第=page11頁，共=sectionpages99頁廣東省2026屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p：?x>0，x2+2x+2≤0，則命題p的否定為(

)．A.?x≤0，x2+2x+2>0 B.?x>0，x2+2x+2>0

C.?x>0，x22.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=3-i1+i，則A.1 B.2 C.2 D.3.樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)i,yiyi≤yi+1,i=1,2,3,4,5大致呈線性分布，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2x-52，若y3=5,A.-0.5 B.0.5 C.-1.5 D.1.54.已知一圓錐高為2，母線長(zhǎng)為22.若用一平面截圓錐得到的圓臺(tái)體積是圓錐的78A.62π B.42π5.將函數(shù)y=2sinπ3-x-cosA.-3 B.-2 C.-1 D.-6.若平面向量a與b滿足a=1,b=2，且a與b的夾角為60°A.1 B.31 C.30 7.已知a=3ln7，b=4ln6，c=5ln5，A.|b-a|? B.|c-b|? C.|d-b|? D.|c-a|8.如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=BC=2，AA'=2，O為正方形ABCD的中心點(diǎn)，將長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'繞直線OD'進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．若平面α滿足直線OD'與α所成的角為53°，直線l⊥α，則旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AB與l夾角的正弦值的最小值為(

)(參考數(shù)據(jù)：sin53°A.43-310 B.33二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.6個(gè)相同的分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．記第一次取出球的數(shù)字為X1，第二次取出球的數(shù)字為X2.設(shè)X=X1X2A.PX1>X2=512 B.PX1+X2=510.對(duì)于函數(shù)fx=x3A.若d=0，則函數(shù)fx為奇函數(shù)

B.函數(shù)fx有極值的充要條件是c<13

C.若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則x14+x211.已知函數(shù)f(x)=(12)x-1,x?0,-x(x-2),x>0.若關(guān)于x的方程f(x)=m有3個(gè)實(shí)數(shù)解x1A.x1+x2<0

B.1<x1+x2+x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2=2,a4=8，則13.已知函數(shù)y=fx在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，fx=2x-1，則14.一只口袋裝有形狀、大小完全相同的3只小球，其中紅球、黃球、黑球各1只．現(xiàn)從口袋中先后有放回地取球2n次n∈N*，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到紅球的次數(shù)，Y=X,X為奇數(shù)0,X為偶數(shù)，則Y的數(shù)學(xué)期望為

(用n表示四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A為鈍角,(1)求角A的大?。?2)若cosB=①求b的值；②求sin2B-A的值．16.(本小題15分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿足bn=2n+1an，設(shè)其前n17.(本小題15分)如圖，在三棱錐P-ABC中，BC⊥BA，AB=BC=1，PA⊥平面ABC，PA=2，E，F(xiàn)分別為棱PB，PC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF//BC．(1)證明：平面AEF⊥平面PAB；(2)若平面AEF與平面ABC所成角為π4，求PEPB18.(本小題17分)已知過點(diǎn)P(2,0)的直線l與拋物線E:y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)M作直線(1)求拋物線E的方程；(2)若C為E上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn)，且直線AC,BC與直線x=-2交于點(diǎn)D,R，證明：以DR為直徑的圓過定點(diǎn)．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2x-2(a+1)e(Ⅰ)若f(x)單調(diào)遞增，求a的值;(Ⅱ)設(shè)x1，x2(x1<x參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.31

13.1214.n315.【詳解】(1)因?yàn)閟in2B=3因?yàn)椤螦為鈍角，所以∠B為銳角，所以cos所以2sinB=因?yàn)閍=7,所以由正弦定理有：a所以sinA=7×3143(2)①因?yàn)閏osB=1314,由asinA=②因?yàn)閟in所以sin

16.【詳解】(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，由ana兩式相除得q2=4，則q=2，又a1a22=4所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是a(2)由(1)知bn則Sn于是12兩式相減得12因此Sn=5-2n+52n所以Sn

17.(1)證明：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC,??

∴BC⊥PA，又BC⊥BA，BA∩PA=A，BA?平面ABP，PA?平面ABP,??∴BC⊥平面PAB

，又EF//BC，∴EF⊥平面PAB，

又EF?平面AEF,??∴平面AEF⊥平面PAB；(2)解：法一(坐標(biāo)法)：如圖，以B為原點(diǎn)，BA、BC、過點(diǎn)B且垂直于平面ABC的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B0,0,0，A1,0,0，C0,1,0設(shè)BE=λBP=λ,0,2λ0≤λ≤1設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為n1=(x,y,z)，

則AE?n1=(λ-1)x+2λz=0BC?n1取平面ABC的一個(gè)法向量為n2設(shè)平面AEF與平面ABC所成角為θ,??

則cosθ=整理可得3λ2+2λ-1=0

，

解得λ=13∴當(dāng)平面AEF與平面ABC所成角為π4時(shí)，PE法二(幾何法)：如圖，因?yàn)镋F//BC，EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF//平面ABC，

設(shè)l為平面AEF與平面ABC的交線，則EF/?/l，BC/?/l，由(1)可得BC⊥平面PAB，AE?平面AEF，

所以BC⊥AE，而l//BC，∴l(xiāng)⊥AE，

又BC⊥AB，∴l(xiāng)⊥AB,??∴∠EAB為平面AEF與平面ABC所成角，∴∠EAB=π4，所以AE是在△APB中，設(shè)點(diǎn)A到PB的距離為d，

則由S可得S△PAES△AEB=1∴PE

18.【詳解】(1)由題意，可設(shè)直線l的方程為x=my+2，將x=my+2代入y2=2px，消去x得設(shè)A(x1,y1)，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴xM=即M(pm2+2,pm)∴垂足N的坐標(biāo)為(0,pm)，則PM=(pm2∵PM⊥PN，∴PM?PN∴-2p+p2=0，又p>0故拋物線E的方程為y2(2)

設(shè)C(t24,t)，A(yy1+y則kAC=y1-t令x=-2，則y=t+4∴D(-2,ty1由拋物線的對(duì)稱性可知，若以線段DR為直徑的圓過定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在x軸上，設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為T(a,0)，則DT=(a+2,-ty1-8∴(a+2)∴(a+2)∴a=22-2∴以DR為直徑的圓過定點(diǎn)(22-2,0)

19.解：(Ⅰ)f'(x)=2-2(a+1)ex+2ae2x=2(aex-1)(ex-1)，

∵f(x)單調(diào)遞增，∴f'(x)≥0恒成立，

當(dāng)x≥0時(shí)，ex-1≥0，則aex-1≥0恒成立，即a≥1ex恒成立，

∵當(dāng)x≥0時(shí)，0<1ex≤1，∴a≥