若函數(shù)\(f(x)=\lnx+\frac{1}{x}\)，則（）A.\(f(x)\)的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.\(f(x)\)在\((0,1)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的最小值為\(1\)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.若直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，且\(k_{1}=k_{2}\)，則\(l_{1}\parallell_{2}\)。（）答案：錯3.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域?yàn)閈([0,+\infty)\)。（）答案：對4.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，若\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列。（）答案：對5.若\(a\inR\)，則\((1+i)(1-i)=2\)。（）答案：對6.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導(dǎo)，則\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處連續(xù)。（）答案：對7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，其中\(zhòng)((a,b)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑。（）答案：對8.若\(A\)，\(B\)為兩個事件，則\(P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}\)（\(P(B)>0\)）。（）答案：對9.函數(shù)\(y=3^{x}\)與\(y=log_{3}x\)互為反函數(shù)。（）答案：對10.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，則\(\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\)等價于\(\vec{a}\)與\(\vec\)同向。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+x(x>1)\)的最小值。答案：\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)，因?yàn)閈(x>1\)，所以\(x-1>0\)，根據(jù)基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)），\(\frac{1}{x-1}+(x-1)\geqslant2\sqrt{\frac{1}{x-1}\times(x-1)}=2\)，所以\(y\geqslant2+1=3\)，最小值為3。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(S_{5}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，\(n=5\)，則\(S_{5}=5\times1+\frac{5\times(5-1)}{2}\times2=5+20=25\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與圓\(x^{2}+y^{2}=5\)相切的直線方程。答案：設(shè)切線方程為\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y-k+2=0\)。由圓心\((0,0)\)到切線的距離等于半徑\(\sqrt{5}\)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式\(\frac{\vert-k+2\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=\sqrt{5}\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)，切線方程為\(x+2y-5=0\)。當(dāng)斜率不存在時，\(x=1\)也為切線，所以切線方程為\(x=1\)或\(x+2y-5=0\)。4.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^{2}+ax+3\)，若\(f(x)\)在\([-1,1]\)上的最小值為\(-3\)，求\(a\)的值。答案：函數(shù)\(f(x)=x^{2}+ax+3\)的對稱軸為\(x=-\frac{a}{2}\)。當(dāng)\(-\frac{a}{2}\leqslant-1\)即\(a\geqslant2\)時，\(f(x)\)在\([-1,1]\)上單調(diào)遞增，\(f(x)_{min}=f(-1)=4-a=-3\)，解得\(a=7\)；當(dāng)\(-1<-\frac{a}{2}<1\)即\(-2<a<2\)時，\(f(x)_{min}=f(-\frac{a}{2})=3-\frac{a^{2}}{4}=-3\)，無解；當(dāng)\(-\frac{a}{2}\geqslant1\)即\(a\leqslant-2\)時，\(f(x)\)在\([-1,1]\)上單調(diào)遞減，\(f(x)_{min}=f(1)=4+a=-3\)，解得\(a=-7\)。所以\(a=7\)或\(a=-7\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}-9x+5\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}-9x+5\)求導(dǎo)得\(y'=3x^{2}-6x-9=3(x^{2}-2x-3)=3(x+1)(x-3)\)。令\(y'=0\)，得\(x=-1\)或\(x=3\)。當(dāng)\(x<-1\)或\(x>3\)時，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1<x<3\)時，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)的取值范圍對數(shù)列性質(zhì)的影響。答案：當(dāng)\(q>1\)時，若\(a_{1}>0\)，數(shù)列單調(diào)遞增；若\(a_{1}<0\)，數(shù)列單調(diào)遞減。當(dāng)\(0